专题21 抛体运动综合问题
一、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。
3．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
二、对多体平抛问题的四点提醒
(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。
(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度。
(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。
(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大。
三. 平抛运动中的临界问题
常见的三种临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。
处理平抛运动中的临界问题的关键
处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。
1. （2022山东物理）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A B.
C. D.
【参考答案】BD
【命题意图】本题考查运动的合成与分解及其相关知识点。
【名师解析】
设网球飞出时的速度为，竖直方向
代入数据得
则
排球水平方向到点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离，故BD正确，AC错误。
2．（2022·高考广东物理）如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
【参考答案】B
【命题意图】本题考查平抛运动规律和自由落体运动。
【解题思路】
由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动相同，所以将击中P点。子弹水平方向做匀速直线运动，由L=vt，可知t=L/v，B项正确。
3．（2022·全国理综甲卷·24）（12分）
将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3:7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【参考答案】
【命题意图】本题考查平抛运动规律的灵活运用。
【解题思路】由平抛运动规律，x1=v0·4T，y1=g（4T）2，
x2=v0·4T，y1+y2=g（8T）2，
s12=x12+y12，
s22=x22+y22，
s1 s2=3 7，
联立解得：v0=m/s。
4（2021重庆高考）.质量相同的甲乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。题图中实线和虚线分别表示甲乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t=t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则
A. t=0时刻，甲的速率大于乙的速率
B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【参考答案】C
【名师解析】根据位移图像斜率表示速度可知，t=0时刻，甲的速率小于乙的速率，选项A错误；根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关于t=t1左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，选项B错误C正确；根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，选项D错误。
5.（2019海南物理·10）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】BC
【名师解析】沿轨道1下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-h0）=mv12，下滑至轨道1末端时速度v1=，从轨道1末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s1=v1t1，h0=gt12，联立解得s1=2 h0；沿轨道2下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-2h0）=mv22，下滑至轨道2末端时速度v2=，从轨道2末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s2=v2t2，2h0=gt22，联立解得s2=4 h0；沿轨道3下滑，由机械能守恒定律，mg（4h0-3h0）=mv32，下滑至轨道3末端时速度v3=，从轨道3末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s3=v3t3，3h0=gt32，联立解得s3=2 h0；显然，s2> s1，s2> s3，s1= s3，选项BC正确。
6.（2018高考全国理综III）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
【参考答案】.B
【命题意图】 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。
【解题思路】设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛运动规律，x=vt，y=gt2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tanθ=y/x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，mv2+mgy=mv12，联立解得：v1=·v，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比。同理可得，v2=·v/2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A正确。
【方法归纳】对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。
7．（2018江苏高考物理）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的
（A）时刻相同，地点相同
（B）时刻相同，地点不同
（C）时刻不同，地点相同
（D）时刻不同，地点不同
【参考答案】 B
【命题意图】本题考查平抛运动及其相关知识点。
【解题思路】由于小球随弹射管在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动， 所以先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球应该同时落到地面，即落到水平地面的时刻相同；由于弹射管每次弹出的小球速度相等，但是小球在空中运动时间不同，所以落地地点不同，选项B正确。
点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。
8. (2017·全国理综I卷·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网：其原因是
A.速度较小的球下降相同的距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【参考答案】C
【命题意图】 本题考查平抛运动规律及其相关的知识点。
【解题思路】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，h=gt2，可知下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由vy2=2gh可知，下落相同距离h时在竖直方向的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，x=vt可知，速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于平抛运动的球在竖直方向做自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。
【高分要诀】由于高考答题需要争分夺秒，解答单选题只需根据题述的情景，运用平抛运动规律，判断出速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确即可。
9.（15分）（2021新高考湖南卷）
如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，沿倾斜轨道由静止开始下滑，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使和均能落在弧形轨道上，且落在落点的右侧，求下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
【名师解析】本题考查动能定理、平抛运动规律、动量守恒定律及其相关知识点，主要考查综合运用知识分析解决问题的能力.
