对数函数的单调性
一、选择题（共19小题）
1、已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
A、Φ B、
C、 D、
2、全集U=R，A={x|log2x＞1}，B={1＜2x＜8}，则A∩B=（ ）
A、{x|x＜﹣2} B、{an}
C、{a19} D、{x|x＜﹣2或2＜x＜3}
3、已知集合M={x|lgx2=0}，N={x|2﹣1＜2x+1＜22，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A、{﹣1，1} B、{﹣1}
C、{0} D、{﹣1，0}
4、设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B为（ ）
A、{x|x＜2} B、{x|1＜x＜2}
C、{x|x＜1} D、{x|x≤1}
5、已知全集U=R，S={y|y=2x}，T={x|ln（x﹣1）＜0}，则S∩T=（ ）
A、空集 B、{x|0＜x＜2}
C、{x|0＜x＜1} D、{x|1＜x＜2}
6、集合A={x∈N*|lgx＜1}且B={1，2，3，4，5}，则 CAB=（ ）
A、{6，7} B、{6，7，8}
C、{6，7，8，9} D、{6，7，8，9，10}
7、已知全集U=R，若集合M={x|log2x＜2}，集合N={x|y=}，则M∩（?UN）=（ ）
A、{x|0＜x＜3} B、{x|0＜x≤3}
C、{x|3＜x＜4} D、{x|3≤x＜4}
8、函数的定义域为（ ）
A、（，1） B、（，∞）
C、（1，+∞） D、（，1）∪（1，+∞）
9、函数的定义域是（ ）
A、（﹣3，+∞） B、[﹣2，+∞）
C、（﹣3，﹣2） D、（﹣∞，﹣2]
10、函数的定义域是（ ）
A、（1，2） B、（2，+∞）
C、（1，+∞） D、[2，+∞）
11、已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A、（1，+∞） B、[1，+∞）
C、（2，+∞） D、[2，+∞）
12、函数的值域为（ ）21cnjy
A、[0，+∞） B、[0，3]
C、（﹣∞，3] D、（0，3）
13、函数f（x）=的定义域是（ ）
A、（9，+∞） B、[9，+∞）
C、（0，9） D、（0.9]
14、若是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A、f（x）=﹣x2+x+1 B、
C、 D、f（x）=ln（2﹣x）
16、给定函数①y=，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A、①③ B、②③
C、②④ D、①④
17、考查函数
，其中在（0，+∞）单调递增的有（ ）
A、（1）（2） B、（1）（3）
C、（2）（3） D、（3）（4）
18、下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0的是（ ）
A、f（x）= B、f（x）=（x﹣1）2
C、f（x）=ex D、f（x）=ln（x+1）
19、若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（）＞2的解集为（ ）21cnjy
A、
B、
C、
D、（2，+∞）
二、填空题（共5小题）
20、集合的元素个数有 _________ 个．
21、已知集合A={ x|log2（x﹣1）＜1}，集合B={x|3×4x﹣2×6x＜0}，则A∪B= _________ （用区间作答）．
22、已知集合M={0，1，2}，N={x∈Z|0＜log2（x+1）＜2}，则M∩N= _________ ．
23、设集合，则A∩B= _________ ．
24、已知= _________ ．
三、解答题（共6小题）
25、给定函数f（x）=loga|logax|（a＞0，a≠1）．
（1）当f（x）＞0时，求x的取值范围；
（2）当0＜a＜1，x＞1时，判断f（x）的单调性并予以证明．
26、已知集合A={x|log2（3﹣x）＜2}，集合B={x||x﹣3|＞2}，求A∩B．
27、设集合
，求A∩B．
28、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（CRB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．
29、设全集为R，集合A={x|（3﹣x）≥﹣2}，B={x|}，求CR（A∩B）．
30、已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，
（1）求函数f[log2（x2﹣4x﹣3）]的定义域，
（2）解不等式f[log2（x2﹣4x﹣3）]≥0．
答案与评分标准
一、选择题（共19小题）
1、已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
A、Φ B、
C、 D、
考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A?B，写出B的子集，求出a的值．
解答：解：B={x|1＜log2x≤2，x∈N}={x|2＜x≤4，x∈N}={3，4}
∵A∩B=A
∴A?B
A∩B=A
∴A=?；A={3}； A={4}
当A=?时，a=0
当A={3}时有3a﹣1=0解得a=
当A={4}由4a﹣1=0解得a=
a的所有可能值组成的集合是{0，}
故选D
点评：本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．
2、全集U=R，A={x|log2x＞1}，B={1＜2x＜8}，则A∩B=（ ）
A、{x|x＜﹣2} B、{an}
