7.1 二元一次方程组和它的解课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.1 二元一次方程组和它的解课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-15 17:53:39 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
7.1 二元一次方程组和它的解
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.
2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某
个二元一次方程组的解.
3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系.
教学重点:二元一次方程及二元一次方程组概念的理解.
教学难点:用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.
新知导入
情境引入
1、什么叫一元一次方程？
2、什么叫一元一次方程的解？
3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？
回顾旧知
情景导入
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
你会解答这个问题吗？
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？
解决这个问题，可以用算术方法解，也可以用一元一次方程来解，还可以用其他方法解.
新知讲解
合作学习
这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次
方程来解.
请你试一试,并比较一下
两种解法.
方法一：用算术方法解
[3×（9-2）-17]÷（3-1）=2（场）
9-2-2=5（场）
答：胜了5场，平了2场.
方法二：用一元一次方程解
设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场.
如果设勇士队胜了x场，平了y场，请你填写下表 ：
2个
胜 平 合计
场数
得分
x
y
7
3x
y
17
根据题意，列出方程：
你能列出几个方程？
x+y=7---------①
3x+y=17-------②
解决这个问题，还有其他方法:
这种解决问题的方法中有几个未知数？
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
这两个方程有何特点？叫做什么方程？
这两个方程具有特点：
思考
①每个方程都有两个未知数；
②未知项的次数都是1（每项最高次数为1）
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.
提炼概念
归纳
含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程，
叫做二元一次方程.
注意
二元一次方程的概念
注意：二元一次方程必须满足三个方面的特点：
③整式方程.
①含有两个未知数；
②含未知数的项的最高次数是1；
三者缺一不可
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A、
B、
D、
C、
D
练习
探究新知
x + y=7---------------------①
3x + y=17------------------②
像这样，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
在前面的问题中，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，因此把两个方程合在一起，并写成：
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；（注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.）
③用联立号把2个方程连起来.
你能写出满足二元一次方程x + y = 8的x、y的值吗？
7
6
0
8
10
18
像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x + y = 8的解，记作：
y=8 – x
9
一个二元一次方程有无数组解.
1、一般情况下，一个二元一次方程的解有无数对.
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
2、二元一次方程的解必须用大括号将两个未知数的值连在一起.
既满足方程x+y=7①，
又满足方程3x+y=17②
也就是说
是方程①和方程②的公共解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的.
我们把方程组
的解记作
典例精讲
例：某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.
若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.
方法二：设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍.
归纳概念
二元一次方程组解得定义：
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的未知的值,叫做二元一次方程组的解.
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式.
2、必须同时满足两个方程.
注意
课堂练习
1.下列是二元一次方程的是( )
A. 4x+3=x B. 12x=7y
C. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xy
解 A.4x+3=x属于一元一次方程，不合题意；
B.12x=7y属于二元一次方程，符合题意；
C.2x-2y2=4属于二元二次方程，不合题意；
D.3x+2y=xy属于二元二次方程，不合题意；
故选：B．
B
2. 已知 是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. 3
B
解：代入方程得：1 2a=3，
解得：a= 1，
故选： B
3.方程xm-1+yn+2=7是二元一次方程，则m= .n= .
2
-1
4.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组.
解：(1)12x+5y=4.9
5.已知 是方程组 的解，求 的值.
解：将 代入方程组
解得 a=-2 b=1
将a=-2 b=1代入 得
6.根据题意列出方程组:
(1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼
课堂总结
2.二元一次方程组的定义.
二元一次方程组和它的解
1.二元一次方程的定义.
3.二元一次方程组解的定义及注意事项.
方程组具有共同特点：
①每个方程都含有两个未知数
②未知项的次数都是1.
③都是整式
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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7.1 二元一次方程组和它的解
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义.
2.理解二元一次方程组的解的含义，并会检验一对数是不是某
个二元一次方程组的解.
3.会列二元一次方程（组）表示数量之间的关系.
