专题35 功和功率
一、功
1．要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl_cos_α，其中F是恒力的大小，l是物体的位移的大小，α是力的方向和位移方向的夹角。
公式可理解为W＝F·(lcos α)，也可理解为W＝(F cos α)·l。
3．单位：焦耳(J)。
4．功的正负
功是标量，没有方向，但有正负，根据W＝Fl cos α可知：
(1)当0°≤α<90°时，力对物体做正功， 力是动力，物体获得能量。
(2)当90°<α≤180°时，力对物体做负功，力是阻力，物体失去能量。
(3)当α＝90°时，力对物体不做功。
【温馨提示】功的正、负不表示方向，也不表示多少。
某力对物体做负功与“物体克服某力做功(取绝对值)”意义等同。
二、功率
1．物理意义：描述做功的快慢。
2．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
【特别提醒】公式可理解为P＝F·(v cos α)，也可理解为P＝(F cos α)·v。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
三。解题方法
1．功的正负的判断
(1)依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)依据力与速度的夹角来判断
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合l cos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
4. 变力做功的四种计算方法
方法一 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
方法二 利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝l cos α求此变力所做的功。
方法三 化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
方法四 利用F x图像求变力做功
在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
5. 求解变力做功的几种思路
(1)利用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE计算能量变化量ΔE或ΔEk，即等量替换的物理思想。
(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动。
(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F＝(F初＋F末)来计算。
(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算。
(5)用变力F随位移x的变化图像与x轴所围的“面积”计算功，注意x轴上下两侧分别表示正、负功。
6．平均功率的计算方法
(1)利用P＝。
(2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度。
7．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
最新高考题精选
1．（2022·全国理综甲卷·14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】D
【命题意图】本题考查机械能守恒定律，牛顿运动定律，圆周运动。
【解题思路】从a到c，由机械能守恒定律，mgh=mv2，在c点，由牛顿第二定律，F-mg=m，F≤kmg，联立解得R≥，选项D正确。
2．（2022·高考广东物理）如图8所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率、速度匀速行驶。己知小车总质量为，， PQ段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为
B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【参考答案】ABD
【命题意图】本题考查功率，平衡条件，重力势能和摩擦力做功的计算。
【解题思路】
从M到N，由P1=F1v1，解得小车牵引力F1= P1/v1=200/5N=40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1= F1=40N，小车克服摩擦力做功Wf1= f1x=40×20J=800J，B正确；从P到Q，小车上升高度h=PQsin30°=20×0.5m=10m，小车重力势能增加△Ep=mgh=50×10×10J=5000J，C错误；从P到Q，由P2=F2v2，解得小车牵引力F2= P2/v2=570/2N=285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2=f2+mgsin30°，解得f2= F2-mgsin30°=285N-50×10×1/2N=35N。从P到Q，小车克服摩擦力做功Wf2= f2x=35×20J=700J，D正确。
【一题多解】对选项B，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用动能定理，得出W1- Wf1=0，W1=P1t1，t1=x/v1，得出Wf1=W= P1x/v1=200×20/5J=800J。对选项D，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用功能关系，得出W2- Wf2=△Ep=mgh，W2=P2t2，t2=x/v2，得出Wf1=W2- mgh = P2x/v2- mgh =570×20/2J-50×10×10J =700J。
3．（2022高考河北卷）[河北2022·9，6分]如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ），
A．物体和的质量之比为
B．时刻物体的机械能为
C．时刻物体重力的功率为
D．时刻物体的速度大小
【参考答案】BCD
【名师解析】由牛顿第二定律，mQg- mPg =（mQ+ mP）a，a=，解得mP mQ=1 2，选项A错误；经过时间T，P上升高度，h1==，T时刻P速度v=aT=，P竖直上抛运动，竖直上抛高度h2==。PQ之间竖直高度为h= h1+ h2= +=，t=0时物体的机能为E= mQg h=..。在Q匀加速下落过程中，隔离Q受力分析，由牛顿第二定律，mQg- F =mQa，解得细绳中拉力F= 2mQg/3.对Q由功能原理可知，T时刻Q的机械能为ET=E-F h1=-2mQg/3×==E/2，T时刻后，只有重力对Q做功，Q机械能不变，所以时刻物体的机械能为，选项B正确；由竖直上抛运动到最高点的时间为t=v/g=T/3，时刻物体P的速度v=g×2T/3=2gT/3，物体重力的功率为PG= mPgv===，选项CD正确。
4. （2022年1月浙江选考）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A. 每秒水泵对水做功为75J
B. 每秒水泵对水做功为225J
C. 水泵输入功率为440W
D. 电动机线圈的电阻为10
【参考答案】D
【名师解析】每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
，故AB错误；
水泵的输出能量转化为水的机械能，则，而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则，故C错误；电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为，而电动机的电功率为，。由能量守恒可知，联立解得，故D正确。
5. （2021重庆高考） 如图所示。竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的1/4圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，O、O1为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）