C、{a19} D、{x|x＜﹣2或2＜x＜3}
3、已知集合M={x|lgx2=0}，N={x|2﹣1＜2x+1＜22，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A、{﹣1，1} B、{﹣1}
C、{0} D、{﹣1，0}
考点：交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：根据集合的意义，M为lgx2=0的解集，结合对数的性质解可得x的值，即可得M，又可知N为不等式2﹣1＜2x+1＜22，x∈Z的解集，结合指数的性质，易得N，进而由集合的交集运算计算可得答案．
解答：解：根据题意，
M为lgx2=0的解集，解可得，x=±1，则M={﹣1，1}；
N为不等式2﹣1＜2x+1＜22，x∈Z的解集，
由指数函数的性质，可得﹣1＜x+1＜2，即﹣2＜x＜1，
又由x∈Z，则N={﹣1，0}；
则M∩N={﹣1}；
故选B．
点评：本题考查集合交集的运算，难度不大；解题时注意不要忽略N中x∈Z这一条件．
4、设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B为（ ）
A、{x|x＜2} B、{x|1＜x＜2}
C、{x|x＜1} D、{x|x≤1}
考点：交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：首先根据所给的两个集合．根据指数函数和对数函数的性质做出两个集合中的变量的范围，求出变量的公共部分，得到两个集合的交集．
解答：解：∵集合A={x|2x﹣2＜1}
∴2x﹣2＜1，
∴x＜2，
∴A={x|x＜2}
B={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}
∴A∩B={x|x＜1}
故选C．
点评：本题考查集合的运算，考查指对函数的性质，解题的关键是从所给的集合中，做出结果，得到交集．
5、已知全集U=R，S={y|y=2x}，T={x|ln（x﹣1）＜0}，则S∩T=（ ）
A、空集 B、{x|0＜x＜2}
C、{x|0＜x＜1} D、{x|1＜x＜2}
考点：交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：先化简集合A和集合B，再根据两个集合的交集的意义，交集是含有所有既属于A又属于B的元素构成．
解答：解：∵S={y|y=2x}={y|y＞0}
T={x|ln（x﹣1）＜0}={x|1＜x＜2}
∴S∩T={x|1＜x＜2}
故选D．
点评：本题主要考查了交集及其运算，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．
6、集合A={x∈N*|lgx＜1}且B={1，2，3，4，5}，则 CAB=（ ）
A、{6，7} B、{6，7，8}
C、{6，7，8，9} D、{6，7，8，9，10}
考点：补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：由已知中集合A={x∈N*|lgx＜1}根据对数的运算性质我们可用列举法求出集合A，结合B={1，2，3，4，5}，及集合补集运算法则，求出CAB．
解答：解：∵集合A={x∈N*|lgx＜1}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
又∵B={1，2，3，4，5}，
∴CAB={6，7，8，9}
故选C
点评：本题考查的知识点是补集及其运算，对数函数的单调性，其中根据对数函数单调性，解对数不等式求出集合A是解答本题的关键．
7、已知全集U=R，若集合M={x|log2x＜2}，集合N={x|y=}，则M∩（?UN）=（ ）21*cnjy*com
A、{x|0＜x＜3} B、{x|0＜x≤3}
C、{x|3＜x＜4} D、{x|3≤x＜4}
考点：交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：解对数不等式，求出M，化简集合N，依据补集定义求出?UN，再根据交集的定义求出 M∩（?UN）．
解答：解：由log2x＜2，得0＜x＜4，∴M={0＜x＜4}．
∵N={x|y=}={x|x≥3}，∴?UN={x|x＜3}．
∴M∩（?UN）={x|0＜x＜3}．
故选A．
点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义和运算，对数函数的单调性和特殊点．
8、函数的定义域为（ ）
A、（，1） B、（，∞）
C、（1，+∞） D、（，1）∪（1，+∞）
考点：函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，
解答：解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，
由此可解得，
故选A．
点评：本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用．
9、函数的定义域是（ ）21*cnjy*com
A、（﹣3，+∞） B、[﹣2，+∞）
C、（﹣3，﹣2） D、（﹣∞，﹣2]
考点：函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法、三角函数的函数值，及分式不等式的解法，要求函数的定义域，我们只要构造出让函数的解析式有意义的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：∵0＜cos＜1
∴要让函数的解析式有意义，自变量x须满足：
解得：x≥﹣2
故函数的定义域是[﹣2，+∞）
故选B
点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．
10、函数的定义域是（ ）
