专题32 宇宙速度与航天
一、三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(脱离速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
【温馨提示】三种宇宙速度都是最小发射速度，只是意义和大小不同。
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。
第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2＝v1。
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、地球同步卫星的特点
1．轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
2．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
3．角速度一定：与地球自转的角速度相同。
4．高度一定：根据G＝mr得r＝≈4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)。
5．速率一定：运行速率v＝≈3.08 km/s(为恒量)。
6．绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
【温馨提示】地球同步卫星的运行参数都相同，但卫星的质量不一定相同。
三、极地卫星和近地卫星
1．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
2．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
【温馨提示】
极地卫星和近地卫星的轨道平面一定通过地球的球心，并且所有绕地球做圆周运动的卫星的轨道圆心都是地球的球心。
1．人造卫星的加速度、线速度的大小、角速度和周期与轨道半径的关系
G＝
2．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球 自转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道 半径 r2＞r3＝r1
角速度 由＝mω2r得ω＝， 故ω1＞ω2 同步卫星的角速度 与地球自转角速度 相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度 由＝得v＝ ， 故v1＞v2 由v＝rω得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加 速度 由＝ma得a＝， 故a1＞a2 由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
特别注意：赤道上的物体不是卫星，不能用＝m。
3．三个运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。
最新高考题精选
1. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得，选项C正确。
2．（2022·高考广东物理）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【参考答案】D
【命题意图】本题考查开普勒第三定律、万有引力定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动。
【解题思路】
根据题述，火星冬季时长为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍。由开普勒第三定律可知，火星绕太阳匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳匀速圆周运动的轨道半径大，选项C错误；由万有引力提供向心力，G=m，解得v=，由r火＞r地，可得v火＜v地， A项错误；由万有引力提供向心力，G=mω2r，解得ω=，由r火＞r地，可得ω火＜ω地， B项错误；由万有引力提供向心力，G=ma，解得a=，由r火＞r地，可得a火＜a地， D项正确。
【一题多解】在分析得出火星绕太阳运动周期是地球的1.88倍，即T 火＞T地后，利用ω=2π/T，得出ω火＜ω地。
3. （2022·全国理综乙卷·14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【参考答案】C
【名师解析】航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
4. （2021重庆高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则
A. 火星的平均密度是月球的倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的
D. 火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
【参考答案】AD
【名师解析】根据密度的定义，ρ=M/V，体积V=，可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为==N×1/P3=，即火星的平均密度是月球的倍，选项A正确；由G=mg，可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为==N×1/P2=，即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，选项C错误；由G=mg，v=，可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为===，选项B错误；由万有引力定律，F= G，可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为==N×K×1/P2=，即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，选项D正确。
5. （2021新高考辽宁卷）2021年月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比，则可以求出火星与地球的
A．半径比
B．质量比
C．自转角速度比
D．公转轨道半径比
【参考答案】AB【解题思路】火星探测器在近火星轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G=m，G=mR火；火星探测器在近地球轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G=m，G=mR地；可以得出：=，=；由此可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的速率之比和周期之比，可以求出火星与地球的质量之比和半径之比，选项AB正确；由T=2π/ω可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的周期之比，可以求出火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的角速度之比，但不是自转角速度之比，选项C错误；不能求出火星与地球围绕太阳运动的公转轨道半径之比，选项D错误。
【易错警示】火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的角速度之比和它们自转角速度之比是完全不同的两个物理量，不要搞混。
6．（2021高考新课程II卷海南卷）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【参考答案】C
【名师解析】由G=mω2r，解得ω=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G=m（））2r，解得T=2π，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G=ma，解得a=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G=，解得v=，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误；
7．（2021高考新课程I卷山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
