专题43 动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
3．适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
4．动量守恒的判断
由动量守恒的条件判断系统动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几个物体组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判定系统的动量是否守恒。
5．注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件不同：
机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为0。
6.动量守恒定律应用要注意动量守恒的“四性”
(1)矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量不能相加。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
7．运用动量守恒定律解题步骤
【特别提醒】
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)严格解决动量守恒定律的步骤
①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
③规定正方向，确定初、末状态动量；
④由动量守恒定律列出方程；
⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
最新高考题精选
1．（11分）（2022·高考广东物理）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图12所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。己知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【命题意图】本题考查平衡条件、牛顿运动定律、动量守恒定律、匀变速直线运动规律。
【解题思路】（1）滑块静止时，对整体，由平衡条件，N1=mg+Mg。
代入数据解得N1=8N。
滑块向上滑动时，滑杆对滑块有向下的摩擦力f=1N，由牛顿第三定律，滑块对滑杆有向上的摩擦力f’=1N
隔离滑杆受力分析，由平衡条件 N2=Mg-f’。
代入数据解得N2=5N。
（2）滑块向上匀减速运动，由牛顿第二定律，mg+f=ma
解得加速度大小 a=15m/s2。
由v2-v02=-2al 解得：v=8 m/s
（3）滑块与滑杆碰撞，由动量守恒定律，mv=（m+M）v’，
解得 v’=2m/s
由v’2=2gh
解得h=0.2m。
2. （2021年1月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是
A.两碎块的位移大小之比为1:2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
【参考答案】B
【名师解析】爆炸物爆炸，动量守恒，v1=v2，解得两碎块的初速度之比为v1∶v2=1∶2，由平抛运动规律x=vt可知，两碎块的水平位移大小之比为x1∶x2=v1∶v2=1∶2，选项A错误；根据题述，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声，可知碎块在空中下落时间为t=4s，由平抛运动规律可知，.爆炸物的爆炸点离地面高度为h=gt2=80m，选项B正确；爆炸后质量大的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t1=5s-4s=1s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x1=vt1=340m，由x1=v1t，解得：v1=85m，选项C错误；爆炸后质量小的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间为t2=6s-4s=2s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x2=vt2=680m，爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为x= x1+ x2=340m+680m=1020m，选项D错误。
最新模拟题精选
1. （2022·山东聊城二模）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）
A. 球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小
B. 球B、C分离时，球B对地面的压力大小为2mg
C. 从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为
D. 小球A落地时的动能为
【参考答案】AD
【名师解析】
．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，故A正确；
球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，故B错误；A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有，解得
对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得，解得，故D正确；从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为，故C错误。
2. （2022天津河东二模）2022年2月，北京市和张家口市将联合举办第24届冬季奥林匹克运动会，某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内。运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图甲所示。若碰撞前后两壶的图像如图乙所示，则（ ）
A. 两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒
B. 碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大
C. 碰撞后，蓝色冰壶经过停止运动
D. 碰撞后，两壶相距最远距离为
【参考答案】C
【名师解析】
两壶碰撞，动量守恒，有，由图可知，碰后蓝壶速度为
因为，所以该碰撞不是弹性碰撞，两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒，A错误；
由图可知，红壶减速的加速度较大，结合两壶质量相同，所以红壶摩擦力较大。B错误；