A、（1，2） B、（2，+∞）
C、（1，+∞） D、[2，+∞）
则lg（x﹣1）＞0，
解得x＞2．
故函数的定义域是（2，+∞）
故选B
点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4） 题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．
11、已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A、（1，+∞） B、[1，+∞）
C、（2，+∞） D、[2，+∞）
考点：函数的值域；函数的图象与图象变化；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则 lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以．
解答：解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
故选C．
（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：，
整理得线性规划表达式为：，
因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y?y=﹣x+z，即求函数的截距最值．
根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），
∴a+b的取值范围是（2，+∞）．
故选C．
点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，根据条件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式（a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号）列出关系式（a+b）2＞4ab=4，进而解决问题．
12、函数的值域为（ ）21cnjy
A、[0，+∞） B、[0，3]
C、（﹣∞，3] D、（0，3）
考点：函数的值域；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：分段函数的值域，先分别求出：当x＜1时，函数值y的范围；当x≥1时，最后取它们的并集即可．
解答：解：当x＜1时，0＜y＜31=3；
当x≥1时，y＞0；
∴函数的值域为：y＞0．
故选A．
点评：本题考查了分段函数的值域，属于基础题，关键是先正确求出各段上的y的取值范围，最后合并．
13、函数f（x）=的定义域是（ ）21世纪教育网
A、（9，+∞） B、[9，+∞）
C、（0，9） D、（0.9]
14、若是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ）21cnjy
A、 B、
C、 D、
考点：函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：整个函数是增函数，则每一段也为增函数，要注意3﹣a﹣4a≤log5a1，解可得答案．
解答：解：根据题题意：
有
解得a∈
故先A
点评：本题主要考查分段函数的单调性．
15、下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A、f（x）=﹣x2+x+1 B、
C、 D、f（x）=ln（2﹣x）
考点：函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点。
分析：f（x）=﹣x2+x+1在其定义域上先增后减；在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，但是在其整个定义域上没有单调性；当x≤0时，是增函数；f（x）=ln（2﹣x）在其定义域上是减函数．
解答：解：f（x）=﹣x2+x+1在其定义域上先增后减，故A不成立；
在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，但是在其整个定义域上没有单调性，故B不成立；
当x≤0时，是增函数，故C不成立；
f（x）=ln（2﹣x）在其定义域上是减函数，故D成立．
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
16、给定函数①y=，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A、①③ B、②③
C、②④ D、①④
考点：函数单调性的判断与证明；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。
专题：综合题。
分析：①为[0，+∞）的增函数；
②可由复合函数的单调性可判断其单调性；
③y=|x2﹣2x|，可借助其图象作出判断；
④可利用其图象与性质予以判断．
解答：解：①∵为[0，+∞）的增函数，可排除；
②∵y=x+1（x＞﹣1）为增函数，为减函数，根据复合函数的单调性（同增异减）可知②正确；
③y=|x2﹣2x|，在[0，1]，[2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0]，[1，2]单调递减，可知③错误；
④由，在（0，1]单调递减，[1，+∞）单调递增，可知④正确．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，着重考查学生对基本初等函数的图象与性质的掌握与应用，属于中档题．
17、考查函数
，其中在（0，+∞）单调递增的有（ ）
A、（1）（2） B、（1）（3）
C、（2）（3） D、（3）（4）
考点：函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点。