【参考答案】B
【名师解析】悬停时，所受着陆平台的作用力大小等于重力。由G=mg可得火星表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为==9×=，悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为=2×=，选项B正确。
8．（2021高考河北物理）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A． B． C． D．
【参考答案】D
【名师解析】对飞船沿圆轨道绕火星飞行，由万有引力提供向心力，G=m1r1()2，对地球同步卫星，由万有引力提供向心力，G=m2r2()2，又M火=0.1M地，T1=2T2，联立解得：该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为：=，选项D正确。
【名师点评】本题考查万有引力定律和牛顿运动定律、圆周运动，情景新，属于基础知识考查，难度不大。
9. （2021高考新课程湖北卷）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出
A.地球与火星的动能之比
B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
【参考答案】D
【解题思路】根据题述火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月，可以得出火星公转周期，利用开普勒定律可以得出地球与火星绕太阳运动的公转半径之比，利用万有引力定律和牛顿第二定律可以得出地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比，选项D正确。由于不知地球和火星的质量，不能得出地球与火星的动能之比，不能得出地球表面与火星表面重力加速度大小之比，选项AC错误。根据题述条件不能得出地球与火星的自转周期之比，选项B错误。
最新模拟题精选
1．. (2022福建泉州质检五)人造地球卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，如图甲所示。卫星运动和地球自转使星下点在地球表面移动，形成星下点轨迹。天宫空间站的星下点轨迹如图乙，其相邻两次经过赤道的时间间隔为t。若天宫空间站的轨道近似为圆，地球半径为R，地面的重力加速度为g，则天宫空间站（ ）
A. 轨道平面与赤道平面不共面
B. 运行周期为
C. 运行速度为
D. 离地高度为
【参考答案】AD
【名师解析】
．根据如图乙所示的天宫空间站的星下点轨迹可知，轨道平面与赤道平面不共面，A正确；由于其相邻两次经过赤道的时间间隔为t，则可知运行周期为2，B错误；设人造地球卫星的运行的轨道半径为r，则运行速度为,C错误；
D．根据万有引力提供向心力，可得,又
解得离地高度为,D正确。
2.（2022北京朝阳区高三下质量检测一）2．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【参考答案】C
【名师解析】由题意知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力为，而在地面上的引力大小为，可得，故A错误；
是第一宇宙速度，是圆轨道最大的环绕速度，根据环绕速度公式
因为，所以核心舱的飞行速度应小于7.9km/s，故B错误；
与同步卫星相比，核心舱的轨道半径远小于同步卫星，由，可得
故核心舱的运动周期小于同步卫星的周期，故C正确；
后续加挂实验舱后，根据上述环绕速度公式知，与环绕天体的质量m无关，但只要运行速度不变，则轨道半径不变，故D错误；
3. （2022河南洛阳一模） 2021年11月7日18时51分，航天员翟志刚、王亚平从“天和”核心舱成功出舱并到达指定作业点，如图所示。假设核心舱绕地球运动的线速度为v，航天员出舱的总时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则根据以上信息可以估算出（ ）
A. 地球密度 B. 核心舱离地高度
C. 核心舱的加速度 D. 核心舱受到地球的万有引力
【参考答案】ABC
【名师解析】．由黄金代换得，又，解得：，故A正确；由万有引力提供向心力得，联立解得：，故B正确；核心舱的加速度为，由于h已知，故C正确；
由于不知道核心舱的质量，故无法计算它受到地球的万有引力。故D错误。
4. (2022广东湛江模拟)2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课。空间站转一圈的时间约90分钟，保证太空授课信号通畅的功臣是中继卫星，中继卫星在地球同步静止轨道运行，空间站、中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 空间站的角速度小于中继卫星的角速度
B. 空间站的加速度大于中继卫星的加速度
C. 空间站的线速度小于中继卫星的线速度
D. 中继卫星的线速度等于第一宇宙速度
【参考答案】B
【名师解析】中继卫星在地球同步静止轨道运行，周期为24小时，空间站转一圈约90分钟，由公式
知空间站角速度大于中继卫星角速度，故A错误；
由开普勒第三定律
知中继卫星轨道半径大于空间站轨道半径，由，得
知空间站的加速度大于中继卫星的加速度，故B正确；
由万有引力定律提供向心力，得
可知空间站的线速度大于中继卫星的线速度，中继卫星的线速度小于第一宇宙速度，故CD错误。
5. （2022湖南长沙长郡中学模拟） 2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱的向心加速度小于g
B. 核心舱运行速度大于7.9km/s
C. 由题干条件可以求出地球的质量
D. 考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
【参考答案】A
【名师解析】
核心舱所处的重力加速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律
而在地面处，由于核心舱做匀速圆周运动，核心舱在该处的万有引力提供向心力，重力加速度等于向心加速度，因此向心加速度小于g，A正确；
根据可知轨道半径越大，运行速度越小，在地面处的运行速度为7.9km/s，因此在该高度处的运行速度小于7.9km/s，B错误；
根据，从题干信息无法知道G的值，因此无法求出地球的质量，C错误；
考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱逐渐做近心运动，轨道半径逐渐减小，运行速度会越来越大，D错误。
6.(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )
A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期
B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
【参考答案】 B
【名师解析】
万有引力提供向心力，由G＝m2r＝m＝mω2r＝ma，解得：v＝，T＝2π，ω＝，a＝.实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B正确，A、C、D错误．
7. （2022河北唐山三模） 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验等，并与地面课堂学生进行了互动。以下说法正确的是（ ）
A. 空间站的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
B. 在空间站中水和油由于不受地球引力而处于混合态
C. “水油分离实验”中，同位置的水和油做圆周运动所需向心力不同
D. “太空抛物实验”中，冰墩墩被抛出后，做平抛运动
【参考答案】C
【名师解析】
第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，当物体的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间时，物体将绕地球做椭圆运动，“天宫”绕地球做匀速圆周运动，其运行速度不可能介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，故A错误；
在空间站中水和油由于处于完全失重状态而处于混合态，但并不是不受地球引力，此时地球引力全部提供给“天宫”及其内部物体做匀速圆周运动向心力，故B错误；