教学重点:二元一次方程及二元一次方程组概念的理解.
教学难点:用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.
新知导入
情境引入
1、什么叫一元一次方程？
2、什么叫一元一次方程的解？
3、怎样检验一个数是否是一个方程的解？
回顾旧知
情景导入
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
你会解答这个问题吗？
请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？
解决这个问题，可以用算术方法解，也可以用一元一次方程来解，还可以用其他方法解.
新知讲解
合作学习
这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次
方程来解.
请你试一试,并比较一下
两种解法.
方法一：用算术方法解
[3×（9-2）-17]÷（3-1）=2（场）
9-2-2=5（场）
答：胜了5场，平了2场.
方法二：用一元一次方程解
设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场.
如果设勇士队胜了x场，平了y场，请你填写下表 ：
2个
胜 平 合计
场数
得分
x
y
7
3x
y
17
根据题意，列出方程：
你能列出几个方程？
x+y=7---------①
3x+y=17-------②
解决这个问题，还有其他方法:
这种解决问题的方法中有几个未知数？
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
这两个方程有何特点？叫做什么方程？
这两个方程具有特点：
思考
①每个方程都有两个未知数；
②未知项的次数都是1（每项最高次数为1）
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.
提炼概念
归纳
含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程，
叫做二元一次方程.
注意
二元一次方程的概念
注意：二元一次方程必须满足三个方面的特点：
③整式方程.
①含有两个未知数；
②含未知数的项的最高次数是1；
三者缺一不可
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A、
B、
D、
C、
D
练习
探究新知
x + y=7---------------------①
3x + y=17------------------②
像这样，把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
在前面的问题中，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程，因此把两个方程合在一起，并写成：
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；（注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.）
③用联立号把2个方程连起来.
你能写出满足二元一次方程x + y = 8的x、y的值吗？
7
6
0
8
10
18
像上面的每一组x、y的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程x + y = 8的解，记作：
y=8 – x
9
一个二元一次方程有无数组解.
1、一般情况下，一个二元一次方程的解有无数对.
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.
2、二元一次方程的解必须用大括号将两个未知数的值连在一起.
既满足方程x+y=7①，
又满足方程3x+y=17②
也就是说
是方程①和方程②的公共解.
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解,它的解是唯一的.
我们把方程组
的解记作
典例精讲
例：某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
方法一：设应拆除旧校舍x m2，则由题意得4x- x=20 000×30%.
若设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍,请你根据题意列一个方程组.
方法二：设应拆除xm2旧校舍,建造ym2新校舍.
归纳概念
二元一次方程组解得定义：
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值相等的未知的值,叫做二元一次方程组的解.
1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“ ”的形式.
2、必须同时满足两个方程.
注意
课堂练习
1.下列是二元一次方程的是( )
A. 4x+3=x B. 12x=7y
C. 2x-2y2=4 D. 3x+2y=xy
解 A.4x+3=x属于一元一次方程，不合题意；
B.12x=7y属于二元一次方程，符合题意；
C.2x-2y2=4属于二元二次方程，不合题意；
D.3x+2y=xy属于二元二次方程，不合题意；
故选：B．
B
2. 已知 是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为( )
A. 1 B. -1 C. -3 D. 3
B
解：代入方程得：1 2a=3，
解得：a= 1，
故选： B
3.方程xm-1+yn+2=7是二元一次方程，则m= .n= .
2
-1
4.小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程组.
解：(1)12x+5y=4.9
5.已知 是方程组 的解，求 的值.
解：将 代入方程组
解得 a=-2 b=1
将a=-2 b=1代入 得
6.根据题意列出方程组:
(1)集邮爱好者明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,问明明两种邮票各买了多少枚
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼
课堂总结
2.二元一次方程组的定义.
二元一次方程组和它的解
1.二元一次方程的定义.
3.二元一次方程组解的定义及注意事项.
方程组具有共同特点：
①每个方程都含有两个未知数
②未知项的次数都是1.
③都是整式
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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