（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理
解得
（2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有
，
解得水平初速度为
物块从点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得
化简可得
即
（其中，）
（3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知
解得
------- ①
物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则
解得
-------②
-------③
设碰后物块反弹，再次到达点时速度，根据动能定理可知
解得
-------④
据题意， A落在B落点的右侧，则
-------⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：
-------⑥
联立以上，可得的取值范围为
10．（9分）（2021新高考北京卷）
如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。
【解题思路】17．（9分）
（1）竖直方向为自由落体运动，由
得 t = 0.30 s
（2）设A、B碰后速度为，
水平方向为匀速运动，由
得
根据动量守恒定律，由
得
（3）两物体碰撞过程中损失的机械能
得
最新模拟题精选
1．（2022浙江三地市二模）“过水门”是由两辆消防车相对喷水形成类似水门的造型而得名，这项寓意为“接风洗尘”的仪式，是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示，若水柱轨迹在两相互平行的竖直面内，甲、乙两喷水口的高度相同，甲喷出的水柱最高点更高，不计空气阻力，则
A．甲喷口处的水速度一定更大
B．甲喷出的水射得一定更远
C．甲喷出的水在空中运动时间一定更长
D．甲喷口处的水柱与水平面的夹角一定更大
【参考答案】C
【名师解析】根据题述，甲喷出的水柱最高点更高，由斜上抛运动规律可知，甲喷出的水竖直分速度更大，在空中运动时间一定更长，选项C正确。
2. （２０２２山西太原二模）如图，一喷泉由两组喷水装置组成圆形图案，其中喷水口M位于圆心，喷出的水流竖直向上；喷水口N位于圆周上，喷出的水流斜向圆心（M）方向，M、N的出水口均位于水面上，喷出的水初速大小相等。已知M、N喷出的水流能达到的最大高度，忽略空气阻力，重力加速度为g，根据以上信息可求出的物理量有（ ）
A. M、N喷出的水的初速大小
B. N喷出的水的初速与水平方向的夹角
C. N喷出的水在空中运动的时间
D. N喷出的水落回水面时与M的距离
【参考答案】ABC
【名师解析】
已知M、N喷出的初速度相等，根据公式，可以求出M喷出的水流的初速度，则可求出M、N喷出的水的初速大小，故A正确；根据N喷出的水竖直方向的高度可以求出N喷出的水在竖直方向的分速度，也可以求出N喷出的水在空中运动的时间，则可求出N喷出的水的初速与水平方向的夹角，故BC正确；
由于不清楚圆形图案半径，所以无法求出N喷出的水落回水面时与M的距离，故D错误。
3. (2022广东湛江模拟)2021年8月，我国16岁的滑板选手曾文惠成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员。曾文惠在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中实线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将曾文惠视为质点，则侧曾文惠在空中运动过程中（ ）
A. 做匀变速曲线运动
B. 先超重后失重
C. 在最高点时速度为零
D. 从a到b与从b到c的过程中速度的变化量不同
【参考答案】A
【名师解析】．曾文惠在空中只受重力作用，运动过程中加速度不变，等于重力加速度g，方向竖直向下，做匀变速曲线运动且运动过程中处于失重状态，故A正确，B错误；在最高点速度不为0，有水平方向的速度，故C错误；根据斜抛运动的对称性，从a到b和b到c时间相同（竖直方向就是类竖直上抛上升和下落回到抛出点的过程），由,可知速度的变化量相同，故D错误。
4.（2022新课标高考地区八校联考）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分的成绩获得金牌。将谷爱凌视为质点，图（a）是谷爱凌从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图（b）是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线．已知t=1s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），重力加速度g取 ， 不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A .谷爱凌冲出跳台的速度大小为14m/s
B .t=1.4s时，谷爱凌到达最高点，离跳台底部所在水平面的高度为9.8m
C . t=1.0s和t=1.8s时，谷爱凌的速度大小相等，方向相反
D .谷爱凌落到跳台底部所在水平面的速度一定大于16m/s
【参考答案】D
【名师解析】谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线斜率表示竖直方向的分速度，已知t=1s时，图线所对应的切线斜率为4，即t=1s时谷爱凌竖直分速度为4m/s。根据斜上抛运动可以分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，即vy=v0y-gt，将vy=4m/s代入得vy0=14m/s，谷爱凌冲出跳台的速度大小为水平方向分速度和竖直方向分速度的矢量和，所以谷爱凌冲出跳台的速度大小一定大于14m/s，A错误；由vy=v0y-gt，可知当.t=1.4s时，vy=0，即谷爱凌到达最高点，此时离跳台的高度为h= v0y t/2=9.8m，离跳台底部所在水平面的高度为H=h0+h=3m+9.8m=12.8m，B错误；.t=1.4s时，vy=0，谷爱凌到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性可知，t=1.0s和t=1.8s时，谷爱凌的竖直分速度大小相等，方向相反，水平分速度相同，所以t=1.0s和t=1.8s时，谷爱凌的速度大小相等，方向不是相反，C错误；谷爱凌落到跳台底部所在水平面时，竖直分速度vy==16m/s，谷爱凌落到跳台底部所在水平面的速度是水平分速度和竖直分速度的矢量和，一定大于16m/s，D正确。
