专题45 动量与能量综合问题
1．反冲运动
(1)反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
(2)反冲现象的应用及防止
①应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以自动改变喷水的方向。
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。2
（3）对反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
·1·c·n·j·y
2．火箭
(1)火箭的原理
火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
(2)影响火箭获得速度大小的因素
①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s。
②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，决定于火箭的结构和材料。现代火箭的质量比一般小于10。【来源：21cnj*y.co*m】
喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
3. “滑块—弹簧”模型
模型图示
模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时）
4. “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型
模型图示
模型特点 （1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型）（2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能（3）根据能量守恒定律，系统损失的动能 ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多（4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解
5.爆炸
爆炸过程，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
爆炸现象的三个规律
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
6.解决动力学问题的三把金钥匙
7.力学规律的优选策略。
(1)牛顿第二运动定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受到恒力作用，且又直接涉及到问题运动过程中的加速度问题，应该利用牛顿第二定律和运动学规律解决。.
(2)动量定理反映了力对时间的累积效应。研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,如果涉及时间的问题，或作用时间极短的冲击作用，一般用动量定理分析解答。.
（3）动能定理反映了力对空间的累积效应。研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,如果涉及位移且不涉及加速度的问题，一般运或动能定理去解决问题.
(4)如果系统中物体只有重力做功和弹簧弹力做功，而又不涉及加速度和时间，此类问题优先考虑采用机械能守恒定律求解。
(5)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.
（6）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,则系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量.
（7）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,必须注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换.这类问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决.
最新高考题精选
1. （2022山东物理）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【参考答案】A
【命题意图】本题考查受力分析、动量定理、能量守恒定律及其相关知识点。
【名师解析】
火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。
2. （2022·全国理综乙卷·25） 如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立解得，
（2）同一时刻弹簧对、的弹力大小相等，根据牛顿第二定律
可知同一时刻
则同一时刻、的的瞬时速度分别为
根据位移等于速度在时间上的累积可得
又
解得
第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
（3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
联立解得
设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得
下滑过程，根据动能定理可得
联立解得
3. （2021新高考湖南卷）如图（a），质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上（靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内、的图线与坐标轴所围面积大小。在时刻的速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 0到时间内，墙对的冲量等于
B.
C. 运动后，弹簧的最大形变量等于
D.
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查动量守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】.根据加速度图像面积表示速度变化可知，0到t1时间内，A的速度变化等于S1，由动量定理可知，弹簧对A的冲量大小等于mAS1，根据牛顿第三定律可知弹簧对B的冲量也等于mAS1，墙对B的冲量也等于mAS1，选项A错误；从t1到t2时间内AB组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，mAS2= mBS3，由于S2＜S3，所以mA＞mB，选项B正确；B运动后，弹簧最大形变量等于x，选项C正确；对整个过程，动量守恒定律，由于二者质量不等，A、B的速度变化不等，选项D错误。
【名师点评】理解掌握加速度图像面积表示速度变化是解题关键。
4．（12分）（2021高考新课程II卷海南卷）
如图，一长木板在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和，它们之间的动摩擦因数为，重力加速度为g．
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功．
