专题25 水平面内圆周运动
1．水平面内的匀速圆周运动向心力的来源
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．水平面内的匀速圆周运动运动模型
运动 模型 向心力的来 源示意图 运动 模型 向心力的来 源示意图
飞机水 平转弯 火车 转弯
圆锥摆 飞车 走壁
汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 (光滑)
两种圆锥摆模型：
(1)单圆锥摆模型(如图甲所示)：满足mg tan θ＝mω2L sin θ＝mL sin θ，
解得ω＝ ，T＝2π。
(2)双圆锥摆模型(如图乙所示)：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受到的合力为零。
3. 水平面内圆周运动临界问题的分析方法
几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等
运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等
受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力
1．（2021新高考北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【参考答案】D
【解题思路】圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹的法线方向（沿轨迹半径指向圆心），选项A错误；小物体随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，f=，小物体运动一圈时间T=2π/ω，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为所受摩擦力的冲量大小为If=fT=2πmωr，选项B错误；圆盘停止转动后，由于惯性，小物体沿运动轨迹切线方向运动，选项C错误；圆盘停止转动时，小物体速度v=ωr，由动量定理，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I=△mv=，选项D正确。
2．（2021高考新课程I卷山东卷）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【参考答案】B
【名师解析】恰好能完成一个完整的圆周运动，由动能定理，f·2πL=mv02，解得f=，选项B正确。
最新模拟题精选
1. （2022浙江台州质检）如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（ ）
A. A、B两球所受弹力的大小之比为3：4
B. A、B两球运动的周期之比为4：3
C. A、B两球的线速度大小之比为3：8
D. A、B两球的转速之比为
【参考答案】D
【名师解析】．根据，所以A、B两球所受弹力的大小之比为
所以A错误；根据，解得
所以A、B两球运动的周期之比为
A、B两球的转速之比为，则B错误；D正确；
根据
解得
所以A、B两球运动的周期之比为，所以C错误；故选D。
2. （2022湖南长沙周南中学模拟）如图所示，冬奥会上甲、乙两运动员在水平冰面上滑冰，恰好同时到达虚线PQ，然后分别沿半径为和（）的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线。甲、乙两运动员的质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等。则下列判断中正确的是（ ）
A. 在做圆周运动时，甲所用的时间比乙的长
B. 在做圆周运动时，甲、乙的角速度大小相等
C. 在冲刺时，甲一定先到达终点线
D. 在冲刺时，乙到达终点线时的速度较大
【参考答案】D
【名师解析】
他们做圆周运动时所受向心力大小相等，根据图可知：r乙>r甲，根据可知，T乙>T甲，故在做圆周运动时，乙所用的时间比甲的长，故A错误；
根据F=mω2r可知，由于半径不同，故甲、乙的角速度大小不同，故B错误；
根据可知，v乙>v甲，即直线冲刺过程的初速度甲的较小，根据可知，甲的末速度v较小，即乙到达终点时的速度较大，由可知，甲冲刺过程用时较长，因在做圆周运动时，乙所用的时间比甲的长，故无法判断谁先到达终点，故C错误，D正确。
3.（2022浙江台州质检） 2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（ ）
A. 竖直向上，F＝mg
B. 竖直向上，F＝m
C. 斜向右上方，F＝m
D. 斜向右上方，F＝m
【参考答案】D
【名师解析】根据牛顿第二定律，飞机需要的向心力F合＝
飞机受重力、空气的作用力，根据平行四边形定则，如图，则空气对飞机的作用力
F＝＝，故选D。
4. （2022湖南衡阳期中） 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低
B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大
D. 小球所受合外力的大小一定变大
【参考答案】BD
【名师解析】
对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
而
可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
即
当转速较大时，FN指向转轴
即
则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；
根据，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。
5． （2021广东惠州第三次调研）如图所示,为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动,不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒
B． 角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同
D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同
【参考答案】.AC
【命题意图】本题考查水平面内圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒，选项A正确B错误；设小球离开圆锥筒后，绳子的拉力为T，绳子长度为L，与竖直方向的夹角为θ，由tanθ=F/mg，F=mLsinθ·ω2，联立解得g=Lcosθ·ω2，而Lcosθ=h，为小球到圆锥筒顶点的高度，所以两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同，选项C正确，而细绳中拉力T=mg/cosθ，即两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力不定相同，选项D错误。
6．(2022·湖北荆州市名校联考)如图5所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方竖直距离h＝1 m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3 m，L2＝2 m，则A、B两小球( )
图5
A．周期之比T1∶T2＝2∶3
B．角速度之比ω1∶ω2＝3∶2
C．线速度大小之比v1∶v2＝2∶
D．向心加速度大小之比a1∶a2＝8∶3
【参考答案】 C
【名师解析】 小球做匀速圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ.
