高二数学人教A版2019选择性必修第三册 7.4.1 二项分布（分层练习）（含解析）

7.4.1 二项分布
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.(多选)若X～B(20,0.3),则(　　)
A.E(X)=3　　　　 B.P(X≥1)=1-0.320
C.D(X)=4.2 D.P(X=10)=×0.2110
2.某人进行投篮训练100次,每次命中的概率为0.8(相互独立),则命中次数的标准差等于(　　)
A.20 B.80 C.16 D.4
3.随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n,p),且E(ξ)=300,D(ξ)=200,则p等于(　　)
A. B. C.1 D.0
4.若随机变量X服从二项分布,即X～B,则(　　)
A.P(X=1)=P(X=3) B.P(X=2)=2P(X=1)
C.P(X=2)=P(X=3) D.P(X=3)=4P(X=1)
5.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为X,已知E(X)=3,则D(X)=(　　)
A. B. C. D.
6.设随机变量X～B(2,p),随机变量Y～B(3,p),若P(X≥1)=,则D(3Y+1)= (　　)
A.2 B.3 C.6 D.7
7.已知两名射击运动员的射击水平:甲击中目标靶的概率是0.7,乙击中目标靶的概率是0.6.若让甲、乙两人各自向目标靶射击3次,则:(结果保留两位有效数字)
(1)甲恰好击中目标2次的概率是　　　　;
(2)两名运动员都恰好击中目标2次的概率是　　　　.
8.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是________.
9.设随机变量X服从二项分布,即X～B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则n=　　　　,p=　　　　.
10.设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的期望;
(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.
能 力 练
综合应用 核心素养
11.若X～B(20,0.3),则(　　)
A.E(X)=3 B.P(X≥1)=1-0.320
C.D(X)=4 D.P(X=10)=×0.2110
12.(多选)如城镇小汽车的普及率为75%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从如城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是(　　)
A.这5个家庭均有小汽车的概率为
B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为
C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车
D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为
13.如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,小球从上方的通道口落下后,将与层层小木块碰撞,最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等,则小球最终落入④号球槽的概率为 (　　)
A. B. C. D.
14.在2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神,为学习女排精神,A,B两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中A校排球队胜B校排球队的概率为,设各局比赛相互间没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为(　　)
A. B. C. D.
15.(多选)下列结论正确的有(　　)
A.公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有105种
B.两位男生和两位女生随机排成一列,则两位女生不相邻的概率是
C.若随机変量X服从二项分布X～B,则P≤X≤=
D.已知一组数据丢失了其中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为12
16.设X～B(4,p),其中A. B. C. D.
17.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是________.
18.设随机变量ξ服从二项分布ξ～B,则P(ξ≤2)等于　　　　.
19.在4次独立重复的试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是________.
20.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列.
【参考答案】
1.CD 解析：由X～B(20,0.3),所以E(X)=20×0.3=6,所以A错误;计算P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.720,所以B错误;
又D(X)=20×0.3×0.7=4.2,所以C正确;计算P(X=10)=×0.310×0.710=×0.2110,所以D正确.
2.D解析：命中次数服从ξ～B(100,0.8);所以命中次数的标准差等于=4.
3.B解析：因为ξ～B(n,p),所以,解得.即p等于.
4. D解析：由题意,根据二项分布中概率的计算公式P(X=k)=pk(1-p)n-k,则有P(X=1)==,P(X=2)===,P(X=3)==,
因此有P(X=3)=4P(X=1).
5.B解析：由题意知,X～B,所以E(X)=5×=3,解得m=2,所以X～B,
所以D(X)=5××=.
6.C解析：因为随机变量X～B,所以P=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,
解得p=,所以D(Y)=3××=,所以D(3Y+1)=9D(Y)=9×=6.
7. (1)0.44　(2)0.19解析：由题意,甲向目标靶射击1次,击中目标靶的概率为0.7,乙向目标靶射击1次,击中目标靶的概率为0.6,两人射击均服从二项分布.
(1)甲向目标靶射击3次,恰好击中2次的概率是×0.72×(1-0.7)≈0.44.
(2)甲、乙两人各向目标靶射击3次,恰好都击中2次的概率是×[×0.62×(1-0.6)]≈0.19.
8. 解析：袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率均为,所以3次中恰有2次抽到黄球的概率为:P==.
9. 8　0.2 解析：因为X～B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,所以E(X)=1.6=np,①D(X)=1.28=np(1-p),②
①与②相除可得1-p==0.8,所以p=0.2,n==8.
10.解：(1)甲上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,
故X～B.P(X=0)==,P(X=1)==,
P(X=2)==,P(X=3)==.故X的分布列为
X 0 1 2 3
P
X的数学期望为E(X)=3×=2.
(2)设乙同学上学期间的三天中7:30到校的天数为Y,则Y～B,由题意,M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0},
由事件的独立性和互斥性,得
P(M)=P{X=3,Y=1}+P{X=2,Y=0}=P{X=3}P{Y=1}+P{X=2}P{Y=0}=×+×=.
11.D 解析：因为n=20,p=0.3,所以E(X)=20×0.3=6,D(X)=20×0.3×(1-0.3)=4.2,
P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-0.3)20=1-0.720,P(X=10)=0.310(1-0.3)10=·0.2110.
12. ACD解析：由题得小汽车的普及率为,
A.这5个家庭均有小汽车的概率为=,故A成立;
B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为=,故B不成立;
C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车,故C成立;
D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为+=,故D成立.
13.D解析：设这个球落入④号球槽为事件A,落入④号球槽要经过两次向左,三次向右,
所以P(A)==.
14.D解析：为学习女排精神,A,B两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中A校排球队胜B校排球队的概率为,设各局比赛相互间没有影响,在此次比赛中,四局结束比赛包含两种情况:①前3局A两胜一负,第四局A胜;②前3局A一胜两负,第四局A负.则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为P=+=.
15.BD解析：对于A:公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,则每个乘客由5种下车的方式,则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有510种,故A错误;
对于B:两位男生和两位女生随机排成一列,共有=24(种)排法;两位女生不相邻的排法有=12(种),故两位女生不相邻的概率是,故B正确;
对于C:若随机变量X服从二项分布X～B,则P≤X≤=P(X=2)+P(X=3)=
+=,故C错误;
对于D:设这个数字是x,则平均数为,众数是3,若x≤3,则中位数为3,此时x=-10,
若3若x≥5,则中位数为5,2×5=+3,x=18,所有可能值为-10,4,18,其和为12,故D正确.
16.D 解析：X～B,所以P=p2(1-p)2=,所以p2(1-p)2=,
因为17. 解析：依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求的概率等于··=.
18. 解析：因为随机变量ξ服从二项分布ξ～B,所以P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)
=++==.
19. 0.4≤p<1解析： 由题知p(1-p)3≤p2(1-p)2,即4(1-p)≤6p,所以p≥0.4,又020.解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)=···=,P(X=1)=···+···=,
P(X=2)=···+···=,
P(X=3)=···=.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P