分析：本题是选择题，可采用排除法来做．判断出（1）对（2）错即可．
解答：解：因为1+＞1所以（1）在（0，+∞）单调递增，故（1）成立
又因为（2）的定义域为（1，+∞），在（0，+∞）不具有单调性，故（2）不成立
又因为（3）是幂函数，且指数为正，故在（0，+∞）单调递增，故（3）成立
又因为（4）是开口向上的二次函数，对称轴为x=2，所以在（0，+∞）上是先减后增，故（4）不成立
故选 B．
点评：本题考查常见函数的单调性．在求一个函数的单调区间时，一定要在定义域内找．
18、下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0的是（ ）
A、f（x）= B、f（x）=（x﹣1）2
C、f（x）=ex D、f（x）=ln（x+1）
考点：函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：由对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，我们可得函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数，然后我们对答案中的四个函数逐一进行分析，即可得到答案．
解答：解：若对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
则f（x）在区间（0，+∞）上为减函数
A中，f（x）=在区间（0，+∞）上为减函数，满足条件．
B中，f（x）=（x﹣1）2在区间（1，+∞）上为增函数，不满足条件
C中，f（x）=ex在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
D中，f（x）=ln（x+1）在区间（0，+∞）上为增函数，不满足条件
故选A
点评：对任意x1，x2∈A，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则函数f（x）在区间A上为减函数；对任意x1，x2∈A，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则函数f（x）在区间A上为增函数．
19、若定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（）=2．那么不等式f（）＞2的解集为（ ）
A、 B、
C、 D、（2，+∞）
考点：函数单调性的性质；偶函数；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：本题的函数f（x）是没有给出解析式的抽象函数，用图解法．
解答：解：根据题意画出函数f（x）的示意图，
不等式f（）＞2转化为＞或＜﹣，
∴原不等式的解集为，
故选B．
点评：对于抽象函数的问题，利用图象的直观性，可以化抽象为形象，使问题得以解决，属中档题．
二、填空题（共5小题）
20、集合的元素个数有 2 个．
考点：元素与集合关系的判断；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：先根据指数函数y=2x的单调性化简不等式＜2x+1＜4，再结合x∈Z化简集合A即可得到结果．
解答：解：由＜2x+1＜4得：
﹣1＜x+1＜2
∴﹣2＜x＜1，又x∈Z，
∴x=﹣1或0．
故答案为：2．
点评：本题主要考查元素与集合关系的判断、对数函数的单调性与特殊点及常用数集的符号表示，属于基础题．
21、已知集合A={ x|log2（x﹣1）＜1}，集合B={x|3×4x﹣2×6x＜0}，则A∪B= （1，+∞） （用区间作答）．
考点：并集及其运算；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：根据指数不等式及对数不等式的解法，我们可以分别求出集合A与集合B，然后根据集合并集的运算规则，易得到答案．
解答：解：∵log2（x﹣1）＜1
∴0＜x﹣1＜2
即1＜x＜3
故A=（1，3）
若3×4x﹣2×6x＜0
则3×4x＜2×6x
即
即x＞1
故B=（1，+∞）
故A∪B=（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是对数不等式的解法，指数不等式的解法及集合的并集运算，其中利用指数不等式及对数不等式的解法，求出集合A与集合B，是解答本题的关键．
22、已知集合M={0，1，2}，N={x∈Z|0＜log2（x+1）＜2}，则M∩N= {1，2} ．
考点：交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：先求出集合N，再根据集合交集的定义‘A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合’求解即可．
解答：解：∵N={x∈Z|0＜log2（x+1）＜2}
∴N={1，2}则M∩N={1，2}，
故答案为{1，2}．
点评：本题主要考查了交集及其运算，以及对数函数的单调性与特殊点，属于基础题．
23、设集合，则A∩B= ? ．
考点：交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：把集合A中的不等式log2x≥8中的8变为，利用2大于1，对数函数为增函数，即可求出x的取值范围，确定出集合A，把集合B中的不等式化为分子分母相乘小于0，进而得到2x的范围，根据2大于1，指数函数为增函数，求出x的取值范围，确定出集合B，求出两集合的交集即可．
解答：解：由集合A中的不等式log2x≥8=，得到x≥28，所以集合A=[28，+∞），
由集合B中的不等式＜0，得到（2x﹣1）（2x﹣16）＜0，即1＜2x＜16，
即20＜2x＜24，解得：0＜x＜4，所以集合B=（0，4），
则A∩B=?．
故答案为：?