由图可知，蓝壶停止的时刻与红壶不碰时停止的时刻相同，所以有，解得
所以碰撞后，蓝色冰壶经过停止运动；当蓝壶停止时，两壶相距最远，有
，D错误，C正确。
3. （2022河北衡水中学一模）如图所示，一质量为2m小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以的速度由水平台面滑上小车。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g。则（ ）
A. 小车能获得的最大速度为
B. 小球在Q点的速度大小为
C. 小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为
D. 小球落地时的速度大小为
【参考答案】AD
【名师解析】
小球最终由P点离开小车，从小球滑上小车至离开小车，此过程系统无机械能损失，可视为弹性碰撞，由弹性碰撞结论可知，小车能获得的最大速度为，故A正确；
小球在Q点时，水平方向上与小车共速，由动量守恒定律得，解得
由能量守恒定律得，解得
则小球此时在竖直方向上的分速度大小为
设小球在Q点时速度方向与水平方向的夹角为θ，则，故BC错误；
小球离开小车时的速度大小为
由动能定理得，解得，故D正确。
4. （2021年5月石家庄二模）如图所示，我国自行研制的 “歼-15”’战斗机以速度v0水平向东飞行，到达目的地时，将总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹向西喷出质量为m、对地速度为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为
A． B． C． D．
【参考答案】A
【名师解析】．总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹水平向东的速度为v0，由动量守恒定律，M v0=（M-m）v-mv1，解得v=，选项A正确。
5. （2021天津和平区期末）学习物理规律不仅要知道规律的内容，还要了解规律的应用条件，下列是常见的四种相互作用情境：物块a以一定的速度向右运动，之后与物块b发生相互作用，其中甲图和丙图地面光滑，乙图和丁图地面粗糙，从开始相互作用至达到共同速度的过程，对于a、b、弹簧组成的系统，各图满足的规律分析正确的是（ ）
A.甲图动量和机械能一定都守恒
B.乙图动量和机械能一定都守恒
C.丙图动量和机械能一定都守恒
D.丁图动量和机械能一定都守恒
【参考答案】C
【命题意图】本题考查对动量守恒和机械能守恒的理解及其相关知识点。
【解题思路】两物块碰撞，动量守恒，若之间有弹簧则碰撞过程中机械能守恒，地面光滑，机械能守恒，所以丙图动量和机械能一定都守恒，选项C正确。
6. （2022天津河东二模）北京举办第24届冬季奥运会，催生了许多室内冰雪项目。如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ=30°，冰面长、宽均为L=40m，冰面两侧均安装有安全护网，底部有缓冲装置（未画出）。周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为m=40kg，工作人员将载有人的凹形滑板由冰面顶端中点静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。假设运动中始终没有碰到护网，父子俩都能安全到达冰面底端（不计一切阻力，父子俩均视为质点，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）父子俩下滑的时间t多长？
（2）父亲推儿子时最多做功W为多少？
【参考答案】（1）4s；（2）750J
【名师解析】
（1）父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为
a＝gsinθ＝5m/s2
根据位移与时间关系
代入数据解得
t=4s
两者同时达到底端。
（2）推开后，设父亲获得初速度为vM，儿子获得初速度vm，父子俩水平动量守恒，则
因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为，根据位移与时间关系
代入数据解得
vm＝5m/s
代入动量守恒式，得
vM＝2.5m/s
根据功能关系
代入数据得最多做功
W＝750J
7. (2022南昌一模) 康乐棋是一种玩法类似桌球的非传统棋类游戏。如图所示，某次比赛时，母棋位于水平桌面上A点，目标棋子位于B点，洞口位于A、B连线延长线上的C点，且A、B间距与B、C间距均为L。比赛选手用旗杆撞击母棋，使母棋瞬间获得大小为v的初速度，母棋运动至B点与目标棋子发生对心正碰，碰后瞬间目标棋子速度大小为0.6v，之后目标棋子恰好落入洞中。已知两棋子质量均为m且可看作质点，它们与桌面间动摩擦因数相同，重力加速度为g。求：
（1）棋子与水平桌面之间的摩擦因数；
（2）母棋与目标棋子碰后瞬间，母棋的动能。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）目标棋从B到C由动能定理
解得
（2）母棋从A到B由动能定理
母棋与目标棋碰撞时
碰后瞬间母棋的动能
代入数据解得
8.（2021江西重点高中三模）2020年中国打造的迄今为世界最高最大的打桩船——“三航桩20号”横空出世。打桩船是海上风电场、跨海大桥、港口码头等海洋工程建设的重要装备。其工作原理等效简化图如图所示，质量为的桩竖直放置，质量为的打桩锤从离桩上端米处静止释放，下落后垂直打在桩上，打桩锤与桩作用时间极短，然后二者以相同速度一起向下运动直到停止。桩向下运动过程中的阻力与进入深度成正比(比例系数为k，k未知）。重力加速度g 取。
（1）打桩锤刚要打中桩前的速度大小；
（2）打桩锤击中桩后二者一起向下运动的速度；
（3）若第一次打桩后，桩向下运动的距离为，求桩向下运动过程中的阻力与进入深度成正比的比例系数k为多少？
【名师解析】
. (1)根据动能定理得：，---2分
解得：。------2分
(2) 打桩锤与桩作用时间极短，相互作用过程动量守恒，则有：，---2分
解得：。-------2分
(3)设桩向下运动过程中的阻力与进入深度关系为：----------1分
则第一次击打后，有：，-------3分
解得： ----------2分专题43 动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
3．适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
4．动量守恒的判断
由动量守恒的条件判断系统动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几个物体组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判定系统的动量是否守恒。
5．注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件不同：