A. B.
C. D.
【参考答案】D
【名师解析】由图中几何关系可知，图中NO连线与水平方向的夹角θ=30°。设小物块通过N点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律，mgRsinθ=mv2，解得：v=，选项D正确。
6．（2021新高考北京卷）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【参考答案】B
【解题思路】在平直上坡路面ab段匀速运动汽车的牵引力等于阻力与重力沿斜坡方向的分力之和，输出功率P=Fv不变，大于水平路面的bc段，选项A错误B正确；在cd段汽车的牵引力小于阻力，汽车的输出功率P=Fv不变，选项C错误；由于汽车在cd段的牵引力比bc段的小，所以汽车在cd段的输出功率比bc段的小，选项D错误。
7. （2021年6月浙江选考物理）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（） 332 最大输送高度（m） 63
整车满载质量（） 最大输送量（） 180
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功
，故选C。
【名师点评】本题以泵车泵送混凝土为情景，表格中给出多个技术参数，考查做功及其相关知识点，重点考查对信息的提取和筛选能力。
最新模拟题精选
1.（2022朝阳区高三下质量检测一）1．将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度
B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功
C．小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化
D．小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率
【参考答案】D
【名师解析】．小球运动过程中受的空气阻力大小不变，则上升、下降过程中加速度大小分别为
所以，故A错误；
小球上升过程中克服重力做的功等于下落过程中重力做的功相等，即，故B错误；
小球机械能的变化，等于空气阻力对小球做的功，即
所以小球上升过程中的机械能变化等于下落过程中机械能的变化，故C错误；
上升、下降过程所用时间分别为、，则有
由于，则
上升、下降过程的平均功率分别为，
所以，故D正确。
2. (2022河北唐山一模) “质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（ ）
A. 物块上滑过程中机械能守恒
B. 物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4N
C. 物块下滑时加速度的大小为
D. 物块返回到斜面底端时的动能为10J
【参考答案】BD
【名师解析】．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，故A错误；由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故，解得，故B正确；上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为，则斜面倾角正弦值：，根据牛顿第二定律，解得：，故C错误；物块返回到斜面底端时，克服阻力做功：，返回到斜面底端时的动能，选项D正确。
3．（2022北京平谷模拟）质量均为m的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，下列说法正确的是
A．物体在地球表面比在月球表面的惯性大
B．从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等
C．从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等
D．落回抛出点时，重力的瞬时功率相等
【参考答案】C
【名师解析】根据质量是惯性的量度，可知物体在地球表面和在月球表面的惯性相同，选项A错误；由于月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，从抛出到运动至最高点的过程中，克服重力做功相等，时间不同，所以重力的平均功率不相等，选项B错误；根据功能关系，从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量等于物体抛出时的动能，所以从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等，选项C正确；由于月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的．落回抛出点时，重力不相等，重力的瞬时功率不相等，选项D错误；
4. （2021安徽皖南八校第二次联考）某粮食加工厂的谷物传送机如图所示,水平传送带AB的正上方有一个漏斗,漏斗的出口与传送带的竖直距离为h.传送带以速率v匀速运行，打开谷物漏斗阀门K,谷物落到传送带上,谷物经过一段时间加速后与传送带达到共同速度；然后从B端输出，系统持续运行时，
传送带从B端输送的谷物量为q(kg/s).重力加速度为g,空气阻力不计，则
A.谷物在空中的质量为q
B.传送带对谷物作用力的水平分量为qv
C.电机对传送带做功的功率为qv2
D.传送带对谷物做功的功率为qv2
【参考答案】ABC
【命题意图】本题考查传送带、平抛运动规律、牛顿运动定律、功率及其相关知识点。