对任意一球受力分析，由牛顿第二定律
在竖直方向有Fcos θ－mg＝0①
在水平方向有Fsin θ＝mLsin θ②
由①②得T＝2π
又h＝Lcos θ，则T＝2π
所以周期相等，T1∶T2＝1∶1
角速度ω＝，则角速度之比ω1∶ω2＝1∶1，故A、B错误；
根据合力提供向心力得mgtan θ＝m，
解得v＝tan θ
根据几何关系可知
tan θ1＝＝2
tan θ2＝＝
故线速度大小之比v1∶v2＝2∶，故C正确；
向心加速度a＝vω，则向心加速度大小之比等于线速度大小之比，a1∶a2＝2∶，故D错误．
7．（2022河北普通高中第一次联考）如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练的目的是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作。离心机拥有长18m的巨型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为，可视为质点，，则下列说法正确的是
A．离心机旋转的角速度为
B．离心机旋转的角速度为
C．座椅对航天员的作用力约为5600N
D．座椅对航天员的作用力约为5644N
【参考答案】．AD
【名师解析】：由向心加速度公式，得，由向心力公式得，座椅对航天员的作用力约为。A、D正确。
【命题意图】本题以超重耐力训练的离心机为情境载体，考查向心加速度与角速度关系，考查力的合成与分解等知识。考查理解能力、推理论证能力。体现科学思维、科学态度与责任的学科素养，突出对基础性、应用性的考查要求。
8. （2021北京东城期末）如图所示一个小球在力F作用下以速度v做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是
A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些
B．沿 b轨迹运动，一定是v减小了
沿 c轨迹运动，可能是v减小了
D．沿 b轨迹运动，一定是F减小了
【参考答案】C
【名师解析】沿a轨迹运动，一定是力F消失了，选项A错误；沿 b轨迹做离心运动，可能是所需要的向心力增大了即v增大了，也可能是力F减小了，选项BD错误；沿 c轨迹做向心运动，可能是所需要的向心力减小了即v减小了，选项C正确。
9.（2022江苏名校联考）某校社团开设了糕点制作课，糕点师傅在糕点制作“裱花”演示时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径20 cm的蛋糕，在蛋糕上每隔2 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则下列说法中正确的是( )
A. 圆盘转动的转速约为20 r/min
B. 圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C. 蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s
D. 蛋糕边缘的奶油向心加速度约为 m/s2
【参考答案】BD
【名师解析】 圆盘转一周的时间为T＝10×2 s＝20 s，故转速为n＝＝3 r/min，故A错误；由角速度与周期的关系可得ω＝＝ rad/s，故B正确；蛋糕边缘的奶油线速度大小为v＝ωr＝×0.2 m/s＝ m/s，故C错误；向心加速度为a＝ω2r＝×0.2 m/s2＝ m/s2，故D正确．
10（2022郑州名校联考）(12分)翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由飞行员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90 kg。(重力加速度取g＝10 m/s2)
(1)若飞行员使飞行器以速度v1＝10 m/s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图计算，飞行器受到的动力F为多大？
(2)若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节C1＝5.0 N·s2/m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
【参考答案】 (1)750 N (2)30 m 15 m/s
【名师解析】 (1)选飞行器和飞行员为研究对象，由受力分析可知，在竖直方向上有：mg＝C1v，
得：C1＝3 N·s2/m2，
由C1、C2关系图象可得：C2＝2.5 N·s2/m2，
在水平方向上，动力和阻力平衡：F＝F2，又F2＝C2v，
解得：F＝750 N。
(2)由题意知空气升力F1′与竖直方向夹角为θ，在竖直方向所受合力为零，有：mg＝C1vcosθ，
水平方向合力提供向心力，有：C1vsinθ＝m，
联立解得：r＝30 m；v2＝15 m/s。专题25 水平面内圆周运动
1．水平面内的匀速圆周运动向心力的来源
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．水平面内的匀速圆周运动运动模型
运动 模型 向心力的来 源示意图 运动 模型 向心力的来 源示意图
飞机水 平转弯 火车 转弯
圆锥摆 飞车 走壁
汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 (光滑)
两种圆锥摆模型：
(1)单圆锥摆模型(如图甲所示)：满足mg tan θ＝mω2L sin θ＝mL sin θ，
解得ω＝ ，T＝2π。
(2)双圆锥摆模型(如图乙所示)：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受到的合力为零。
3. 水平面内圆周运动临界问题的分析方法
几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等