“水油分离实验”中，同位置的水和油向心加速度相同，但由于水和油的密度不同，相同体积下水的质量比油的质量大，所需的向心力比油大，故C正确；
由于“天宫”中物体处于完全失重状态，所以不存在重力使物体物体下落的作用效果，在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后近似做直线运动，故D错误。
8. （2022山西临汾模拟）2021年12月9日航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站授课，他们在距地面的圆轨道上“天和”核心舱内为地球上的学生授课，实现天地互动，被称为“天宫课堂”。下列说法正确的是（ ）
A. 宇航员在空间站中处于完全失重状态，不受地球的引力
B. 该空间站绕地球的运行速度大于第一宇宙速度
C. 该空间站的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D. 在空间站中，液体对浸入其中物体不产生浮力
【参考答案】D
【名师解析】
宇航员在空间站中处于完全失重状态，地球对宇航员的万有引力提供他们围绕地球做圆周运动的向心力，故A错误；根据第一宇宙速度，由于空间站的轨道半径大于地球的球体半径，所以该空间站绕地球的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据
由于同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，所以空间站的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；由于物体在空间站中处于完全失重状态，物体之间的相互作用力为0，则液体和浸入液体内部的物体之间的作用力为0，所以液体对浸入其中的物体不产生浮力，故D正确。
9. （2022北京海淀二模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功对接空间站，此后三名中国航天员在轨驻留开展科学实验。航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落。空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 空间站在轨道上的运行速率可能大于
B. 空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率
C. 空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度
D. 空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度
【参考答案】C
【名师解析】
第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，所以空间站在轨道上的运行速率不可能大于，故A错误；空间站的周期
小于同步卫星的周期，根据可得
可知空间站距离地面的高度小于同步卫星距离地面的高度，故D错误；
B．根据可得
结合D选项可知空间站绕地球运行的速率大于同步卫星的运行速率，故B错误；
C．根据可知空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度，故C正确。
10.（2022山东临沂二模）2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开讲。空间站轨道可简化为高度约400km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400km的高空也有非常稀薄的气体，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是（ ）
A. 如果不补充能量，系统的机械能将增大
B. 如果不补充能量，空间站运行的角速度将变大
C. 空间站的运行速度小于第一宇宙速度
D. 空间站的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
【参考答案】BC
【名师解析】
如果不补充能量，克服阻力做功，系统的机械能将减小，轨道半径减小，由，可知角速度会变大，故A错误B正确；第一宇宙速度是最大的卫星环绕速度，所以空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确D错误。
11. (2022福建泉州质检五)在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站为参考系，此时（ ）
A. 水和油的线速度大小相等
B. 水和油的向心加速度大小相等
C. 水对油的作用力大于油对水的作用力
D. 水对油有指向圆心的作用力
【参考答案】D
【名师解析】
水的密度大于油的密度，所以混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球，水球的质量更大，根据可知，水球需要的向心力更大，故当水油分层后水在瓶底，油在表面，水和油做圆周运动的半径不相同，角速度相同，根据知，水比油的半径大时，线速度也大，A错误；根据知，角速度相同时，水的半径大，向心加速度也就大，B错误；水对油的作用力和油对水的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，此二力大小相等方向相反，C错误；油做圆周运动的向心力由水提供，故水对油有指向圆心的作用力，D正确；专题32 宇宙速度与航天
一、三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(脱离速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
【温馨提示】三种宇宙速度都是最小发射速度，只是意义和大小不同。
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。
第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2＝v1。
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、地球同步卫星的特点
1．轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
2．周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
3．角速度一定：与地球自转的角速度相同。
4．高度一定：根据G＝mr得r＝≈4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)。
5．速率一定：运行速率v＝≈3.08 km/s(为恒量)。
6．绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
【温馨提示】地球同步卫星的运行参数都相同，但卫星的质量不一定相同。
三、极地卫星和近地卫星
1．极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
2．近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
【温馨提示】
极地卫星和近地卫星的轨道平面一定通过地球的球心，并且所有绕地球做圆周运动的卫星的轨道圆心都是地球的球心。
1．人造卫星的加速度、线速度的大小、角速度和周期与轨道半径的关系
G＝
2．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球 自转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道 半径 r2＞r3＝r1
角速度 由＝mω2r得ω＝， 故ω1＞ω2 同步卫星的角速度 与地球自转角速度 相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度 由＝得v＝ ， 故v1＞v2 由v＝rω得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加 速度 由＝ma得a＝， 故a1＞a2 由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
特别注意：赤道上的物体不是卫星，不能用＝m。
3．三个运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。
最新高考题精选
1. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
