专题47 机械振动
一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x t图象)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。
(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
【温馨提示】做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆。
(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。
【特别提醒】回复力属于效果力，其来源可以是某一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力。
①回复力的方向：总是指向平衡位置。
②效果：使物体返回到平衡位置。
2．简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子(水平) 单摆
示意图
简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力 ③最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量 转化 弹性势能与动能相互转化，机械能守恒 重力势能与动能相互转化，机械能守恒
二、简谐运动的公式和图象
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A_sin_(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示。
3. 简谐运动的五个特征
受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动 特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
4. 以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
5．对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图甲、乙所示。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
（3）．由简谐运动图象可获取的信息
(i)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(ii)确定质点在任一时刻的位移。
(iii)判断各时刻质点的振动方向
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(iv)判断质点各时刻的加速度(回复力)的大小和方向
(v)判断质点各时刻的势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。
2．共振
驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。
3．自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力
振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或 f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
4．对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
最新高考题精选
1. （2022高考湖北物理）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【命题意图】本题考查平衡条件、简谐运动。
【解题思路】撤去拉力后，Q恰好能够保持静止，则弹簧中拉力F=μ·2mg。弹簧中弹力F=kx，解得弹簧伸长量x=F/k=。若剪断轻绳，P在弹簧的拉力F作用下向右做振幅为x的简谐运动。P在随后的运动中相对于初始位置的最大位移为2个振幅，即最大位移大小为2x=2×=，选项C正确。
2. （2022年1月浙江选考）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
【参考答案】B
【名师解析】空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD错误。
3．（2022年6月浙江选考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【参考答案】B
【命题意图】本题考查简谐运动和机械能。
【解题思路】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为。根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B正确，C错误；小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，D错误。
【一题多解】由于小球受力不符合与位移成正比，方向相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；小球动能的变化周期为．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T/2，B正确C错误。小球的初速度为时，其运动周期小于T，D错误。
4．（2021高考江苏物理卷）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【参考答案】B
【命题意图】本题考查简谐运动及其相关知识点。
【解题思路】钉子在墙壁上投影点P的x值为Rsin（ωt+π/2），即x= Rsin（ωt+π/2），选项B正确。
5. （2021年1月浙江选考）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【参考答案】AD
【名师解析】由于不同树木的果实的振动固有频率不同，所以针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；根据共振的相关知识，可知随着振动器频率的增加，树干振动的幅度可能减小，不一定增大，选项B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率不一定相同，选项C错误；根据受迫振动的物体稳定后其振动频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。
最新模拟题精选
1. （2022山东泰安三模）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法中正确的有（ ）
A. 图1：粗糙斜面上金属球M在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B. 图2：单摆的摆长为，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力约为
C. 图3：质点A、C之间的距离等于简谐波的一个波长
D. 图4：实线为某时刻的波形图，若此时质点M向下运动，则经一短时间后动图可能如虚线所示
【参考答案】BD
【名师解析】
粗糙斜面上的金属球M在弹簧的作用下运动，由于斜面的摩擦阻力总是与球的速度方向相反，所以球的振幅会越来越小，最终停止运动，所以该运动不是简谐运动，故A错误；单摆的长为l，摆球的质量为m、位移为x、摆角为，则回复力的大小为，故B正确；由波形图可知质点A、C之间平衡位置的距离等于简谐波的半个波长，而此时质点A、C两点在最大位移处，所以质点A、C之间的距离不等于简谐波的一个波长，故C错误；实线为某时刻的波形图，若此时质点M向下运动，则波向右传播，则经一较短时间后波动图如虚线所示，故D正确。
