专题48 单摆和利用单摆测量重力加速度实验
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mg sin θ＝x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cos θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ。
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。
2．周期公式T＝2π的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
最新高考题精选
1.（2022上海高考） . 在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则
A. m线>>m球，l<B. m线>>m球，l>>d；
C. m线<D. m线<>d；
(2) 小明在测量后作出的T2——l图像如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。（保留2为小数）
（3）为了减小实验误差，应该从最高点还是最低点开始计时，请简述理由 。
【参考答案】（1）D （2）9.74 （3）最低点 速度最大，计时误差最小。
【命题意图】本题考查单摆测量重力加速度+图像法处理实验数据+误差分析+实验探究能力+模型思想
【名师解析】（1）单摆模型是轻细线悬挂小球，不计细线质量，摆球视为质点，所以该实验要求摆线质量远小于摆球质量，摆线长度要远大于摆球直径，即m线<>d；选项D正确。
(2)由单摆周期公式，T=2π，可得T2=l，T2——l图像斜率k=，由题给出的实验T2——l图像可得k==4.05，由=4.05解得：重力加速度g=9.74m/s2。
（3）由于摆球摆动到最低点时速度最大，以最低点开始计时，计时误差最小。
2.（5分）（2020高考全国理综II）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【参考答案】6.9 96.8
【命题意图】本题考查单摆测量重力加速度实验及其相关知识点。
【解题思路】摆角θ＜5×=，拉离平衡位置的距离x=Lθ＜80.0×cm=7.0cm。
由10T新=10T原，T新=2π，T原=2π，联立解得：L新= L原=1.21×80.0cm=96.8cm。
3.（2020年7月浙江选考）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_________（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图3所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_________。
图3
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【参考答案】BC （2分） C（1分）
【名师解析】单摆只有在最大摆角小于10°时，其振动才可以视为简谐运动，所以选项A错误；摆球的质量大些，体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，可以减小测量误差，选项B正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些，可保证最大摆角小于10°，伸缩性小些，可使摆动过程中保持摆长不变，选项C正确；由于摆球在通过最低位置时速度最大，计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置，有利于减小计时误差，选项D错误。
设摆线长为L，摆球半径为r，则单摆的周期公式为，T=2π，变化为T2=4π2/g（l+r）。对照图3所示的图象，图象斜率k=4π2/g。所得结果与当地重力加速度值相等，说明实验测量符合要求，图象延长线没有过原点，说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，其原因可能是C。
4． （2020海南高考）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用T﹑g表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
【参考答案】（1）t/n （2）15.40 竖直 9.74
【名师解析】（1）滑板车做往复运动的周期 t/n 。
滑板车的运动与摆长为R的单摆运动等效，根据单摆周期公式T=2π，可得R=。
（2）根据刻度尺读数规则，两挡光片间的距离15.40cm；
手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和，下部挡光片通过光电门的速度v1==1m/s，上部挡光片通过光电门的速度v2==2m/s；由v22- v12=2gL解得：g=9.74m/s2。
5.(2012·天津)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如题18-1图甲所示。这样做的目的是 （填字母代号）
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
② 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球直径为 mm，单摆摆长为 m.
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，题18-1图丙中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
【参考答案】①AC② 12.0 0.9930 ③A
【名师解析】①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项AC正确。
②根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0mm，单摆摆长为L-d/2=0.9990m-0.0060m= 0.9930m。
③单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，测量多次摆动的总时间，计算出周期，摆动幅度越小误差越小，所以合乎实验要求且误差最小的是A。
6.（2013··安徽）根据单摆周期公式T=2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图18甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图18乙所示，读数为_______mm。
以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些。
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的。
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度。
d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T。
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期。
【参考答案】18.6mm abe
【名师解析】（1）根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18mm+0.1×6mm=18.6mm；
（2）abe摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小。所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a正确。摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b正确。为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长。开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于10°，使误差增大，选项c错误。拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于10度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T=t/50，选项d错误e正确。
【点评】此题以用单摆测量重力加速度切入，意在考查游标卡尺读数、单摆实验仪器选择、实验操作及其相关知识。
注解：单摆在任意偏角 时的周期公式可近似表示为T’＝T0[1＋a sin2（ /2）]，式中T0为偏角 趋近于0时的周期，可表示为T0=2π。a为常数。当摆角等于10°时，sin5°= 0.087，单摆周期与偏角 趋近于0时的周期相差很小。
最新模拟题精选
1. (2022天津河北区二模)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T=___________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R=___________（用T、g表示）计算出轨道半径。
【参考答案】 ①. ②.