【解题思路】谷物抛出后做平抛运动，在空中下落时间为t=，空中谷物质量m=qt=q，选项A正确；设动摩擦因数为μ，谷物在传送带上加速运动时间t’=v/μg，加速运动的谷物的总质量m’=qt’=q v/μg，这些谷物所受传送带的摩擦力之和为μm’g= q v，即传送带对谷物作用力的水平分量为qv，选项B正确；由牛顿第三定律，传送带受到谷物的摩擦力为qv，由P=Fv，可知电机对传送带做功的功率为qv2，选项C正确；传送带稳定运行后，单位时间内有q的谷物从传送带末端送出，它们获得的动能为 qv2，传送带对谷物做功的功率为qv2，选项D错误。
5.(2021江西吉安高一期末)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v-t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.时间内，水的反冲作用力越来越大
B.水的反冲作用力的功率为
C.时刻，v-t图像切线的斜率为
.D.时间内，水的反冲作用力做的功为
.【参考答案】BC
【名师解析】设水的反冲作用力的恒定功率为P，由可得水的反冲作用力，由v-t图像可知时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，A项错误；时刻，人与喷水装置的速度达到最大值，开始匀速上升，水的反冲作用力，水的反冲作用力的恒定功率，B项正确；由v-t图像可知时刻，人与喷水装置的速度为，设水的反冲作用力为，由、，可知，由牛顿第二定律，可得时刻，v-t图像切线的斜率即人与喷水装置的加速度，C项正确；由可得，结合，可知时间内，水的反冲作用力做的功，D项错误。
6. （2022山东青岛二模）在影视剧《亮剑》中，楚云飞率领的警卫排用手雷对决山本特工队，让攀崖日军损失惨重。如图，战士在点掷出手雷，手雷越过山坡后在下落过程中爆炸，杀伤位于点的目标。点与山坡最高点的高度差，水平距离，点与山坡最高点的高度差，、两点间的水平距离为。手雷质量，手雷从掷出到爆炸的时间。设手雷在空中运动的最高点恰为山坡最高点，，不计空气阻力。
（1）估算战士抛掷手雷过程中对手雷做的功；
（2）求手雷爆炸时与点之间的距离。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）设战士掷出手雷时的速度方向与水平成角
解得
对手雷掷出过程，由动能定理得
取时
（2）以山坡最高点为坐标原点，建立直角坐标系如图所示由上问可知
手雷爆炸时距山坡最高点的水平距离
手雷爆炸时距山坡最高点的竖直距离
爆炸点与目标点间的距离
7．（2022吉林长春重点高中质检）(本题10分)一台起重机，匀加速地将质量m为的货物从静止开始竖直吊起，在2s末货物的速度v为，不计空气阻力，g取。
(1)求起重机在这2s内的输出功率；
(2)求起重机在2s末的输出功率。
【参考答案】 (1)；(2)
【名师解析】
(1)货车的加速度为
根据牛顿第二定律得货车所受的拉力为
2s内货车的平均速度为
起重机在这2s内的输出功率即为这2s内的平均功率，根据功率的推导公式得
(2)起重机在2s末的输出功率为
8．（16分）（2022上海长宁联考）某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图（a）所示。现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b）所示。已知物体质量m=1kg，与地面的动摩擦因数μ1=0.35，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为μ2、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取10m/s2）
（1）若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少？
（2）若s足够长，当物体速度为0.1m/s时，加速度为多少？
（3）若s=0.16m，物体与粗糙材料之间动摩擦因数μ2=0.45。启动电动机后，分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况。若最终能滑过粗糙材料，则d应满足什么条件？
【名师解析】.（16分）
（6分）（1）电动机拉动物体后，水平方向受拉力F和摩擦力f1 f1=μ1N，N=mg，f1=3.5N （2分）
物体速度最大时，加速度为零，
F1=f1 （1分）
根据P=Fv，
vm=P/F1= P/f1，
代入数据得vm=4/7 m/s （3分）
（5分）（2）当v=0.1m/s时，由图像及P=Fv可知，
拉力F2= P/v= 4N （3分）
由牛顿第二定律F =ma F2 - f1=ma1
解得a1=0.5m/s2 （2分）
（5分）（3）由（2）知，物体在速度达到0.5m/s前，拉力F恒定，物体做初速为零的匀加速直线运动。
a1=0.5m/s2 （1分）
速度达到v1=0.5m/s时，应经过s’= v12/2a1=0.25m＞0.16m
所以小物体一直做匀加速运动到达粗糙材料，到达粗糙材料时速度v1==0.4m/s （2分）
（或假设物体做匀加速直线运动到达粗糙材料，则速度v==0.4m/s，不超过0.5m/s，假设成立。）
注：写出匀加速直线运动（1分），加速度a1正确（1分），速度v1正确（1分）。
在粗糙材料上运动时， f2=μ2N，N=mg，f2=4.5N
由牛顿第二定律 F2 -f2 =ma2，
a2=-0.5m/s2 （1分）
小物体停止前最多滑行d2=v12/2a2=0.16m
则d不超过0.16m （1分）
注：摩擦力f2正确或加速度a2正确（1分），d2正确 （1分）。
9.（2022吉林长春重点高中质检）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得
因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系
代入数据可得
（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得
在拍球时间内运动的位移为