5. （2021广东惠州第三次调研）如图，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点。后来该运动员后撤到更远的C点投篮，仍然将球垂直击中篮板上A点，关于两次投篮的比较，下列说法正确的是
A. 在C点抛出速度v0更小，同时抛射角更大
B. 在C点抛出速度v0更小，同时抛射角更小
C. 在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更大
D. 在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更小
【参考答案】.D
【命题意图】本题考查抛体运动及其相关知识点。
【解题思路】斜抛运动可以逆向思维为平抛运动，由平抛运动规律可知，在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更小，选项D正确。
6. （2022南京金陵中学4月模拟）如图所示，、两点在同一竖直线上，现同时分别在、两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为斜向右上方，两球在点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A. 、两点竖直方向的距离大于、两点竖直方向的距离
B. 甲、乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C. 甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化不相等
D. 甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为
【参考答案】D
【名师解析】
两球在运动过程中的加速度都为重力加速度，两球同时抛出到相碰，两球运动的时间相同，根据
可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等，C错误；
由题意可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间，两球在水平方向通过的水平位移相等，则有
可得，D正确；
已知碰前瞬间乙球速度方向水平，可知从抛出到相碰所用时间为
两球相碰前瞬间乙球的速率为
甲球的速率为，B错误；
、两点竖直方向的距离为
、两点竖直方向的距离为
可知、两点竖直方向的距离等于、两点竖直方向的距离，A错误；
7. (2022山东烟台质检) 如图甲所示是我国农村建房时往高处抛送建筑材料的情景，即一人从地面将建筑材料抛出，被站在屋檐上的另一人接住。已知李师傅站在离房屋水平距离L=3.2m的A点，王师傅站在离地面高H=3.4m的屋檐上的B点，李师傅将质量m=2kg的砖头从A点正上方高h1=1.0m处斜向上抛出，砖头运动至最高点时恰被王师傅接住，若接住点在B点正上方高h2=0.8m处，砖头与王师傅接触的时间t=0.4s，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求：
（1）李师傅抛砖头的速度大小；
（2）王师傅在接砖头的过程中受到的平均作用力大小。
【参考答案】（1）m/s；（2）N
【名师解析】
（1）根据运动的可逆性可知，砖头逆向的运动是平抛运动，则水平方向
L=vxt1
竖直方向
vy=gt1
H+h2－h1=gt12
合速度
v2=vx2+vy2
解得
v=m/s
即李师傅抛砖头的速度大小为m/s。
（2）对砖头水平方向，由动量定理
由力的合成知
解得
F=N
由牛顿第三定律得：王师傅在接砖头过程中受到的平均作用力大小为N。
8.(9分)(2022山东烟台期中)甲、乙两名同学在操场上用两个篮球(可视为质点)玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以v0=12m/s的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于OQ连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离x1=10.8m，N、Q两点距离x2=3.6m，P、Q两点距离h=6.4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)篮球A抛出的初速度v；
(2)篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
【名师解析】．(9分)
⑴ 设M、N间距为H，篮球A抛出的初速度为v，其水平和竖直分速度分别为vx和vy
……………………………………………………………①(1分)
………………………………………………………………②(1分)
…………………………………………………………③(1分)
………………………………………………………………④(1分)
………………………………………………………………⑤(1分)
……………………………………………………………⑥(1分)
由①②③④⑤⑥可解得v=15m/s……………………………………⑦(1分)
t1=1.2s…………………………………………⑧
t2=0.4s…………………………………………⑨
⑵……………………………………………………… ⑩(1分)
解得t3=0.8或t3=1.6s（舍去）…………………………………………
篮球B延迟于篮球A的时间 t=t1+t2-t3=0.8s……………………… (1分)专题21 抛体运动综合问题
一、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。
3．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处理，后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速度的反向平抛运动。
二、对多体平抛问题的四点提醒
(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。
(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度。
(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同。
(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大。
三. 平抛运动中的临界问题
常见的三种临界特征
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。
处理平抛运动中的临界问题的关键
处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。
1. （2022山东物理）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A B.