【名师解析】（1）滑块和木板组成的系统动量守恒，2mv0=（m+2m）v，
解得v=2v0/3。
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，滑块和木板组成的系统，动量守恒，
2mv0= mv1+2 mv2，
能量守恒定律，有 μmg△x=·2mv02-（mv12+·2 mv22），
其中v2=2 v1，
解得：△x=，
（3）对于滑块有 μmgt= mv0，
对于木板匀速有F=μmg
木板运动的位移 x=v0t，
W=Fx，
解得t=，W= mv02。
最新模拟题精选
1. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放。不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
B. 若圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为
C. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到B点时的速度之比为
D. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为9:7
【参考答案】BC
【名师解析】．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误；若圆弧槽不固定，对小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，则
解得小球水平方向移动的位移为，B正确；
C．圆弧槽固定时小球滑到B点时的速度
圆弧槽不固定情形下，由动量守恒和能量关系可知
解得，
则圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度之比为。C正确；
D．由C中分析可知，若圆弧槽固定，小球到达底端时
解得
则圆弧槽对地面的最大压力为
若圆弧槽不固定，小球到达底端时
解得
则圆弧槽对地面的最大压力为
圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为，D错误。
2.（2022河南南阳一中质检）如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统的动量不守恒
B. 滑块滑到B点时（可认为B点仍处于圆弧轨道上），滑块对小车的压力大小为
C. 滑块从A滑到C的过程中小车相对于地面的位移等于
D. L、R、三者的关系为
【参考答案】AD
【名师解析】
滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得，
则滑块相对于小车的速度为
根据牛顿第二定律有
解得，滑块对小车的压力大小为，故选B错误；
C．滑块从A滑到C的过程中，设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为，小车的速度大小为，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有
所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足
设滑块水平方向相对地面的位移大小为，小车相对地面的位移大小为，则有
并且
解得，，故C错误；
系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得
解得，滑块在C点时，滑块与小车一起的速度为
由能量守恒定律得
解得，故D正确。
3. （2022山东枣庄二模） 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落．下列说法正确的是（ ）
A. 绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为
B. 绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为
C. 绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为
D. 最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去
【参考答案】ACD
【名师解析】
绳子绷紧前，、已经达到共同速度，设、达到的共同速度大小为，根据动量守恒定律可得
解得，A正确；
绳子刚绷紧后的瞬间，、具有相同的速度，、组成的系统满足动量守恒，则有
解得
B错误，C正确；
、、三者最终有共同的速度，、、组成的系统满足动量守恒，则有
解得，D正确；
4.（20分）（2022四川成都高二质检）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板.
【名师解析】：（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有： 1分
设到达B点时竖直分速度为，则： 1分
根据运动分解有： 1分 解得： 1分
而： 1分 解得： 1分
从A至C点，由动能定理得: 3分
设物块在C点受到的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：
联立可得：，FN=47.3 N 3分
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N 1分
设小物块达到木板右端时恰好M和m达到共同速度，
由系统动量守恒可得： 2分
根据功能关系可得： 3分
联立解得： 2分
5．（15分）（2022江苏盐城重点高中质检）如图所示，质量为2m的小车紧靠平台的边缘静止在光滑的水平面上，小车AB段是长为L的水平粗糙轨道，BC段是四分之一圆弧光滑轨道，两段轨道相切于B点。小车AB段轨道与平台在同一水平面上。质量为m的滑块（可视为质点）沿着光滑的平台以某一速度向右运动并滑上小车，若滑块与AB段轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）（5分）使滑块恰好到达B点与小车相对静止，则滑块在平台上运动的速度v是多大
（2）（6分）当滑块在平台上运动的速度为时，恰好能到达C点，则BC段圆弧轨道的半径R是多大
（3）（4分）在（2）的情况下物块最终能不能滑离小车？
【参考答案】．（1）；（2）2μL （3）能，解析见过程
【名师解析】（1）若滑块在平台上运动的速度为v时，恰好滑到小车的B点，此时滑块和小车的共同速度为v1地面光滑，满足动量守恒的条件，有mv=（2m+m）v1
解得
由功能关系，该过程中产生的内能ΔE=μmgL
减少的动能
已知减少的动能全部转化为内能，联立可得v=
（2）当滑块在平台上运动的速度时，恰好能到达C点，即滑块和小车恰好达到共同速度，设此时速度为v2，根据动量守恒定律mv′=（2m+m）v2
解得
该过程减少的动能
增加的内能和重力势能ΔE′=μmgL+mgR
系统减少的动能全部转化为内能和重力势能，联立可得R=2μL
（3）假定从C点返回最终没有离开小车，则有：mgR=μmgs
S=2L>L 故假设不成立 物块最终滑离小车