做得功为
联立可得
（舍去）
10．（11分）（2021年4月江西八校联考）我国“利剑”隐身无人攻击机将用作航母舰载机。现阶段，“利剑”隐身无人攻击机还在陆地上滑行测试。一架质量为2.5×104kg的“利剑”在平直的跑道上滑行速度达到60m/s时才能起飞。在陆地专用跑道上，“利剑”由静止开始匀加速滑行 1125m,刚好达到起飞速度，滑行中阻力为其自重的。取g=10m/s2,求：
（1）“利剑”的加速度大小；
（2）“利剑”起飞时发动机的功率。
【名师解析】.
（1）“利剑”由静止开始匀加速滑行 1125m,刚好达到起飞速度60m/s，
由v2=2ax
解得a=1.6m/s2。
（2）由牛顿第二定律，F-0.02mg=ma
解得：F=4.5×104N
“利剑”起飞时发动机的功率P=Fv=2.7×106W专题35 功和功率
一、功
1．要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl_cos_α，其中F是恒力的大小，l是物体的位移的大小，α是力的方向和位移方向的夹角。
公式可理解为W＝F·(lcos α)，也可理解为W＝(F cos α)·l。
3．单位：焦耳(J)。
4．功的正负
功是标量，没有方向，但有正负，根据W＝Fl cos α可知：
(1)当0°≤α<90°时，力对物体做正功， 力是动力，物体获得能量。
(2)当90°<α≤180°时，力对物体做负功，力是阻力，物体失去能量。
(3)当α＝90°时，力对物体不做功。
【温馨提示】功的正、负不表示方向，也不表示多少。
某力对物体做负功与“物体克服某力做功(取绝对值)”意义等同。
二、功率
1．物理意义：描述做功的快慢。
2．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
【特别提醒】公式可理解为P＝F·(v cos α)，也可理解为P＝(F cos α)·v。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
三。解题方法
1．功的正负的判断
(1)依据力与位移方向的夹角来判断。
(2)依据力与速度的夹角来判断
2．恒力功的计算方法
3．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合l cos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
4. 变力做功的四种计算方法
方法一 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
方法二 利用平均力求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝l cos α求此变力所做的功。
方法三 化变力为恒力求变力做功
有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
方法四 利用F x图像求变力做功
在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
5. 求解变力做功的几种思路
(1)利用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE计算能量变化量ΔE或ΔEk，即等量替换的物理思想。
(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动。
(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F＝(F初＋F末)来计算。
(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算。
(5)用变力F随位移x的变化图像与x轴所围的“面积”计算功，注意x轴上下两侧分别表示正、负功。
6．平均功率的计算方法
(1)利用P＝。
(2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度。
7．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
最新高考题精选
1．（2022·全国理综甲卷·14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·高考广东物理）如图8所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率、速度匀速行驶。己知小车总质量为，， PQ段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为
B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
3．（2022高考河北卷）[河北2022·9，6分]如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ），
A．物体和的质量之比为
B．时刻物体的机械能为
C．时刻物体重力的功率为
D．时刻物体的速度大小
，4. （2022年1月浙江选考）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A. 每秒水泵对水做功为75J
B. 每秒水泵对水做功为225J
C. 水泵输入功率为440W
D. 电动机线圈的电阻为10
5. （2021重庆高考） 如图所示。竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的1/4圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，O、O1为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）
