7.1 二元一次方程组和它的解教案
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7.1 二元一次方程组和它的解 教学设计
课题 7.1 二元一次方程组和它的解 单元 第7 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念；让学生在实际情景下写出两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组.
核心素养分析 体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解；通过二元一次方程组体会现实世界中的等量关系，知道方程的优越性.
学习目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
重点 二元一次方程及二元一次方程组概念的理解.
难点 用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1、什么叫一元一次方程？2、什么叫一元一次方程的解？3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？同学们，前两天我们学校的趣味足球赛刚刚结束，我们今天再来看一个足球赛的问题. 【问题1】暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只付了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？请同学们试一试，与小组同学交流，并比较一下两种解法. 【思考】问题中告诉了我们哪些等量关系？ 问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？请同学们讨论两分钟，老师稍后请同学们回答.【探索】在下表的空格中填入数字或式子：胜平合计场数得分设勇士队胜了场，平了场，那么根据题意，由上表得 ①和 ②这里，比赛场数、要满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。因此，把这两个方程合在一起，并写成：上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程。把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.从前面我们可以知道，这里的与既满足方程①，即5+2=7，又满足方程②，即3×5+2=17.我们就说与是二元一次方程组的解，并记作我们可以小结出二元一次方程组的解的概念：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.你能写出满足二元一次方程x + y = 8的x、y的值吗？像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x + y = 8的解，记作：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的. 思考自议算术法：（3×7-17）÷（3-1）=2（场）一元一次方程法：设勇士队胜了场，则可得：3+（7-）×1=17 解得=5即勇士队胜5场，平2场.
由已学习过的知识导入新课，从学生熟悉的点入手，调动学生学习的积极性. 思考得出【探索】中的两个方程，并找出并小结两个方程的共同点，与教师合作得到二元一次方程和二元一次方程组的定义.
讲授新课 提炼概念一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的.典例精讲例 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.方法二：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 让学生经历用算术方法解出的解代入所写的方程，体会二元一次方程组的解的概念和检验二元一次方程组的解的过程.
课堂练习 四、巩固训练 1.下列是二元一次方程的是( )A. 4x+3=x B. 12x=7yC. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xyB 2. 已知 是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( ) A. 1 B. -1 C. -3 D. 3B3.方程xm-1+yn+2=7是二元一次方程，则m= .n= . 2，-1 4.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元. (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组.6.根据题意列出方程组:(1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚 (2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼 解:(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得
课堂小结 课堂小结
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课题 7.1 二元一次方程组和它的解 单元 第7 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念；让学生在实际情景下写出两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组.
核心素养分析 体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解；通过二元一次方程组体会现实世界中的等量关系，知道方程的优越性.
学习目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
重点 二元一次方程及二元一次方程组概念的理解.
难点 用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 1、什么叫一元一次方程？2、什么叫一元一次方程的解？3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？同学们，前两天我们学校的趣味足球赛刚刚结束，我们今天再来看一个足球赛的问题. 【问题1】暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只付了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？请同学们试一试，与小组同学交流，并比较一下两种解法. 【思考】问题中告诉了我们哪些等量关系？ 问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？请同学们讨论两分钟，老师稍后请同学们回答.【探索】在下表的空格中填入数字或式子：胜平合计场数得分设勇士队胜了场，平了场，那么根据题意，由上表得 ①和 ②这里，比赛场数、要满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。因此，把这两个方程合在一起，并写成：上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一次方程。把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.从前面我们可以知道，这里的与既满足方程①，即5+2=7，又满足方程②，即3×5+2=17.我们就说与是二元一次方程组的解，并记作我们可以小结出二元一次方程组的解的概念：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.你能写出满足二元一次方程x + y = 8的x、y的值吗？像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x + y = 8的解，记作：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的. 思考自议算术法：（3×7-17）÷（3-1）=2（场）一元一次方程法：设勇士队胜了场，则可得：3+（7-）×1=17 解得=5即勇士队胜5场，平2场.
由已学习过的知识导入新课，从学生熟悉的点入手，调动学生学习的积极性. 思考得出【探索】中的两个方程，并找出并小结两个方程的共同点，与教师合作得到二元一次方程和二元一次方程组的定义.
讲授新课 提炼概念一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的.典例精讲例 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.方法二：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 让学生经历用算术方法解出的解代入所写的方程，体会二元一次方程组的解的概念和检验二元一次方程组的解的过程.
课堂练习 四、巩固训练 1.下列是二元一次方程的是( )A. 4x+3=x B. 12x=7yC. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xyB 2. 已知 是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( ) A. 1 B. -1 C. -3 D. 3B3.方程xm-1+yn+2=7是二元一次方程，则m= .n= . 2，-1 4.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元. (1)列出关于x，y的二元一次方程； (2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组.6.根据题意列出方程组:(1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚 (2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼 解:(1)设0.8元的邮票买了x枚,2元的邮票买了y枚,根据题意得(2)设有x只鸡,y个笼,根据题意得
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