6. (2022山西运城市高三入学考试)如图甲所示，质量为M=0.8kg的足够长的木板A静止在光滑的水平面上，质量m=0.2kg的滑块B静止在木板的左端。现分别对该系统做以下两种测试：(a)给滑块B一个向右的瞬时冲量I=0.4N·s，当A、B相对静止时它们的相对位移为x=0.8m；(b)在滑块B上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4s后撤去力F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
(1)由测试(a)求滑块B和木板A间的动摩擦因数；
(2)由测试(b)求4s末滑块B的速度大小。
【名师解析】. （12分）
（1）对滑块B分析，由动量定理得 ------------（1分）
解得滑块B初速度为
从开始到A、B共速，由动量守恒可得 ------------（2分）
解得 v=0.4m/s
由A、B系统能量守恒得： ------------（2分）
解得： μ=0.2 ------------（1分）
（2）力F由零开始增加时A、B先共同加速，当A、B将要相对滑动时，设其加速度为，拉力为F0，由牛顿第二定律得
对A ------------（1分）
对B ------------（1分）
解得
由图像可以得出∶此时，因为F-t图像与t轴围成的面积表示冲量
在0~1s时间内，F的冲量为
对A、B系统列动量定理可得
------------（1分）
解得
由图像面积可求得从1s-4s内F的冲量为
对B列动量定理得 ------------（2分）
得4s末滑块B的速度 ------------（1分）
7. （2022·河北石家庄三模）如图所示，轨道PMN由半径的光滑圆弧轨道PM和粗糙水平轨道MN组成，质量的长木板B静置在轨道MN上，其左端恰位于M处，长木板B的右端放置质量的小物块C。质量的小物块A从距P点高度处由静止释放，沿圆弧切线进入轨道PM，运动到M处时与长木板B瞬间粘合在一起，从该时刻开始计时，在时B和C的速度刚好均为。小物块C未从长木板B上掉落，重力加速度g取。求：
（1）小物块A运动到PM轨道的末端M处未与长木板B碰撞时对轨道的压力F的大小；
（2）长木板B与轨道MN间的动摩擦因数；
（3）小物块C静止时距长木板B右端的距离d。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）小物块A运动到M处的过程，由机械能守恒定律得
在M处
得
根据牛顿第三定律
（2）小物块A与长木板B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
解得
对物块C
，
解得
对长木板B
，
解得
（3）内，对B
对C
后，由于B与C之间的摩擦力小于B与地面间的摩擦力，C相对于B向前滑动且加速度不变，对C
对B
，
小物块C静止时距长木板B右端的距离
解得
8. （2022山东聊城二模）游乐场是年轻人都爱去的娱乐场所，某设计单位为测试待建滑行轨道的性能，建立了如图所示的测试模型。模型左边是半径为4.5m的圆弧轨道，轨道末端B水平，且与皮带等高。皮带保持的速度逆时针转动，C点是皮带的最右端，C点右边是一放在光滑水平地面上的木板，木板与皮带等高，且长度为1m，质量为1.2kg。试验时，让质量为2kg的物块甲从A点由静止释放，测得甲到B点时对轨道的压力大小为56N，甲到达B点的同时，在皮带右侧C点轻轻放置质量为0.4kg的物块乙，甲、乙碰撞前瞬间甲的速度大小，甲、乙碰撞后粘成一体继续沿皮带向右滑行，最后滑上木板。已知甲、乙及甲乙整体与皮带间的动摩擦因数均为，甲乙整体与木板间的动摩擦因数为，重力加速度。求：
（1）从A滑到B的过程中，甲克服摩擦力做的功；
（2）皮带的长度l
（3）甲乙整体到达C点时的速度大小；
（4）判断甲乙整体能否和木板达到共速？若能，求出甲乙在木板上滑行的距离；若不能，为使甲乙和木板能共速，需要在木板右端粘接上至少多长的同种规格（相同高度、宽度和材料）的木板。
【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【名师解析】
（1）对甲物块在B点，根据牛顿第二定律
解得
甲物块由A到B过程由动能定理得
解得
（2）甲和乙以及甲乙整体在传送带上的加速度大小为
则甲从B点到甲乙碰撞瞬间的时间为
此过程中，甲向右运动的距离为
乙物块加速到与传送带共速的时间
则乙沿传送带向左运动的距离为
则传送带的长度为
（3）以向右为正方向，甲、乙碰撞过程由动量守恒定律得
解得
甲乙碰撞后向右匀减速到C点，根据
解得
（4）甲乙以3m/s的速度上到木板上，假设甲乙到木板能达共速，则系统动量守恒，即
系统动能定理
解得
所以甲乙和木板不能共速，为使甲乙和木板能共速，假设需在木板右端接上长为d的木板，则木板质量为
当甲乙和木板刚好能共速时，系统动量守恒
能量守恒
代入数据得
9. （2022山东淄博二模）如图所示，两小滑块A和B的质量分别为和，放在静止于光滑水平地面上的长为L=1m的木板C两端，两者与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量为m=4kg。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。在滑块B与木板C共速之前，滑块A、滑块B能够相遇，重力加速度取。
（1）滑块A、B相遇时木板C的速度多大？
（2）若滑块A、B碰撞后不再分开，请通过计算说明滑块A、B能否从木板C上滑下。
（3）整个过程中，由于滑块A、B和木板C之间的摩擦产生的总热量是多少？
【参考答案】（1）；（2）不能从板C上滑下；（3）
【名师解析】
（1）在A、B碰前，对A分析
①
对B分析
②
对C分析
③
对A、B、C由运动学公式有
④
⑤
⑥
又
⑦
A、B相遇时有
⑧
由①~⑧得
（2）A、B相遇时A与C的相对位移大小
A、B碰前速度为
⑨
⑩
A、B碰撞过程中有
碰后AB一起向前减速，板C则向前加速，若三者能够共速，且发生的相对位移为
对ABC系统由有
由⑨~ 得
因，故AB不能从板C上滑下；
（3）A、B相遇时B与C的相对位移
A、B与C因摩擦产生的热量为
解得专题45 动量与能量综合问题
1．反冲运动
(1)反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
(2)反冲现象的应用及防止
①应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转，可以自动改变喷水的方向。
②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。2·1·c·n·j·y
（3）对反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
2．火箭
(1)火箭的原理
火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。
(2)影响火箭获得速度大小的因素
①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s。
②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，决定于火箭的结构和材料。现代火箭的质量比一般小于10。【来源：21cnj*y.co*m】
喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。
3. “滑块—弹簧”模型
模型图示