A. B.
C. D.
6．（2021新高考北京卷）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
7. （2021年6月浙江选考物理）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（） 332 最大输送高度（m） 63
整车满载质量（） 最大输送量（） 180
A. B.
C. D.
最新模拟题精选
1.（2022朝阳区高三下质量检测一）1．将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度
B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功
C．小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化
D．小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率
2. (2022河北唐山一模) “质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（ ）
A. 物块上滑过程中机械能守恒
B. 物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4N
C. 物块下滑时加速度的大小为
D. 物块返回到斜面底端时的动能为10J
3．（2022北京平谷模拟）质量均为m的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，下列说法正确的是
A．物体在地球表面比在月球表面的惯性大
B．从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等
C．从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等
D．落回抛出点时，重力的瞬时功率相等
4. （2021安徽皖南八校第二次联考）某粮食加工厂的谷物传送机如图所示,水平传送带AB的正上方有一个漏斗,漏斗的出口与传送带的竖直距离为h.传送带以速率v匀速运行，打开谷物漏斗阀门K,谷物落到传送带上,谷物经过一段时间加速后与传送带达到共同速度；然后从B端输出，系统持续运行时，
传送带从B端输送的谷物量为q(kg/s).重力加速度为g,空气阻力不计，则
A.谷物在空中的质量为q
B.传送带对谷物作用力的水平分量为qv
C.电机对传送带做功的功率为qv2
D.传送带对谷物做功的功率为qv2
5.(2021江西吉安高一期末)如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v-t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A.时间内，水的反冲作用力越来越大
B.水的反冲作用力的功率为
C.时刻，v-t图像切线的斜率为
.D.时间内，水的反冲作用力做的功为
.
6. （2022山东青岛二模）在影视剧《亮剑》中，楚云飞率领的警卫排用手雷对决山本特工队，让攀崖日军损失惨重。如图，战士在点掷出手雷，手雷越过山坡后在下落过程中爆炸，杀伤位于点的目标。点与山坡最高点的高度差，水平距离，点与山坡最高点的高度差，、两点间的水平距离为。手雷质量，手雷从掷出到爆炸的时间。设手雷在空中运动的最高点恰为山坡最高点，，不计空气阻力。
（1）估算战士抛掷手雷过程中对手雷做的功；
（2）求手雷爆炸时与点之间的距离。
7．（2022吉林长春重点高中质检）(本题10分)一台起重机，匀加速地将质量m为的货物从静止开始竖直吊起，在2s末货物的速度v为，不计空气阻力，g取。
(1)求起重机在这2s内的输出功率；
(2)求起重机在2s末的输出功率。
8．（16分）（2022上海长宁联考）某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图（a）所示。现用该电动机在水平地面内拉动一物体（可视为质点），运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b）所示。已知物体质量m=1kg，与地面的动摩擦因数μ1=0.35，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为μ2、长为d的粗糙材料铺设的地面。（g取10m/s2）
（1）若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少？
（2）若s足够长，当物体速度为0.1m/s时，加速度为多少？
（3）若s=0.16m，物体与粗糙材料之间动摩擦因数μ2=0.45。启动电动机后，分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况。若最终能滑过粗糙材料，则d应满足什么条件？
9.（2022吉林长春重点高中质检）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
10．（11分）（2021年4月江西八校联考）我国“利剑”隐身无人攻击机将用作航母舰载机。现阶段，“利剑”隐身无人攻击机还在陆地上滑行测试。一架质量为2.5×104kg的“利剑”在平直的跑道上滑行速度达到60m/s时才能起飞。在陆地专用跑道上，“利剑”由静止开始匀加速滑行 1125m,刚好达到起飞速度，滑行中阻力为其自重的。取g=10m/s2,求：
（1）“利剑”的加速度大小；
（2）“利剑”起飞时发动机的功率。
