高二数学人教A版2019选择性必修第三册 8.3 列联表与独立性检验（分层练习）（含解析）

8.3 列联表与独立性检验
基 础 练
巩固新知 夯实基础
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况进行了一次调查统计，根据独立性检验，处理所得数据之后发现，若依据的独立性检验，则认为关注冰雪运动与性别无关；若依据的独立性检验，则认为关注冰雪运动与性别有关，则的值可能为（ ）
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
A．3.448 B．6.537 C．6.677 D．10.934
2．把两个分类变量的频数列出，称为（ ）
A．三维柱形图 B．二维条形图 C．列联表 D．频率分布直方图
3．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）
A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验
4．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”得到如下的列联表：
不能做到“光盘” 能做到“光盘” 合计
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
参照附表，得到的正确结论是（ ）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
5．对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到如下的列联表，则约为（ ）
班级 数学成绩 合计
优秀 不优秀
甲班 11 34 45
乙班 8 37 45
合计 19 71 90
A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.014
6．（多选）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算，则可以推断出（ ）．
满意 不满意
男 30 20
女 40 10
A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
7．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身得到的数据如下表：
读书 健身 合计
女 24 31 55
男 8 26 34
合计 32 57 89
在犯错误的概率不超过___________的前提下认为性别与休闲方式有关系.
8．如下是一个2×2列联表，则______．
x y 合计
x1 a 35 45
x2 7 b n
合计 m 73 s
9．为研究某一社区居民在20：00—22：00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：
男 女 总计
看书 50 10 60
看电视 10 10 20
总计 60 20 80
(1)从该80人中任取2人，求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率．
(2)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？
10．“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2022届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 总计
男生 10
女生 20
总计
已知从这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联．
附：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
能 力 练
综合应用 核心素养
11．对变量X与Y的统计量的值.说法正确的是（ ）
A．越大，“X与Y有关系”可信程度越小 B．越小，“X与Y有关系”可信程度越大
C．越小，“X与Y有关”程度越小 D．越大，“X与Y无关"程度越大
12．给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是（ ）
A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关 B．喝酒者得胃病的概率
C．喜欢喝酒与性别是否有关 D．学习成绩与体重是否有关
13．在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表：
优秀 非优秀 合计
甲班人数
乙班人数
合计
根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（ ）
A． B． C． D．
14．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：文化程度与月收入列联表（单位：人）
月收入2000元以下 月收入2000元及以上 总计
高中文化以上 10 45 55
高中文化及以下 20 30 50
总计 30 75 105
由上表中数据计算得的观测值，请估计认为“文化程度与月收入有关系”的把握是（ ）
A． B． C． D．
15．有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，
a
其中a，均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X，Y有关，则a的值为（ ）
A．8 B．9 C．8或9 D．6或8
16．（多选）某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究秃顶与患心脏病是否有关时，零假设为；秃顶与患心脏病无关，经查对临界值表知，下列说法正确的是（ ）
A．若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与思心脏病有关联”
B．若，当小概率值时，推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”
C．若当小概率值时推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联”，是说某人秃顶，那么他有的可能性患心脏病
D．若当小概率值时推断不成立，是指在犯错误的概率不大于0.1的前提下，认为“秃顶与患心脏病有关联”
17．某销售部门为了研究具有相关大学学历和能按时完成销售任务的关系，对本部门200名销售人员进行调查，所得数如下表所示：
能按时完成销售任务 不能按时完成销售任务 合计
具有相关大学学历 57 42 99
不具有相关大学学历 36 65 101
合计 93 107 200
根据上述数据能得出结论：有______以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”．
18．为了了解高中学生对乡村音乐的态度与性别的关系，现随机抽取名学生，根据调查数据得到，若由此认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，则此结论出错的概率不超过______．
19．为调研2022届高三毕业生的一轮复习成果，某中学进行了一次测试，并从全校高三理科生中随机抽取了100名学生的物理学科成绩（满分100分），统计分数情况如图所示．
抽取的100名学生中男生分数情况如下表：
分数
男生人数 7 11 18 12 8 8
(1)从这100名学生中任取一名，求其物理学科分数不低于80分且低于90分的概率；
(2)若分数不低于80分的为成绩优秀，其余为成绩不优秀，请完善下面的2×2列联表，并分析有没有95%的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关系．
男生 女生 合计
成绩优秀
成绩不优秀
合计 100
20．为研究某种疫苗A的效果，现对100名志愿者进行了实验，得到如下数据：
未感染病毒B 感染病毒B 合计
接种疫苗A 40 10 50
未接种疫苗A 20 30 50
合计 60 40 100
(1)根据小概率值的独立性检验，分析疫苗A是否有效？
(2)现从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出10人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感染病毒B的人数X的分布列和数学期望.
