专题46 验证动量守恒定律实验
【实验目的】
验证碰撞中的动量守恒。
【实验原理】
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1和m2及碰撞前、后物体的速度v1、v2及v′1、v′2，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否守恒。
【实验器材】
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案三：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
再现实验·重视过程——看过程 注重数据
【实验步骤】
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ 算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
1．先用天平测出小球质量m1、m2。
2．按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平。
3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。
4．在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置。
5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P。
6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它发生正碰，重复10次，仿上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。
7．过O和N在纸上作一直线。
8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。
【数据处理】
方案一：滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
方案二：小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
方案三：把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看是否成立。
【误差分析】
1．系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞。
(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两摆球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差
主要来源于质量m和速度v的测量。
【注意事项】
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。
(4)若利用斜槽小球碰撞应注意：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
3．探究结论
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。
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1.（2022·全国理综甲卷·23）（10分）
利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平．
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和。
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的________（保留2位有效数字）。
（7）的平均值为________，（保留2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_______（用和表示），本实验中其值为_______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【参考答案】（2）0.304kg （6）0.32 （7）0.32 （8） 0.48
【命题意图】探究碰撞过程中的不变量，列表法处理实验数据、有效数字，
【解题思路】（2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A。
(6)s1=v1t1，s2=v2t2，解得k2=。根据第1组数据，可得=0.31，解得=1.01；根据第3组数据，可得=0.33，解得=1.01；代入第2组数据，可得k2==0.32.
（7）的平均值为（0.31+0.32+0.33+0.33+0.33）÷5=0.32.
（8）由碰撞过程遵循的动量守恒定律，m1v0=-m1v1+ m2v2
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，m1v02=m1v12+ m2v22
联立解得，=，将题给数据代入可得==0.48.
【易错提醒】（7）中的平均值为实验数据的平均值。（8）中的理论表达式和理论值，两者不同。
2（2022年1月浙江选考） “探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【参考答案】 ①. C ②.
【名师解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
【易错警示】②中分析表格数据时要注意判断碰后小车A是否反向。
3.（2014·全国新课标理综II）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A 质量m1=0.310kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50HZ。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为△tB =3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图21-1（b）所示。
若实验允许的相对误差绝对值（││×100%）最大为5℅，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
【分析】根据题述测量数据，计算出相对误差，与实验允许的相对误差绝对值比较，得出结论。
【名师解析】按定义，物块运动的瞬时速度大小v为：v=
式中△s为物块在很短时间△t内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为△tA，则△tA =1/f=0.02s。
△tA可视为很短。
设A在碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，将图给的实验数据代入v=，
则有：v0=2.00m/s,，
v1=0.970m/s,。
设B在碰撞后的速度大小为v2，则有v2=
代入题给实验数据得：v2=2.86m/s,，
设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p’，则p= m1 v0
p’= m1v1+ m2v2。
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为：δp=││×100%.
联立上述各式并代入数据解得δp=1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
注解：气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。
滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差。使实验结果接近理论值。结合打点计时器、光电门、闪光照相等，测定多种力学物理量和验证力学定律。中学物理实验中，利用气垫导轨验证动量守恒定律，研究弹簧振子的运动规律，研究物体的加速度等，和理论值就非常接近。
4．（2011·北京）如图甲，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的序号），间接地解决这个问题
A.小球开始释放高度
B.小球抛出点距地面的高度
C.小球做平抛运动的射程
②图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 (填选项的符号)
A.用天平测量两个小球的质量、
B.测量小球开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度h
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程ＯＭ，ＯＮ
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用②中测量的量表示）；
若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。
④经测定，，小球落地点的平均位置距Ｏ点的距离如图21-2乙所示。
碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1’，则p1∶p1’= ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2’,则p1‘∶ p2‘=11∶
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm
【名师解析】由于实验中小球平抛运动时间相同，将速度测量转化为水平位移测量，由动量守恒定律和弹性碰撞前后动能相等可得m1·OM+ m2·ON= m1·OP ，
m1·OM2+ m2·ON2= m1·OP2。
设小球平抛运动时间为t，碰撞前m1的动量为p1=45.0×10-3×44.80×10-2/t，
碰撞后m1的动量为p1’=45.0×10-3×35.20×10-2/t，则p1∶p1’=14∶11；
碰撞后m2的动量为p2’=7.5×10-3×55.60×10-2/t，，则p1‘∶ p2‘=11∶2.9 .。
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值==。
在上述实验中仅更换两个小球的材质，使它们做弹性碰撞，其它条件不变，由m1·OM+ m2·ON= m1·OP ， m1·OM2+ m2·ON2= m1·OP2可得ON= OP，代人④中已知的数据得ON=76.8cm。
【参考答案】①C ②ADE或DEA 或DAE
③m1·OM+ m2·ON= m1·OP m1·OM2+ m2·ON2= m1·OP2
④14 2.9 1∶1⑤76.8
【点评】此题考查用碰撞实验器验证动量守恒定律实验，综合性强。
注解：两个小球做弹性碰撞，碰撞前后动量守恒，系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足动量守恒定律和能量守恒定律（动能守恒），即：
m1v1+ m2v2= m1v1’+ m2v2’；
m1v12+ m2v22= m1v1’ 2+m2v2’2；
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1. (2022四川成都三模)一实验小组用图（a）所示装置验证动量守恒定律。装置中，小车P前端有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过打点周期为0.02s的打点计时器。
（1）在长木板右端下面放垫块的目的是______。
（2）放垫块并达成目的后，接通电源，轻推小车P使之运动，P运动一段时间后，与静止的小车Q相碰，碰后两车粘合在一起继续运动，两车碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。测得小车P（包括橡皮泥）的质量，小车Q的质量。由以上数据求得两车组成的系统碰前总动量为______，碰后总动量为______（结果保留3位小数）。
（3）实验结论为：在误差允许的范围内，______。
【参考答案】
①. 平衡小车受到的摩擦力（或使小车重力的下滑分力等于小车受到的摩擦力）
②. 0.624 ③. 0.620 ④. 两车组成的系统碰撞前后动量守恒
【名师解析】
（1）[1]在长木板右端下面放垫块的目的是平衡小车受到的摩擦力（或使小车重力的下滑分力等于小车受到的摩擦力）；
（2）[2][3]碰撞前小车的速度
两车组成的系统碰前总动量为
碰撞后两车的速度大小
两车组成的系统碰后总动量为
（3）[4]由（2）可得
实验结论为：在误差允许的范围内，两车组成的系统碰撞前后动量守恒。
2. （2022湖北十堰四模）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。挡板左侧从左到右依次固定复写纸、白纸，白纸上的O点与轨道末端的B点等高，入射小球1、被碰小球2的半径相同，质量分别为、。主要实验步骤如下：
①将球1从斜槽上S处由静止释放，球1从轨道末端B飞出后打到挡板上，多次从S处由静止释放球1；
②将球2静置于B点，再将球1从S处由静止释放，两球碰撞后均打到挡板上，多次重复实验；
③确定落点的平均位置N、P、M（其中P点是未放球2时，球1落点的平均位置），用毫米刻度尺测得ON、OP、OM的长度分别为、、。
（1）下列做法中，必须完成的是___________。
A．轨道SA抹上润滑油 B．将轨道AB调成水平 C．挡板竖直固定
（2）用游标卡尺测量球1的直径d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则d=___________mm。
（3）若在实验误差允许范围内满足等式___________（用相关物理量符号表示），则两球在碰撞过程中动量守恒。
【参考答案】 ①. BC##CB ②. 20.6 ③.
【名师解析】
（1）[1] A．每次球1都从同一位置由静止释放，球1每次和轨道的摩擦力都相同，到达B点的速度都相同，所以没有必要在轨道SA抹上润滑油，A错误；
B．为了保证小球碰撞后都做平抛运动，必须将轨道AB调成水平，B正确；
C．为了保证小球碰撞后做平抛运动的水平方向位移相同，必须挡板竖直固定，故C正确；
（2）[2]游标卡尺的示数即小球的直径为
（3）[3]根据动量守恒定律知：需满足
根据平抛运动的规律得
联立可得
3. （2022天津河东二模）如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量___________（填选项前的符号）间接地解决这个问题。
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球平抛运动的水平射程
②图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛水平射程。然后，把被碰小球m2静置于水平轨道末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是___________。（填选项前的符号）
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放的高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量两小球相碰后平抛水平射程、
③本实验中只要关系式___________成立，即说明两球碰撞过程中动量守恒（请在m1、m2、h、H、、、中选取合适的字母表示）。
【参考答案】 ①. C ②. ADE ③.