运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等
受力分析 目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力
1．（2021新高考北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
2．（2021高考新课程I卷山东卷）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B．
C． D．
最新模拟题精选
1. （2022浙江台州质检）如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线间的夹角分别为和，则（ ）
A. A、B两球所受弹力的大小之比为3：4
B. A、B两球运动的周期之比为4：3
C. A、B两球的线速度大小之比为3：8
D. A、B两球的转速之比为
2. （2022湖南长沙周南中学模拟）如图所示，冬奥会上甲、乙两运动员在水平冰面上滑冰，恰好同时到达虚线PQ，然后分别沿半径为和（）的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线。甲、乙两运动员的质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等。则下列判断中正确的是（ ）
A. 在做圆周运动时，甲所用的时间比乙的长
B. 在做圆周运动时，甲、乙的角速度大小相等
C. 在冲刺时，甲一定先到达终点线
D. 在冲刺时，乙到达终点线时的速度较大
3.（2022浙江台州质检） 2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（ ）
A. 竖直向上，F＝mg
B. 竖直向上，F＝m
C. 斜向右上方，F＝m
D. 斜向右上方，F＝m
4. （2022湖南衡阳期中） 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低
B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大
D. 小球所受合外力的大小一定变大
5． （2021广东惠州第三次调研）如图所示,为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动,不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．角速度慢慢增大，一定是线长的那个球先离开圆锥筒
B． 角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同
D．两个球都离开圆锥筒时两端绳子的拉力一定相同
6．(2022·湖北荆州市名校联考)如图5所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方竖直距离h＝1 m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3 m，L2＝2 m，则A、B两小球( )
图5
A．周期之比T1∶T2＝2∶3
B．角速度之比ω1∶ω2＝3∶2
C．线速度大小之比v1∶v2＝2∶
D．向心加速度大小之比a1∶a2＝8∶3
7．（2022河北普通高中第一次联考）如图为用于超重耐力训练的离心机。航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练。这种训练的目的是为了锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作。离心机拥有长18m的巨型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为，可视为质点，，则下列说法正确的是
A．离心机旋转的角速度为
B．离心机旋转的角速度为
C．座椅对航天员的作用力约为5600N
D．座椅对航天员的作用力约为5644N
8. （2021北京东城期末）如图所示一个小球在力F作用下以速度v做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是
A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些
B．沿 b轨迹运动，一定是v减小了
沿 c轨迹运动，可能是v减小了
D．沿 b轨迹运动，一定是F减小了
9.（2022江苏名校联考）某校社团开设了糕点制作课，糕点师傅在糕点制作“裱花”演示时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径20 cm的蛋糕，在蛋糕上每隔2 s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上10个奶油，则下列说法中正确的是( )
A. 圆盘转动的转速约为20 r/min
B. 圆盘转动的角速度大小为 rad/s
C. 蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s
D. 蛋糕边缘的奶油向心加速度约为 m/s2
10（2022郑州名校联考）(12分)翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由飞行员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90 kg。(重力加速度取g＝10 m/s2)
(1)若飞行员使飞行器以速度v1＝10 m/s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图计算，飞行器受到的动力F为多大？
(2)若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节C1＝5.0 N·s2/m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
