谈高考选择题的解法

谈高考数学选择题解法
昭通市实验中学 罗跃程
高考数学选择题具有题小、量大、基础、快速、灵活的特点，是高考中的重点题型，在高考试卷中数量大，占分比例高，全国卷和多数省份的题占60分。因此正确地解好选择题就成为高考中夺取高分的重中之重。　
解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。 因此，在解答时应该突出一个“选”字，在解题过程中一定要小题小做，小题巧做，而不能小题大做。尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，充分考虑利用题目暗示，选项所产生暗示，选项之间的关系，排除干扰选项。依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。
基于选择题自身的特点和我多年的教学经验，特总结如下一些方法，和大家一起分享。
　　（一）. 特例检验法：特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略
例 . 已知A、B、C、D是抛物线y2＝8x上的点，F是抛物线的焦点，且＋＋＋＝0，则||＋||＋||＋||的值为(　 　)
A．2 B．4 C．8 D．16
本题直接求解较难，利用特殊位置法，则简便易行．利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件。
解析　取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，显然＋＋＋＝0，则||＋||＋||＋||＝4p＝16，故选D．　
例：△ABC的三个顶点在椭圆上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为（　　）
　　
　　解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选Ａ。
（二）. 筛选法：数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
例.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是(　　)
A．0C．a≤1 D．0解析：当a＝0时，x＝－，故排除A、D.当a＝1时，x＝－1，排除B.故选C.选择具有代表性的值对选项进行排除是解决本题的关键．对“至少有一个负根”的充要条件取值进行验证要比直接运算方便、易行．不但缩短时间，同时提高解题效率．
（三）.数形结合法：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.对于一些具有几何背景的数学题，由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。这道题通过画图很容易知道x=1最小，而且谁离1距离近谁就小，离的远就大，画完图就是小学生做的了。该题简单，但是却能代表这一类题的思维。记着，所有函数题，都先画图。
（四）.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
（五）. 直接对照法：直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．
例. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于(　 　)
A．13 B．2 C. D.
解析　∵ f(x＋2)＝，∴ f(x＋4)＝＝＝f(x)．∴ 函数f(x)为周期函数，且T＝4.∴ f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)＝＝.
　（六）.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
　　例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+25，则在映射f下，象37的原象是（　　　）
　　A.3 B.4 C.5 D.6
（七）.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
例. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（允许数字重复）表示一个信息，不同排列表示不同的信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数据相同的信息个数为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.15
象这种含有“至多，至少”等词语的选择题从正面入手，情况较复杂，若从反面去考虑，就简单多了.
解析： 用0和1进行排列，允许数字重复共有16种排法。与0110有三个位置上的数字相同的排法有四种。1110,0010,0100,0111,与0110有四个位置上的数字相同的有一种。因此答案是16-4-1=11种，故选B答案。
（八）.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确结论的方法。
（九）.估值选择法：由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．“估算法”的关键是应该确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．
例.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( 　　)
A. B．1 C. D．2
解析：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S△OAB＝×2×2＝2小，故选C项．
（十）.知识点简化法：对于有些选择题，我们完全可以利用知识点去掉干扰条件，当你常规方法做不下去的时候，就这么做。我们不必管其中的道理，但是这类题通常比较难，我们在完全没有思路的时候，完全可以利用知识点来简化，如下题：
这道题估计很多人没思路，或者埋头计算了，最终没有算出结果，其实根据课本知识点，因选择题不考虑中间过程，我们完全可以将x给弄没了，但是不能瞎弄没。高中哪些知识点和求极值有关？第一是导数，第二是不等式，如果用导数是针对x的，我们求的是a和b，所以我们用不等式，发现若一、三项相乘，二、四项相乘，就剩下1和a的平方了，这个完全符合均值不等式，我们不必管为什么，那么在取等号f（x）=0的情况下，x=1/x，即x=1或x= -1，随便取x=1或-1，就能得出2a+b+2=0，那么到这里就明白是求原点到直线的最小距离，也就是圆点到直线的垂线。因为是选择题，并且躲不开课本，我们可以大胆的这么做。很多人不敢这么做，但是就用这么大胆去做这类题，你可以随便找题来，表面看很冒险，但是却可以达到100%的正确率。
总之，高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。例如：估值选择法、特值检验法、筛选法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提。配合以下口诀就可以使得解答选择题又快又准。
一、“抓住特征，逆施倒行”；二、“火眼金睛，一眼洞穿”；
三、“观察思考，估算判断”；四、“多思少算，特值判断”；
五、“运动变化，巧用极端”；六、“数形结合，巧用直观”；
七、“敢于排除，善于排除”；八、“注意平衡，巧用对称”；
九、“等价转化，活用定义”；十、“巧用蕴含，果断排除”。