2. （2022山东枣庄一模）假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（ ）
A. 小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B. 小球在O点受到地球的引力最大
C. 小球以O点为平衡位置做简谐运动
D. 小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
【参考答案】C
【名师解析】设小球距圆心距离为，地球的密度为，小球的质量为，根据题意，由万有引力公式可得，小球下落过程中，受到的引力为
则小球下落过程中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方向指向地心，故小球以O点为平衡位置做简谐运动。故C正确；根据牛顿定律有，可得
可知，当小球下落时，在点上方时，越来越小，则越来越小，到达点时，则
即此时引力为，引力最小，在点下方时，越来越大，则越来越大，则小球下落过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故AB错误；由C分析可知，小球下落过程中，引力先做正功，再做负功，则小球与地球组成系统的引力势能先减小后增大故D错误。
3. （2022河南许昌一模）如图所示，一轻弹簧，左端固定在P点，右端与一小球（可视为质点）相连。把小球放置在光滑水平面上，轻弹簧和水平面平行。现在把小球沿水平方向向左缓慢移动到位置P1后释放，小球就左右做简谐运动。已知平衡位置在坐标原点O，水平向右为位移正方向，振幅为0.2m。设t =0时（从t =0开始计时）小球的位移为0. 1m；且此时小球的运动速度方向水平向右，t =1s时小球第一次到达位移为-0. 1m处，则:
（1）小球做简谐运动的周期为____s；
（2）从t=1s到t=2s的时间内，小球通过的路程_______m。
【参考答案】 ①. 2 ②. 0.4
【名师解析】
（1）[1]由运动的对称性可知，振子的振动周期为T=2t=2s
（2）[2]从t=1s到t=2s的时间内经过了半个周期，小球通过的路程2A=0.4m
4. （2022江西抚州重点高中高二质检） 一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πtcm，则下列判断正确的是（ ）
A. 该简谐运动的周期是0.2s
B. 头1s内质点运动的路程是100cm
C. 0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小
D. t=0.6s时刻质点的动能为0
【参考答案】C
【名师解析】
根据质点的位移随时间变化的关系可知，该简谐运动的周期，故A错误；根据质点的位移随时间变化的关系可知，零时刻质点位于平衡位置，振幅为A=5cm，1s内质点完成2.5个全振动，每个周期质点运动的路程等于4倍振幅，1s内质点运动的路程等于10A=50cm，故B错误；0.4s到0.5s内质点开始从平衡位置向最大位移处运动，质点的速度在逐渐减小，故C正确；t=0.6s时刻质点位移平衡位置，动能最大，故D错误。
5. （2022江西抚州重点高中高二质检）一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A. 0.6s B. 1.2s
C. 2.0s D. 2.6s
【参考答案】A
【名师解析】
做出示意图如图，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子振动周期为
如图，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置。
则振子的振动周期为
BCD错误，A正确。
6. （2022江西抚州重点高中高二质检）. 如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），H的可能值为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】AD
【名师解析】
小球C做简谐运动，根据题意得，，解得，A正确；
根据题意，，解得 ，D正确；
根据题意，，解得，故选AD。
7.（2022江西抚州重点高中高二质检）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球。铁球便上下做谐运动，则（ ）
A. 弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
B. 在铁球向平衡位置运动的过程中，铁球的位移、回复力、加速度都逐渐减小，速度和小球重力势能增大
C. 若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对桌面的压为零时，弹簧的压缩量为
D. 若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是
【参考答案】D
【名师解析】
铁球做简谐运动的平衡位置是受到的合外力等于0的位置，所以此时弹簧的弹力与铁球的重力大小相等，方向相反，弹簧处于伸长状态，故A错误；
在小球向平衡位置运动的过程中，小球的位移减小，由F=－kx可知回复力逐渐减小；加速度，也逐渐减小；由于加速度的方向与运动的方向相同，所以速度增大，由于不知道从哪个方向向平衡位置运动，则无法确定小球的重力势能变化，故B错误；
当框架对地面的压力为零时，以框架为研究对象，当框架对地面压力为零瞬间，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力
压缩量为，故C错误；
若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为
小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量
所以铁球的振幅，故D正确。
8. （2021江苏常州一模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，
达到稳定时，b摆的振动图象如图乙所示．下列说法正确的是( )
A. 稳定时b摆的振幅最大
B. 稳定时b摆的周期最大
C. 由图乙可以估算出b摆的摆长
D. 由图乙可以估算出c摆的摆长
【参考答案】D
【名师解析】稳定时b摆的振幅最小，振动周期等于驱动力振动周期，选项AB错误；由于b摆做受迫振动，不能根据振动图像估算出b摆的摆长，选项C错误；由图乙可知a摆振动周期，而c摆与a摆摆长相等，固有振动周期相等，所以根据单摆周期公式由图乙可以估算出c摆的摆长，选项D正确。
9（2021湖南名校质检）下列说法中正确的是____________.（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
【参考答案】ABD（5分）
【解析】在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式可知，周期的平方与摆长成正比，A符合题意；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，B符合题意；根据单摆周期公式可知，单摆的周期与质量无关，C不符合题意；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，D符合题意；若弹簧振子初始时刻在最大位移位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在最大位移位置，则无法确定，E不符合题意.