【名师解析】
（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，由
知
即小球的下落时间一定，则初速度
可用平抛运动的水平射程来表示，AB错误，C正确。
故选C。
（2）[2] 若动量守恒，应有
（v0是m1单独下落时离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度），又
则有
即
即本实验要验证
因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。
故选ADE。
（3）[3]设落地时间为t，则
而动量守恒的表达式是
若两球相碰前后的动量守恒，则成立。
4．(10分)（2022北京海淀区高三下一模）4．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P静止释放，找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后A球和B球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出水平射程。测得A球的质量为，B球的质量为。
（1）实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。
①实验必须满足的条件有__________。
A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平
C．A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
②“通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度”可行的依据是___________。
A．运动过程中，小球的机械能保持不变
B．平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比
（2）当满足表达式______时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果再满足表达式_______时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（用所测物理量表示）
（3）某同学在实验时采用另一方案：使用半径不变、质量分别为的B球。将A球三次从斜轨上位置P静止释放，分别与三个质量不同的B球相碰，用刻度尺分别测量出每次实验中落点痕迹距离O点的距离，记为。将三组数据标在图中。从理论上分析，图2中能反映两球相碰为弹性碰撞的是____________。
【参考答案】 BC##CB B A
【名师解析】
（1）[1]A．为防止碰后小球A反弹，应使A的质量大于B的质量，故A错误；
B．为保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故B正确；
C．为保证小球A到轨道末端时的速度相等，A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，故C正确。
故选BC。
[2] 小球做平抛运动的过程，有
整理得
，
发现，平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比。
故选B。
（2）[3]因为可用小球做平抛运动的水平射程来代替小球抛出时的速度，根据动量守恒有
[4]若碰撞过程为弹性碰撞，则机械能守恒，有
即
（3）[5]因为碰撞前，球A的速度不变，则球A单独落地时的一直不变。
根据
整理得
因为三组数据中球B的质量不同，故图像中，三个数据点与原点连线的斜率不同，且代入数据得斜率分别为 ， ，
故选A。
5．.（2022广东汕头模拟） 小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。
实验时，先让入射球，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。
（1）关于此碰撞实验，下列说法正确的是______（多项选择题）
A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动
B．需要测量A球或B球的直径
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．需要测量A球和B球的质量和
（2）为了减少实验误差，有同学提出斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑，你认为这种说法对吗？并再提出一种减少实验误差的方法：________。
（3）如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度、、，若两球相碰前后的总动量守恒，碰撞属于弹性碰撞，则其表达式可表示为：________。
【参考答案】 ①. AD
②. 不正确；斜槽末端必须要调成水平；多次实验取小球落地的平均落地点；选择质量较大且半径较小的小球做实验等（任选一种即可）；
③.
【名师解析】
【详解】（1）[1]A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动，选项A正确；
B．该实验中两球从同一点抛出，则不需要测量A球或B球的直径，选项B错误；
C．为防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为保证两球正碰，则两球大小要相同，选项C错误；
D．实验要验证的关系是
两球碰后均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移与速度成正比，则要验证的关系式是
则实验中需要测量A球和B球质量和，选项D正确。
故选AD。
（2）[2]该说法不正确；斜槽倾斜部分没必要必须光滑，只要小球A每次从同一位置释放，到达底端时速度相同即可；为减小实验误差：斜槽末端必须要调成水平；多次实验取小球落地的平均落地点；选择质量较大且半径较小的小球做实验等；
（3）[3]由（1）的分析可知，若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有
即满足关系式
联立两式可得
6．（8分）(2022北京朝阳模拟)在“验证动量守恒定律”的实验中，如图甲所示，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，测得A、B的质量分别为m1和m2，遮光板的宽度相同。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电时间分别为t1、t2。
①图乙为两同学用螺旋测微器测遮光板宽度d时的情景。由该图可知其示数为 mm。
②用题中测得的物理量表示动量守恒应满足的关系式为 ＝ （用t1、t2、m1、m2表示）。
【名师解析】：①由图乙所示螺旋测微器可知，其读数为：3.5mm+0.5×0.01mm＝3.505mm。
②设遮光板的宽度为d，很短时间内的平均速度等于瞬时速度，滑块A经过光电门时的速度大小v1＝，滑块B经过光电门时的速度大小v2＝，
两滑块组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m1v1﹣m2v2＝0，整理得：＝。
【参考答案】：①3.505；②＝。
7（2021四川绵阳三模）用如图所示的装置验证碰撞过程中动量守恒。气垫导轨左端固定弹射装置，滑块甲压缩弹射装置并被锁定，滑块乙静置于光电门1与光电门2之间。滑块甲（含挡光片）质量用m1表示，滑块乙（含挡光片）质量用m2表示，滑块甲和乙上的挡光片宽度相同用L表示。
调平导轨并充气，解除弹射装置锁定，测得滑块甲第一次通过光电门1的时间为to，第二次通过光电门1的时间为t1,滑块乙第一次通过光电门2的时间为t2.