模型特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒（2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒（3）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（完全非弹性碰撞拓展模型）（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时）
4. “子弹打木块”（“滑块—木板”）模型
模型图示
模型特点 （1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型）（2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能（3）根据能量守恒定律，系统损失的动能 ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多（4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解
5. 爆炸
爆炸过程，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
爆炸现象的三个规律
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
6 解决动力学问题的三把金钥匙
7.力学规律的优选策略。
(1)牛顿第二运动定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受到恒力作用，且又直接涉及到问题运动过程中的加速度问题，应该利用牛顿第二定律和运动学规律解决。.
(2)动量定理反映了力对时间的累积效应。研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,如果涉及时间的问题，或作用时间极短的冲击作用，一般用动量定理分析解答。.
（3）动能定理反映了力对空间的累积效应。研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,如果涉及位移且不涉及加速度的问题，一般运或动能定理去解决问题.
(4)如果系统中物体只有重力做功和弹簧弹力做功，而又不涉及加速度和时间，此类问题优先考虑采用机械能守恒定律求解。
(5)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.
（6）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,则系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统内能的量.
（7）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,必须注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换.这类问题由于作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决.
最新高考题精选
1. （2022山东物理）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A. 火箭的加速度为零时，动能最大
B. 高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C. 高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D. 高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
2. （2022·全国理综乙卷·25） 如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
3. （2021新高考湖南卷）如图（a），质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上（靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内、的图线与坐标轴所围面积大小。在时刻的速度为。下列说法正确的是（ ）
A. 0到时间内，墙对的冲量等于
B.
C. 运动后，弹簧的最大形变量等于
D.
4．（12分）（2021高考新课程II卷海南卷）
如图，一长木板在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和，它们之间的动摩擦因数为，重力加速度为g．
（1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小；
（2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功．
最新模拟题精选
1. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图，一质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平面上，底端B点切线水平，有一质量为m、可视为质点的小球由槽顶端A点静止释放。不计空气阻力，在小球下滑至槽底端B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
B. 若圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为
C. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到B点时的速度之比为
D. 圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为9:7
2.（2022河南南阳一中质检）如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统的动量不守恒
B. 滑块滑到B点时（可认为B点仍处于圆弧轨道上），滑块对小车的压力大小为
C. 滑块从A滑到C的过程中小车相对于地面的位移等于
D. L、R、三者的关系为
3. （2022山东枣庄二模） 足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为的物块，另一端连接质量为的木板，绳子开始是松弛的。质量为的物块放在长木板的右端，与木板间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块水平向左的瞬时初速度，物块立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，、已经达到共同速度；绳子绷紧后，、总是具有相同的速度；物块始终未从长木板上滑落．下列说法正确的是（ ）
A. 绳子绷紧前，、达到的共同速度大小为
B. 绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为
C. 绳子刚绷紧后的瞬间，、的速度大小均为
D. 最终、、三者将以大小为的共同速度一直运动下去
4.（20分）（2022四川成都高二质检）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板.