10. (1)(5分) （2020大教育全国名校联盟一模）如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是 。(选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)。
A.若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为
B.若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为
C.若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为
D.若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为
E.若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零
【参考答案】CDE
【名师解析】弹簧振子振动过程中从平衡位置或最大位移处开始的T/4内，振子的位移大小或路程才等于振幅A，否则就不等于振幅A，选项AB错误；根据振动的对称性，不论从何位置开始，只要经过T/2，小球运动的路程一定为2A，即若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为，选项C正确；若某过程中小球的位移大小为2A，则路程可能为2A，可能为2A的整数倍，则该过程经历的时间至少为，选项D正确；若某过程经历的时间为，根据对称性，初速度和末速度大小相等，根据动能定理，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零，选项E正确。
11、（2020高考精优预测山东卷2）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.质点的振动频率是4 Hz
B.0～10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在时质点的速度为0
D.在和两时刻，质点的位移相同
【参考答案】B
【名师解析】质点振动的周期，故频率为，故A错误。0～10 s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20 cm，故B正确。在时，质点位于平衡位置，故速度最大，故C错误。在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，故D错误。
12.（1）（5分）（2020年4月贵州模拟）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 （ ）
【参考答案】A
【命题意图】考查学生对简谐运动及图象的理解
【解题分析】由简谐运动知：，则在t=时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度（正的最大），它的位移为沿x轴负方句的最大位移（负的最大），满足条件的图像只有A。
13.． （2020河北保定一模）某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=_ _s，振幅A= m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为 。
【参考答案】.2 4 x= 4cosπtcm。（或）
【命题意图】 本题考查简谐运动、位移x随时间t变化的函数关系及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点。
【解题思路】根据题述，质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，AB再经过相同的时间回到A点，可知该质点是从最大位移处（A点）出发，其B点为负的最大位移处，其振动周期为T=2s，振幅为A=4cm。以第一次经过最大位移处开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为x=Acost=4cosπtcm。专题47 机械振动
一、简谐运动
1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x t图象)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。
(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
【温馨提示】做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零，如单摆。
(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。
【特别提醒】回复力属于效果力，其来源可以是某一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力。
①回复力的方向：总是指向平衡位置。
②效果：使物体返回到平衡位置。
2．简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子(水平) 单摆
示意图
简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力 ③最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量 转化 弹性势能与动能相互转化，机械能守恒 重力势能与动能相互转化，机械能守恒
二、简谐运动的公式和图象
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A_sin_(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相。
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示。
3. 简谐运动的五个特征
受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动 特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
4. 以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
5．对简谐运动图象的认识
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图甲、乙所示。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
（3）．由简谐运动图象可获取的信息
(i)确定振动的振幅A和周期T。(如图所示)
(ii)确定质点在任一时刻的位移。
(iii)判断各时刻质点的振动方向
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(iv)判断质点各时刻的加速度(回复力)的大小和方向
(v)判断质点各时刻的势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。
2．共振
驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。
3．自由振动、受迫振动和共振的比较
振动类型 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力
振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或 f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
4．对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
最新高考题精选
1. （2022高考湖北物理）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A. B.