（1)滑块甲和乙碰撞前总动量大小的表达式是 。（用上述物理量符号表示）
（2)要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，三个物理量m1、m2和L中，必须要测量
的有 。
（3)若等式 成立，则可验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒。（用上述物理量符号表示）
【参考答案】（1）（2分）（2）m1、m2（2分）（3）（2分）
【命题意图】本题考查利用气垫导轨验证碰撞过程中系统动量守恒定律及其相关知识点，考查的学科核心素养是实验探究能力。
【解题思路】（1）滑块甲第一次通过光电门1的时间为to，速度v0=，滑块甲和乙碰撞前总动量大小的表达式是p=m1 v0= m1 。
（2）滑块甲第二次通过光电门1的时间为t1，速度v1=，,滑块乙第一次通过光电门2的时间为t2. ，速度v2=，要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，需要满足m1 v0= m1 v1+m2 v2，即满足m1 = m1+ m2，可化简为m1 = m1+ m2。所以要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，三个物理量m1、m2和L中，必须要测量的有m1、m2。
（3）根据（2）可知，若等式m1 = m1+ m2 成立，则可验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒。专题46 验证动量守恒定律实验
【实验目的】
验证碰撞中的动量守恒。
【实验原理】
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1和m2及碰撞前、后物体的速度v1、v2及v′1、v′2，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否守恒。
【实验器材】
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案三：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
再现实验·重视过程——看过程 注重数据
【实验步骤】
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ 算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
1．先用天平测出小球质量m1、m2。
2．按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平。
3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。
4．在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置。
5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P。
6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它发生正碰，重复10次，仿上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。
7．过O和N在纸上作一直线。
8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。
【数据处理】
方案一：滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
方案二：小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
方案三：把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看是否成立。
【误差分析】
1．系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞。
(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两摆球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差
主要来源于质量m和速度v的测量。
【注意事项】
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。
(4)若利用斜槽小球碰撞应注意：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
3．探究结论
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。
最新高考题精选
1.（2022·全国理综甲卷·23）（10分）
利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平．
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和。
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的________（保留2位有效数字）。
（7）的平均值为________，（保留2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_______（用和表示），本实验中其值为_______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
2（2022年1月浙江选考） “探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
3.（2014·全国新课标理综II）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A 质量m1=0.310kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50HZ。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为△tB =3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图21-1（b）所示。
若实验允许的相对误差绝对值（││×100%）最大为5℅，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
实验允许的相对误差绝对值比较，得出结论。4．（2011·北京）如图甲，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的序号），间接地解决这个问题
A.小球开始释放高度
B.小球抛出点距地面的高度
C.小球做平抛运动的射程
②图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 (填选项的符号)
A.用天平测量两个小球的质量、
B.测量小球开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度h
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程ＯＭ，ＯＮ
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用②中测量的量表示）；
若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。
④经测定，，小球落地点的平均位置距Ｏ点的距离如图21-2乙所示。
碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1’，则p1∶p1’= ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2’,则p1‘∶ p2‘=11∶