【参考答案】
1．C解析：由题知的范围为，因此可能为6.677.
2．C解析：三维柱形图和二维条形图，是粗略地判断两个分类变量是否相关，故不合题意；列联表，是将两个分类变量的频数列表，故符合题意；频率分布直方图，显示各组频数分布情况又易于显示各组之间频数的差别，故不合题意.
3．D解析：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.
4．C解析：，
∵，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
5．A解析：．
6．AC解析：该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，故A正确；该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误；
因为，所以依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误．故选：AC．
7．0.1解析：由题中列联表中的数据，得，
因为，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与休闲方式有关系.
8．62解析：根据2×2列联表可知，解得，则，又由，解得，
则，故．
9．解： (1)从该80人中任取2人，共有中抽取方法，取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的抽取方法有 种，故所求概率为 ；
(2)根据样本提供的列联表得：；故依据小概率值的独立性检验，有的把握推断在时间段男性与女性的休闲方式有差异．
10．解：(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为．其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 40 10 50
女生 20 30 50
总计 60 40 100
(2)零假设为：喜欢游泳与性别无关联
根据列联表中的数据得：．
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以，能认为喜欢游泳与性别有关联.
11．C解析：根据独立性检验的概念，可得：当越大，“X与Y有关系”可信程度越大，越小，“X与Y有关系”可信程度越小，所以A、B、D错误，C正确.
12．B解析：独立性检验是对两个分类变量是否有关进行检验，
对于A，参加体育锻炼有喜欢、不喜欢，性别有男女，是对两个分类变量是否有关进行检验；
对于B，喝酒者得胃病的概率不涉及分类变量，不可以用独立性检验解决；
对于C，喝酒有喜欢、不喜欢，性别有男女，是对两个分类变量是否有关进行检验；
对于D，学习成绩有好与坏，体重有轻与重，是对两个分类变量是否有关进行检验.
13．D解析：由表中的数据可得：，
可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为．
14．A解析：因为，
所以有的把握认为“文化程度与月收入有关系”.
15．C解析：因为且，，所以或7或8或9，
根据公式，得: ，即，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
即当或9时满足题意．
16．AD解析：当小概率值时，，则推断不成立，即认为“秃顶与患心脏病有关联"，故A正确；当小概率值时，，则没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为“秃顶与患心脏病无关"，故BC错误；从独立性检验可知，当小概率值时推断不成立，即认为秃项与患心脏病有关联，该推断犯错误的概率不大于0.1，故D正确．
17．99.5％解析：由公式，得．
所以有99.5％以上的把握认为“销售人员具有相关大学学历与能按时完成销售任务是有关系的”．
18．解析：因为，所以根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，此结论出错的概率不超过．故答案为：.
19．解：(1)由频率分布直方图可知，解得，
则物理学科分数在的频率为，所以其物理学科分数不低于80分且低于90分的概率为0.5；
(2)由已知可得列联表如下：
男生 女生 合计
成绩优秀 46 24 70
成绩不优秀 18 12 30
合计 64 36 100
则，所以没有95%的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关系.
20．解：(1)零假设为：接种疫苗A与未接种疫苗A与感染病毒B无关，即疫苗A无效.
根据列联表可得
因为当假设成立时，，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即疫苗A有效，此推断犯错误的概率不大于0.001.
(2)从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法取出10人，其中未感染病毒B的人数为人，感染病毒B的人数为人.则X的所有可能取值为0，1，2.
，，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
故随机变量X的数学期望为.