高二数学人教A版2019选择性必修第三册 7.1.1 条件概率（学案）（含答案）
文档属性
| 名称 | 高二数学人教A版2019选择性必修第三册 7.1.1 条件概率（学案）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-24 07:26:23 | ||
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文档简介
7.1 条件概率与全概率公式
7.1.1 条件概率
【学习目标】
课程标准 素养要求
1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率. 1.通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.(数学抽象) 2.掌握简单的条件概率的计算问题.(数学运算) 3.能利用条件概率公式、概率的乘法公式解决简单的实际问题.(数学模型、数学运算)
【自主学习】
一、条件概率
条件 设A，B为两个事件，且P(A)>0
含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
记作 P(B|A)
读作 A发生的条件下B发生的概率
计算公式 ①事件个数法：P(B|A)＝ ②定义法：P(B|A)＝
思考：P(B|A)与P(AB)有何区别？
概率的乘法公式
对任意两个事件与，若，则 .我们称上式为概率的乘法公式.
条件概率与事件相互独立性的关系：
当时，当且仅当事件与相互独立时，有 .
四、概率的性质：设，则
(1)；
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ ．
(3)设和互为对立事件，则 .
【小试牛刀】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)P(A∩B)= P(AB).( )
(2)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.( )
(3)P=PP.( )
(4)P(B|A)与P(A|B)不同．( )
2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)为( )
A． B． C． D．
【经典例题】
题型一 利用条件概率公式求条件概率
点拨：计算条件概率需要注意的问题
(1)公式P(B|A)＝仅限于P(A)>0的情况．当P(A)＝0时，我们不定义条件概率．
(2)计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)．
例1 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里刮风的概率为( )
A. B. C. D.
【跟踪训练】 1 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.
题型二 利用公式P(B|A)＝求条件概率
例2 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为.
【跟踪训练】2一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．
题型三 有关几何概型的条件概率
例3 一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．
【跟踪训练】3如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B|A)＝________．
【当堂达标】
1．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)B．P(B|A)＝是可能的
C．P(AB)＝P(A)P(B)
D．P(A|A)＝0
2.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于( )
A., B., C., D.,
3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取1粒,则这粒种子能长成幼苗的概率为________.
4.两台机床加工同一种机械零件如表：
合格品 次品 总计
甲机床加工的零件数 35 5 40
乙机床加工的零件数 50 10 60
总计 85 15 100
从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是__ __．
5.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是多少？
【参考答案】
【自主学习】
一、
思考：P(B|A)的值是AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是AB发生相对于原来的总空间而言．
二、
三、
四、P(B|A)＋P(C|A)
【小试牛刀】
1.(1)√ (2)× (3)× (4)√
2.B 解析：由公式P(B|A)＝得P(B|A)＝．
【经典例题】
例1 C 解析：设A＝{下雨}，B＝{刮风}，则P(B|A)＝＝＝.
【跟踪训练】1 解：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.
从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间总数为=20.事件A所含样本点的总数为×=12.
故P(A)==.因为事件A∩B含=6个样本点.
所以P(A∩B)==.所以在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为
P(B|A)===.
例2 解：A＝{第一次抽到A}，B＝{第二次抽到A}，∴AB＝{两次都抽到A}．
∴P(B|A)＝＝＝.
【跟踪训练】2 解：将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取得第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件A有9种情况，事件AB有6种情况，P(B|A)＝＝＝.
例3 解：如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，n(AB)＝1，∴P(AB)＝，P(A|B)＝＝．
【跟踪训练】3
解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S＝πr2＝π，正方形EFGH的面积为＝2，所以P(A)＝.
P(B|A)表示事件“已知豆子落在正方形EFGH中，则豆子落在扇形HOE(阴影部分)”的概率，所以P(B|A)＝.
【当堂达标】
1.B 解析：由P(B|A)＝，而P(AB)＝P(B)是可能的．
2.C 解析：P(A|B)===,P(B|A)===.
3. 0.72 解析：记“种子发芽”为事件A,“种子长成幼苗”为事件AB(发芽,又成活),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,又P(A)=0.9.故P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.72.
0.875 解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B．则P(B|A)＝＝＝0.875．
5. 解：设这种动物活到20岁的事件为A，活到25岁的事件为B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，
由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)，所以活到20岁的这种动物活到25岁的概率为：
P(B|A)＝＝＝＝0.5.