5．（15分）（2022江苏盐城重点高中质检）如图所示，质量为2m的小车紧靠平台的边缘静止在光滑的水平面上，小车AB段是长为L的水平粗糙轨道，BC段是四分之一圆弧光滑轨道，两段轨道相切于B点。小车AB段轨道与平台在同一水平面上。质量为m的滑块（可视为质点）沿着光滑的平台以某一速度向右运动并滑上小车，若滑块与AB段轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）（5分）使滑块恰好到达B点与小车相对静止，则滑块在平台上运动的速度v是多大
（2）（6分）当滑块在平台上运动的速度为时，恰好能到达C点，则BC段圆弧轨道的半径R是多大
（3）（4分）在（2）的情况下物块最终能不能滑离小车？
6. (2022山西运城市高三入学考试)如图甲所示，质量为M=0.8kg的足够长的木板A静止在光滑的水平面上，质量m=0.2kg的滑块B静止在木板的左端。现分别对该系统做以下两种测试：(a)给滑块B一个向右的瞬时冲量I=0.4N·s，当A、B相对静止时它们的相对位移为x=0.8m；(b)在滑块B上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4s后撤去力F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
(1)由测试(a)求滑块B和木板A间的动摩擦因数；
(2)由测试(b)求4s末滑块B的速度大小。
7. （2022·河北石家庄三模）如图所示，轨道PMN由半径的光滑圆弧轨道PM和粗糙水平轨道MN组成，质量的长木板B静置在轨道MN上，其左端恰位于M处，长木板B的右端放置质量的小物块C。质量的小物块A从距P点高度处由静止释放，沿圆弧切线进入轨道PM，运动到M处时与长木板B瞬间粘合在一起，从该时刻开始计时，在时B和C的速度刚好均为。小物块C未从长木板B上掉落，重力加速度g取。求：
（1）小物块A运动到PM轨道的末端M处未与长木板B碰撞时对轨道的压力F的大小；
（2）长木板B与轨道MN间的动摩擦因数；
（3）小物块C静止时距长木板B右端的距离d。
8. （2022山东聊城二模）游乐场是年轻人都爱去的娱乐场所，某设计单位为测试待建滑行轨道的性能，建立了如图所示的测试模型。模型左边是半径为4.5m的圆弧轨道，轨道末端B水平，且与皮带等高。皮带保持的速度逆时针转动，C点是皮带的最右端，C点右边是一放在光滑水平地面上的木板，木板与皮带等高，且长度为1m，质量为1.2kg。试验时，让质量为2kg的物块甲从A点由静止释放，测得甲到B点时对轨道的压力大小为56N，甲到达B点的同时，在皮带右侧C点轻轻放置质量为0.4kg的物块乙，甲、乙碰撞前瞬间甲的速度大小，甲、乙碰撞后粘成一体继续沿皮带向右滑行，最后滑上木板。已知甲、乙及甲乙整体与皮带间的动摩擦因数均为，甲乙整体与木板间的动摩擦因数为，重力加速度。求：
（1）从A滑到B的过程中，甲克服摩擦力做的功；
（2）皮带的长度l
（3）甲乙整体到达C点时的速度大小；
（4）判断甲乙整体能否和木板达到共速？若能，求出甲乙在木板上滑行的距离；若不能，为使甲乙和木板能共速，需要在木板右端粘接上至少多长的同种规格（相同高度、宽度和材料）的木板。
9. （2022山东淄博二模）如图所示，两小滑块A和B的质量分别为和，放在静止于光滑水平地面上的长为L=1m的木板C两端，两者与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量为m=4kg。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。在滑块B与木板C共速之前，滑块A、滑块B能够相遇，重力加速度取。
（1）滑块A、B相遇时木板C的速度多大？
（2）若滑块A、B碰撞后不再分开，请通过计算说明滑块A、B能否从木板C上滑下。
（3）整个过程中，由于滑块A、B和木板C之间的摩擦产生的总热量是多少？