点评：解本题的关键是确定出两集合，方法是采用对数函数及指数函数的单调性解出x的取值范围．特别地确定集合B时注意利用转化的数学思想．
24、已知= {﹣2} ．21世纪教育网版权所有
三、解答题（共6小题）
25、给定函数f（x）=loga|logax|（a＞0，a≠1）．
（1）当f（x）＞0时，求x的取值范围；
（2）当0＜a＜1，x＞1时，判断f（x）的单调性并予以证明．
考点：带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）对a值分类讨论：0＜a＜1时；a＞1时，根据当a＞1时，f（x）在定义域内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知|logax|＞1进而求得x的范围，同理求出当0＜a＜1时的x的取值范围．
（2）利用定义法（作差法），任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，确定f（x1）﹣f（x2）的符号，即可根据单调性的定义得到结论．
解答：解：（1）0＜a＜1时，由f（x）＞0?0＜|logax|＜1?0＜logax＜1或﹣1＜logax＜0，
∴a＜x＜1或．
a＞1时，由f（x）＞0?|logax|＞1?logax＞1或logax＜﹣1，
∴x＞a或．
（2）当0＜a＜1，x＞1时，f（x）单调递减．证明如下：
设1＜x1＜x2，，
由于1＜x1＜x2，
所以，又0＜a＜1，故．
∴f（x）单调递减．
点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数、函数单调性的判断与证明，对数运算性质，是必须一难点的集中考查，熟练掌握函数单调性、对数的运算性质是解答的关键．
26、已知集合A={x|log2（3﹣x）＜2}，集合B={x||x﹣3|＞2}，求A∩B．
考点：交集及其运算；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：由log2（3﹣x）＜2，得A=（﹣1，3），由|x﹣3|＞2，得B=（﹣∞，1）∪（5，+∞），由此能求出A∩B．
解答：解：由log2（3﹣x）＜2，
得，﹣（2分）
则﹣1＜x＜3，﹣（2分）
即A=（﹣1，3）﹣（1分）
由|x﹣3|＞2，得x＞5或x＜1﹣（4分）
则B=（﹣∞，1）∪（5，+∞）﹣﹣（1分）
所以A∩B=（﹣1，1）﹣﹣（2分）
点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，注意对数的性质及其运算．
27、设集合，求A∩B．
考点：交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点。
28、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（CRB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．
考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点。
专题：计算题。
分析：（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A；
（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．
解答：解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）
A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）
（2）当a≤1时，C=φ，
此时C?A…（1分）
当a＞1时，
C?A，则1＜a≤3…（1分）
综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）
点评：本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．
29、设全集为R，集合A={x|（3﹣x）≥﹣2}，B={x|}，求CR（A∩B）．
考点：交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法。
专题：计算题。
分析：根据对数函数的单调性，及对数函数的定义域，我们解不等式（3﹣x）≥﹣2，可求出集合A，解分式不等式我们可以求出集合B，根据集合交集运算法则，我们可以求出A∩B，进而再根据集合补集运算法则，求出CR（A∩B）
解答：解：A={x|（3﹣x）≥﹣2}={x|0＜3﹣x≤4}={x|﹣1≤x＜3}=[﹣1，3）…（3分）
B={x|}={x|}={x|}={x|}={x|﹣2＜x≤3}=（﹣2，3]…（6分）
∴A∩B=[﹣1，3）…（9分）
CR（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）…（14分）
点评：本题考查的知识点是集合交，并，补集的混合运算，对数函数的单调性，对数函数的定义域，其中解不等式求出集合A，B是解答本题的关键．在求集合A时，易忽略对数函数的定义哉，而错解为A=[﹣1，+∞），或是错解B为[﹣1，3]
30、已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，
（1）求函数f[log2（x2﹣4x﹣3）]的定义域，
（2）解不等式f[log2（x2﹣4x﹣3）]≥0．
即 x2﹣4x﹣3≥4∴x2﹣4x﹣7≥0
解得
则知 不等式的解集为
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件，构造出满足条件的对数不等式是解答本题的关键．