C. D.
2. （2022年1月浙江选考）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中的小球将保持静止
B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动
D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
3．（2022年6月浙江选考）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
4．（2021高考江苏物理卷）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系．时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5. （2021年1月浙江选考）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
最新模拟题精选
1. （2022山东泰安三模）下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法中正确的有（ ）
A. 图1：粗糙斜面上金属球M在弹簧的作用下运动，该运动是简谐运动
B. 图2：单摆的摆长为，摆球的质量为m、位移为x，此时回复力约为
C. 图3：质点A、C之间的距离等于简谐波的一个波长
D. 图4：实线为某时刻的波形图，若此时质点M向下运动，则经一短时间后动图可能如虚线所示
2. （2022山东枣庄一模）假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是（提示：一个带电金属圆球达到静电平衡时，电荷均匀分布在球外表面，球内部场强处处为0，外部某点场强与一个位于球心、与球所带电荷量相等的点电荷在该点产生的场强相同。）（ ）
A. 小球先做匀加速运动，后做匀减速运动
B. 小球在O点受到地球的引力最大
C. 小球以O点为平衡位置做简谐运动
D. 小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少
3. （2022河南许昌一模）如图所示，一轻弹簧，左端固定在P点，右端与一小球（可视为质点）相连。把小球放置在光滑水平面上，轻弹簧和水平面平行。现在把小球沿水平方向向左缓慢移动到位置P1后释放，小球就左右做简谐运动。已知平衡位置在坐标原点O，水平向右为位移正方向，振幅为0.2m。设t =0时（从t =0开始计时）小球的位移为0. 1m；且此时小球的运动速度方向水平向右，t =1s时小球第一次到达位移为-0. 1m处，则:
（1）小球做简谐运动的周期为____s；
（2）从t=1s到t=2s的时间内，小球通过的路程_______m。
4. （2022江西抚州重点高中高二质检） 一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x=5sin5πtcm，则下列判断正确的是（ ）
A. 该简谐运动的周期是0.2s
B. 头1s内质点运动的路程是100cm
C. 0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小
D. t=0.6s时刻质点的动能为0
5. （2022江西抚州重点高中高二质检）一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t=0时刻，振子经过O点，t=0.4s时，第一次到达M点，t=0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A. 0.6s B. 1.2s
C. 2.0s D. 2.6s
6. （2022江西抚州重点高中高二质检）. 如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），H的可能值为（ ）
A. B. C. D.
7.（2022江西抚州重点高中高二质检）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为m的铁球。用手向下拉一小段距离后释放铁球。铁球便上下做谐运动，则（ ）
A. 弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置
B. 在铁球向平衡位置运动的过程中，铁球的位移、回复力、加速度都逐渐减小，速度和小球重力势能增大
C. 若弹簧振动过程的振幅可调，则当框架对桌面的压为零时，弹簧的压缩量为
D. 若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是
8. （2021江苏常州一模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，
达到稳定时，b摆的振动图象如图乙所示．下列说法正确的是( )
A. 稳定时b摆的振幅最大
B. 稳定时b摆的周期最大
C. 由图乙可以估算出b摆的摆长
D. 由图乙可以估算出c摆的摆长
9（2021湖南名校质检）下列说法中正确的是____________.（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
10. (1)(5分) （2020大教育全国名校联盟一模）如图，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。系统静止时小球位于O点。现将小球向右移动距离A后由静止释放，小球做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是 。(选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)。
A.若某过程中小球的位移大小为A，则该过程经历的时间一定为
B.若某过程中小球的路程为A，则该过程经历的时间一定为
C.若某过程中小球的路程为2A，则该过程经历的时间一定为
D.若某过程中小球的位移大小为2A，则该过程经历的时间至少为
E.若某过程经历的时间为，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零
11、（2020高考精优预测山东卷2）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.质点的振动频率是4 Hz
B.0～10 s内质点经过的路程是20 cm
C.在时质点的速度为0
D.在和两时刻，质点的位移相同
12.（1）（5分）（2020年4月贵州模拟）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 （ ）
13.． （2020河北保定一模）某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=_ _s，振幅A= m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为 。