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm
p1∶p1’=14∶11p1‘∶ p2‘=11∶
最新模拟题精选
1. (2022四川成都三模)一实验小组用图（a）所示装置验证动量守恒定律。装置中，小车P前端有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过打点周期为0.02s的打点计时器。
（1）在长木板右端下面放垫块的目的是______。
（2）放垫块并达成目的后，接通电源，轻推小车P使之运动，P运动一段时间后，与静止的小车Q相碰，碰后两车粘合在一起继续运动，两车碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。测得小车P（包括橡皮泥）的质量，小车Q的质量。由以上数据求得两车组成的系统碰前总动量为______，碰后总动量为______（结果保留3位小数）。
（3）实验结论为：在误差允许的范围内，______。
2. （2022湖北十堰四模）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。挡板左侧从左到右依次固定复写纸、白纸，白纸上的O点与轨道末端的B点等高，入射小球1、被碰小球2的半径相同，质量分别为、。主要实验步骤如下：
①将球1从斜槽上S处由静止释放，球1从轨道末端B飞出后打到挡板上，多次从S处由静止释放球1；
②将球2静置于B点，再将球1从S处由静止释放，两球碰撞后均打到挡板上，多次重复实验；
③确定落点的平均位置N、P、M（其中P点是未放球2时，球1落点的平均位置），用毫米刻度尺测得ON、OP、OM的长度分别为、、。
（1）下列做法中，必须完成的是___________。
A．轨道SA抹上润滑油 B．将轨道AB调成水平 C．挡板竖直固定
（2）用游标卡尺测量球1的直径d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则d=___________mm。
（3）若在实验误差允许范围内满足等式___________（用相关物理量符号表示），则两球在碰撞过程中动量守恒。
3. （2022天津河东二模）如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量___________（填选项前的符号）间接地解决这个问题。
A.小球开始释放的高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球平抛运动的水平射程
②图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛水平射程。然后，把被碰小球m2静置于水平轨道末端，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是___________。（填选项前的符号）
A.用天平测量两个小球的质量m1、m2
B.测量小球m1开始释放的高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量两小球相碰后平抛水平射程、
③本实验中只要关系式___________成立，即说明两球碰撞过程中动量守恒（请在m1、m2、h、H、、、中选取合适的字母表示）。
4．(10分)（2022北京海淀区高三下一模）4．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P静止释放，找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后A球和B球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出水平射程。测得A球的质量为，B球的质量为。
（1）实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。
①实验必须满足的条件有__________。
A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平
C．A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放
②“通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度”可行的依据是___________。
A．运动过程中，小球的机械能保持不变
B．平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比
（2）当满足表达式______时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果再满足表达式_______时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（用所测物理量表示）
（3）某同学在实验时采用另一方案：使用半径不变、质量分别为的B球。将A球三次从斜轨上位置P静止释放，分别与三个质量不同的B球相碰，用刻度尺分别测量出每次实验中落点痕迹距离O点的距离，记为。将三组数据标在图中。从理论上分析，图2中能反映两球相碰为弹性碰撞的是____________。
5．.（2022广东汕头模拟） 小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律（水平地面依次铺有复写纸和白纸）。
实验时，先让入射球，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。
（1）关于此碰撞实验，下列说法正确的是______（多项选择题）
A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动
B．需要测量A球或B球的直径
C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同
D．需要测量A球和B球的质量和
（2）为了减少实验误差，有同学提出斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑，你认为这种说法对吗？并再提出一种减少实验误差的方法：________。
（3）如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度、、，若两球相碰前后的总动量守恒，碰撞属于弹性碰撞，则其表达式可表示为：________。
6．（8分）(2022北京朝阳模拟)在“验证动量守恒定律”的实验中，如图甲所示，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，测得A、B的质量分别为m1和m2，遮光板的宽度相同。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电时间分别为t1、t2。
①图乙为两同学用螺旋测微器测遮光板宽度d时的情景。由该图可知其示数为 mm。
②用题中测得的物理量表示动量守恒应满足的关系式为 ＝ （用t1、t2、m1、m2表示）。
7（2021四川绵阳三模）用如图所示的装置验证碰撞过程中动量守恒。气垫导轨左端固定弹射装置，滑块甲压缩弹射装置并被锁定，滑块乙静置于光电门1与光电门2之间。滑块甲（含挡光片）质量用m1表示，滑块乙（含挡光片）质量用m2表示，滑块甲和乙上的挡光片宽度相同用L表示。
调平导轨并充气，解除弹射装置锁定，测得滑块甲第一次通过光电门1的时间为to，第二次通过光电门1的时间为t1,滑块乙第一次通过光电门2的时间为t2.
（1)滑块甲和乙碰撞前总动量大小的表达式是 。（用上述物理量符号表示）
（2)要验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒，三个物理量m1、m2和L中，必须要测量
的有 。
（3)若等式 成立，则可验证滑块甲和乙碰撞过程中动量守恒。（用上述物理量符号表示）