7.1.1 条件概率
【学习目标】
课程标准 素养要求
1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率. 1.通过对具体情境的分析,了解条件概率的定义.(数学抽象) 2.掌握简单的条件概率的计算问题.(数学运算) 3.能利用条件概率公式、概率的乘法公式解决简单的实际问题.(数学模型、数学运算)
【自主学习】
一、条件概率
条件 设A，B为两个事件，且P(A)>0
含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
记作 P(B|A)
读作 A发生的条件下B发生的概率
计算公式 ①事件个数法：P(B|A)＝ ②定义法：P(B|A)＝
思考：P(B|A)与P(AB)有何区别？
概率的乘法公式
对任意两个事件与，若，则 .我们称上式为概率的乘法公式.
条件概率与事件相互独立性的关系：
当时，当且仅当事件与相互独立时，有 .
四、概率的性质：设，则
(1)；
(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ ．
(3)设和互为对立事件，则 .
【小试牛刀】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)P(A∩B)= P(AB).( )
(2)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.( )
(3)P=PP.( )
(4)P(B|A)与P(A|B)不同．( )
2.已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)为( )
A． B． C． D．
【经典例题】
题型一 利用条件概率公式求条件概率
点拨：计算条件概率需要注意的问题
(1)公式P(B|A)＝仅限于P(A)>0的情况．当P(A)＝0时，我们不定义条件概率．
(2)计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)．
例1 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里刮风的概率为( )
A. B. C. D.
【跟踪训练】 1 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.
题型二 利用公式P(B|A)＝求条件概率
例2 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为.
【跟踪训练】2一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．
题型三 有关几何概型的条件概率
例3 一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．
【跟踪训练】3如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”，则P(A)＝________，P(B|A)＝________．
【当堂达标】
1．下列说法正确的是( )
A．P(B|A)
C．P(AB)＝P(A)P(B)
D．P(A|A)＝0
2.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于( )
A., B., C., D.,
3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取1粒,则这粒种子能长成幼苗的概率为________.
4.两台机床加工同一种机械零件如表：
合格品 次品 总计
甲机床加工的零件数 35 5 40
乙机床加工的零件数 50 10 60
总计 85 15 100
从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是__ __．
5.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是多少？
【参考答案】
【自主学习】
一、
思考：P(B|A)的值是AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是AB发生相对于原来的总空间而言．
二、
三、
四、P(B|A)＋P(C|A)
【小试牛刀】
1.(1)√ (2)× (3)× (4)√
2.B 解析：由公式P(B|A)＝得P(B|A)＝．
【经典例题】
例1 C 解析：设A＝{下雨}，B＝{刮风}，则P(B|A)＝＝＝.
【跟踪训练】1 解：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.
从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间总数为=20.事件A所含样本点的总数为×=12.
故P(A)==.因为事件A∩B含=6个样本点.
所以P(A∩B)==.所以在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为
P(B|A)===.
例2 解：A＝{第一次抽到A}，B＝{第二次抽到A}，∴AB＝{两次都抽到A}．
∴P(B|A)＝＝＝.
【跟踪训练】2 解：将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取得第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件A有9种情况，事件AB有6种情况，P(B|A)＝＝＝.
例3 解：如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，n(AB)＝1，∴P(AB)＝，P(A|B)＝＝．
【跟踪训练】3
解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S＝πr2＝π，正方形EFGH的面积为＝2，所以P(A)＝.
P(B|A)表示事件“已知豆子落在正方形EFGH中，则豆子落在扇形HOE(阴影部分)”的概率，所以P(B|A)＝.
【当堂达标】
1.B 解析：由P(B|A)＝，而P(AB)＝P(B)是可能的．
2.C 解析：P(A|B)===,P(B|A)===.
3. 0.72 解析：记“种子发芽”为事件A,“种子长成幼苗”为事件AB(发芽,又成活),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,又P(A)=0.9.故P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.72.
0.875 解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B．则P(B|A)＝＝＝0.875．
5. 解：设这种动物活到20岁的事件为A，活到25岁的事件为B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，
由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)，所以活到20岁的这种动物活到25岁的概率为：
P(B|A)＝＝＝＝0.5.