机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为0。
6.动量守恒定律应用要注意动量守恒的“四性”
(1)矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不同时刻的动量不能相加。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
7．运用动量守恒定律解题步骤
【特别提醒】
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)严格解决动量守恒定律的步骤
①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
③规定正方向，确定初、末状态动量；
④由动量守恒定律列出方程；
⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
最新高考题精选
1．（11分）（2022·高考广东物理）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图12所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为,滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。己知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
2. （2021年1月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是
A.两碎块的位移大小之比为1:2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
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1. （2022·山东聊城二模）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（ ）
A. 球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小
B. 球B、C分离时，球B对地面的压力大小为2mg
C. 从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为
D. 小球A落地时的动能为
2. （2022天津河东二模）2022年2月，北京市和张家口市将联合举办第24届冬季奥林匹克运动会，某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内。运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图甲所示。若碰撞前后两壶的图像如图乙所示，则（ ）
A. 两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒
B. 碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大
C. 碰撞后，蓝色冰壶经过停止运动
D. 碰撞后，两壶相距最远距离为
3. （2022河北衡水中学一模）如图所示，一质量为2m小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台平滑连接。小车上表面PQ是以O为圆心、半径为R的四分之一圆弧轨道。质量为m的光滑小球，以的速度由水平台面滑上小车。已知OP竖直，OQ水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度为g。则（ ）
A. 小车能获得的最大速度为
B. 小球在Q点的速度大小为
C. 小球在Q点速度方向与水平方向夹角的正切值为
D. 小球落地时的速度大小为
4. （2021年5月石家庄二模）如图所示，我国自行研制的 “歼-15”’战斗机以速度v0水平向东飞行，到达目的地时，将总质量为M的导弹自由释放瞬间，导弹向西喷出质量为m、对地速度为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为
A． B． C． D．
5. （2021天津和平区期末）学习物理规律不仅要知道规律的内容，还要了解规律的应用条件，下列是常见的四种相互作用情境：物块a以一定的速度向右运动，之后与物块b发生相互作用，其中甲图和丙图地面光滑，乙图和丁图地面粗糙，从开始相互作用至达到共同速度的过程，对于a、b、弹簧组成的系统，各图满足的规律分析正确的是（ ）
A.甲图动量和机械能一定都守恒
B.乙图动量和机械能一定都守恒
C.丙图动量和机械能一定都守恒
D.丁图动量和机械能一定都守恒
6. （2022天津河东二模）北京举办第24届冬季奥运会，催生了许多室内冰雪项目。如图所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ=30°，冰面长、宽均为L=40m，冰面两侧均安装有安全护网，底部有缓冲装置（未画出）。周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M=80kg，儿子与滑板总质量为m=40kg，工作人员将载有人的凹形滑板由冰面顶端中点静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下。假设运动中始终没有碰到护网，父子俩都能安全到达冰面底端（不计一切阻力，父子俩均视为质点，重力加速度g取10m/s2），求：
（1）父子俩下滑的时间t多长？
（2）父亲推儿子时最多做功W为多少？
7. (2022南昌一模) 康乐棋是一种玩法类似桌球的非传统棋类游戏。如图所示，某次比赛时，母棋位于水平桌面上A点，目标棋子位于B点，洞口位于A、B连线延长线上的C点，且A、B间距与B、C间距均为L。比赛选手用旗杆撞击母棋，使母棋瞬间获得大小为v的初速度，母棋运动至B点与目标棋子发生对心正碰，碰后瞬间目标棋子速度大小为0.6v，之后目标棋子恰好落入洞中。已知两棋子质量均为m且可看作质点，它们与桌面间动摩擦因数相同，重力加速度为g。求：
（1）棋子与水平桌面之间的摩擦因数；
（2）母棋与目标棋子碰后瞬间，母棋的动能。
8.（2021江西重点高中三模）2020年中国打造的迄今为世界最高最大的打桩船——“三航桩20号”横空出世。打桩船是海上风电场、跨海大桥、港口码头等海洋工程建设的重要装备。其工作原理等效简化图如图所示，质量为的桩竖直放置，质量为的打桩锤从离桩上端米处静止释放，下落后垂直打在桩上，打桩锤与桩作用时间极短，然后二者以相同速度一起向下运动直到停止。桩向下运动过程中的阻力与进入深度成正比(比例系数为k，k未知）。重力加速度g 取。
（1）打桩锤刚要打中桩前的速度大小；
（2）打桩锤击中桩后二者一起向下运动的速度；
（3）若第一次打桩后，桩向下运动的距离为，求桩向下运动过程中的阻力与进入深度成正比的比例系数k为多少？