C. D.
2．（2022·高考广东物理）如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（ ）
A．将击中P点，t大于
B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于
D．将击中P点下方，t等于
3．（2022·全国理综甲卷·24）（12分）
将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3:7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
4（2021重庆高考）.质量相同的甲乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。题图中实线和虚线分别表示甲乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于t=t1左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则
A. t=0时刻，甲的速率大于乙的速率
B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
5.（2019海南物理·10）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（ ）
A. B.
C. D.
6.（2018高考全国理综III）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
7．（2018江苏高考物理）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的
（A）时刻相同，地点相同
（B）时刻相同，地点不同
（C）时刻不同，地点相同
（D）时刻不同，地点不同
8. (2017·全国理综I卷·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网：其原因是
A.速度较小的球下降相同的距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
9.（15分）（2021新高考湖南卷）
如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。
（1）若从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小；
（2）若从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，沿倾斜轨道由静止开始下滑，与发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使和均能落在弧形轨道上，且落在落点的右侧，求下滑的初始位置距轴高度的取值范围。
10．（9分）（2021新高考北京卷）
如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求：
（1）两物块在空中运动的时间t；
（2）两物块碰前A的速度v0的大小；
（3）两物块碰撞过程中损失的机械能。
最新模拟题精选
1．（2022浙江三地市二模）“过水门”是由两辆消防车相对喷水形成类似水门的造型而得名，这项寓意为“接风洗尘”的仪式，是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示，若水柱轨迹在两相互平行的竖直面内，甲、乙两喷水口的高度相同，甲喷出的水柱最高点更高，不计空气阻力，则
A．甲喷口处的水速度一定更大
B．甲喷出的水射得一定更远
C．甲喷出的水在空中运动时间一定更长
D．甲喷口处的水柱与水平面的夹角一定更大
2. （２０２２山西太原二模）如图，一喷泉由两组喷水装置组成圆形图案，其中喷水口M位于圆心，喷出的水流竖直向上；喷水口N位于圆周上，喷出的水流斜向圆心（M）方向，M、N的出水口均位于水面上，喷出的水初速大小相等。已知M、N喷出的水流能达到的最大高度，忽略空气阻力，重力加速度为g，根据以上信息可求出的物理量有（ ）
A. M、N喷出的水的初速大小
B. N喷出的水的初速与水平方向的夹角
C. N喷出的水在空中运动的时间
D. N喷出的水落回水面时与M的距离
3. (2022广东湛江模拟)2021年8月，我国16岁的滑板选手曾文惠成为第一位进入奥运会滑板决赛的中国运动员。曾文惠在某次训练中从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中实线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，不计空气阻力，将曾文惠视为质点，则侧曾文惠在空中运动过程中（ ）
A. 做匀变速曲线运动
B. 先超重后失重
C. 在最高点时速度为零
D. 从a到b与从b到c的过程中速度的变化量不同
4.（2022新课标高考地区八校联考）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分的成绩获得金牌。将谷爱凌视为质点，图（a）是谷爱凌从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图（b）是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线．已知t=1s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），重力加速度g取 ， 不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A .谷爱凌冲出跳台的速度大小为14m/s
B .t=1.4s时，谷爱凌到达最高点，离跳台底部所在水平面的高度为9.8m
C . t=1.0s和t=1.8s时，谷爱凌的速度大小相等，方向相反
D .谷爱凌落到跳台底部所在水平面的速度一定大于16m/s
5. （2021广东惠州第三次调研）如图，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点。后来该运动员后撤到更远的C点投篮，仍然将球垂直击中篮板上A点，关于两次投篮的比较，下列说法正确的是
A. 在C点抛出速度v0更小，同时抛射角更大
B. 在C点抛出速度v0更小，同时抛射角更小
C. 在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更大
D. 在C点抛出速度v0更大，同时抛射角更小
。
6. （2022南京金陵中学4月模拟）如图所示，、两点在同一竖直线上，现同时分别在、两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为斜向右上方，两球在点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（ ）
A. 、两点竖直方向的距离大于、两点竖直方向的距离
B. 甲、乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等
C. 甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化不相等
D. 甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为
7. (2022山东烟台质检) 如图甲所示是我国农村建房时往高处抛送建筑材料的情景，即一人从地面将建筑材料抛出，被站在屋檐上的另一人接住。已知李师傅站在离房屋水平距离L=3.2m的A点，王师傅站在离地面高H=3.4m的屋檐上的B点，李师傅将质量m=2kg的砖头从A点正上方高h1=1.0m处斜向上抛出，砖头运动至最高点时恰被王师傅接住，若接住点在B点正上方高h2=0.8m处，砖头与王师傅接触的时间t=0.4s，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求：
（1）李师傅抛砖头的速度大小；
（2）王师傅在接砖头的过程中受到的平均作用力大小。
8.(9分)(2022山东烟台期中)甲、乙两名同学在操场上用两个篮球(可视为质点)玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以v0=12m/s的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于OQ连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离x1=10.8m，N、Q两点距离x2=3.6m，P、Q两点距离h=6.4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)篮球A抛出的初速度v；
(2)篮球B延迟于篮球A多长时间抛出？