2．（2022·高考广东物理）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
3. （2022·全国理综乙卷·14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
4. （2021重庆高考）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则
A. 火星的平均密度是月球的倍，
B. 火星的第一宇宙速度是月球的
C. 火星的重力加速度大小是月球表面的
D. 火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力的倍
5. （2021新高考辽宁卷）2021年月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比，则可以求出火星与地球的
A．半径比
B．质量比
C．自转角速度比
D．公转轨道半径比
6．（2021高考新课程II卷海南卷）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近．则该核心舱的（ ）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
7．（2021高考新课程I卷山东卷）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（ ）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
8．（2021高考河北物理）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A． B． C． D．
9. （2021高考新课程湖北卷）2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出
A.地球与火星的动能之比
B.地球与火星的自转周期之比
C.地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D.地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
最新模拟题精选
1．. (2022福建泉州质检五)人造地球卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，如图甲所示。卫星运动和地球自转使星下点在地球表面移动，形成星下点轨迹。天宫空间站的星下点轨迹如图乙，其相邻两次经过赤道的时间间隔为t。若天宫空间站的轨道近似为圆，地球半径为R，地面的重力加速度为g，则天宫空间站（ ）
A. 轨道平面与赤道平面不共面
B. 运行周期为
C. 运行速度为
D. 离地高度为
2.（2022北京朝阳区高三下质量检测一）2．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
3. （2022河南洛阳一模） 2021年11月7日18时51分，航天员翟志刚、王亚平从“天和”核心舱成功出舱并到达指定作业点，如图所示。假设核心舱绕地球运动的线速度为v，航天员出舱的总时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则根据以上信息可以估算出（ ）
A. 地球密度 B. 核心舱离地高度
C. 核心舱的加速度 D. 核心舱受到地球的万有引力
4. (2022广东湛江模拟)2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课。空间站转一圈的时间约90分钟，保证太空授课信号通畅的功臣是中继卫星，中继卫星在地球同步静止轨道运行，空间站、中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 空间站的角速度小于中继卫星的角速度
B. 空间站的加速度大于中继卫星的加速度
C. 空间站的线速度小于中继卫星的线速度
D. 中继卫星的线速度等于第一宇宙速度
5. （2022湖南长沙长郡中学模拟） 2021年10月16日神舟十三号飞船顺利将3名航天员送入太空，并与天和核心舱对接。已知核心舱绕地球运行近似为匀速圆周运动，离地面距离约为390km，地球半径约为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 核心舱的向心加速度小于g
B. 核心舱运行速度大于7.9km/s
C. 由题干条件可以求出地球的质量
D. 考虑到稀薄大气的阻力，无动力补充，核心舱的速度会越来越小
6.(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )
A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期
B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度
D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度
7. （2022河北唐山三模） 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验等，并与地面课堂学生进行了互动。以下说法正确的是（ ）
A. 空间站的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
B. 在空间站中水和油由于不受地球引力而处于混合态
C. “水油分离实验”中，同位置的水和油做圆周运动所需向心力不同
D. “太空抛物实验”中，冰墩墩被抛出后，做平抛运动
8. （2022山西临汾模拟）2021年12月9日航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站授课，他们在距地面的圆轨道上“天和”核心舱内为地球上的学生授课，实现天地互动，被称为“天宫课堂”。下列说法正确的是（ ）
A. 宇航员在空间站中处于完全失重状态，不受地球的引力
B. 该空间站绕地球的运行速度大于第一宇宙速度
C. 该空间站的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D. 在空间站中，液体对浸入其中物体不产生浮力
9. （2022北京海淀二模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船成功对接空间站，此后三名中国航天员在轨驻留开展科学实验。航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落。空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 空间站在轨道上的运行速率可能大于
B. 空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率
C. 空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度
D. 空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度
10.（2022山东临沂二模）2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开讲。空间站轨道可简化为高度约400km的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。在400km的高空也有非常稀薄的气体，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。下列说法中正确的是（ ）
A. 如果不补充能量，系统的机械能将增大
B. 如果不补充能量，空间站运行的角速度将变大
C. 空间站的运行速度小于第一宇宙速度
D. 空间站的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
11. (2022福建泉州质检五)在2022年3月23日的“天宫课堂”上，航天员王亚平摇晃装有水和油的小瓶，静置后水和油混合在一起没有分层。图甲为航天员叶光富启动“人工离心机”，即用绳子一端系住装有水油混合的瓶子，以绳子的另一端O为圆心做如图乙所示的圆周运动，一段时间后水和油成功分层（水的密度大于油的密度），以空间站为参考系，此时（ ）
A. 水和油的线速度大小相等
B. 水和油的向心加速度大小相等
C. 水对油的作用力大于油对水的作用力
D. 水对油有指向圆心的作用力