【名师解析】
②[1]滑板车做往复运动周期为
③[2]根据单摆的周期公式，有
得
.2. (2022北京石景山一模)某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_______(选填选项前的字母)。
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的匀质铁球
D．直径约10 cm的匀质木球
（2）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_______
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了T2-l图像，该图像对应下列图中的_______图。
A. B. C. D.
【参考答案】 ①. AC ②. AC ③. C
【名师解析】
（1）[1]AB．为减小实验误差，实验时摆线的长度不能变化，所以需要长约1 m的细线，A正确，B错误；
CD．为减小空气阻力，摆球的密度要大，体积要小，所以需要直径约1 cm的匀质铁球，C正确，D错误。
故选AC。
（2）[2]AC．实验中防止摆线的长度改变；在需要改变摆长的长度时，方便调节摆长，AC正确；
B．周期测量是否更加准确主要取决于计时仪器，B错误；
D．摆球在同一竖直平面内摆动，而不是做圆锥摆运动，与实验仪器无关，D错误。
故选AC。
（3）[3]某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，由单摆的周期公式可知
由上式可知，T2 l图像应是经原点的倾斜的直线，因测量摆长比实际摆长偏小，所以C图像应符合实验结论，ABD错误，C正确。
3. （2022北京朝阳二模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用螺旋测微器测某金属丝的直径，示数如图1所示。则该金属丝的直径为________。
（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，纸带的一部分如图2示，B、C、D为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50的交流电源上。则物体运动的加速度___________（结果保留两位有效数字）。
（3）实验原理。某同学用单摆测量重力加速度的大小，他测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了图像，如图3所示。他认为根据图线可求得重力加速度，则从理论上分析，他求得的重力加速度g___________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。请分析说明理由。
【参考答案】 ①. 0.755 ②. 1.00 ③. 等于
【名师解析】
（1）[1]用螺旋测微器测某金属丝的直径为0.5mm+0.01mm×25.5=0.755mm。
（2）[2]根据 可得物体运动的加速度
（3）[3]根据
解得
则出现图线不过原点的原因是将摆线长当做了单摆的摆长；由图像可知
解得
可知他求得的重力加速度g等于真实值。
4.（2022北京二中期中）用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）组装单摆时，应该选用___________。（用器材前的字母表示）
A.长度为1m左右的细线
B.长度为30cm左右的细线
C.直径约为1.8cm的塑料球
D.直径约为1.8cm的钢球
（2）如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d =___________cm。
（3）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图3所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2 = ___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g = ___________m/s2（π取3.14，计算结果保留两位有效数字）。
（4）乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小__________。
【参考答案】 ①. AD ②. 1.85 ③. ④. 9.9 ⑤. 偏大
【名师解析】
(1)[1]根据
得
知需要测量摆长，在实验过程中摆球越重，空气阻力对实验的影响越小，摆长越长，周期越长测量误差越小。AD正确；
(2)[2]如图所示，游标卡尺主尺的示数为，游标尺示数，则摆球的直径为
(3)[3]由题意可知
得
[4]由图像可知图像得斜率
则根据图像的斜率则
[5] 对圆锥摆，根据牛顿第二定律有
其中
解得
根据
偏小，所以偏大。
5.（2022江西抚州重点高中质检） 小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：
(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图所示，则小球的直径D是 _____mm。
(2)下列做法正确的是 _____。（填正确答案的标号）
A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时
(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g值______填“偏大”或“偏小”或“准确”）
(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出l-T2图像。如图2，利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g=_____。（用T1、T2、l1、l2、D、π表示）若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 _____。（用D表示）
(5)小刘同学将一个单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图（a）所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图（b）所示的图像。那么：
①此单摆的周期为_____s。
②设摆球在最低点时势能为零，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式_____。（用题中所给字母表示）
【参考答案】 （1） ①. 12.5 （2） ②. C （3）③. 偏大
（4） ④. ⑤. （5）⑥. 0.8 ⑦.
【名师解析】
(1)[1]小球的直径D是
(2)[2] A．为减少误差应选用密度大的小球，A错误；
B．记录摆球完成多次全振动的时间，然后取平均值求周期，B错误；
C．选用细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；
D．在摆球到达最低位置时开始计时，此时速度大，误差小，D错误。
故选C。
(3)[4]根据
解得
如果他在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g偏大；
(4)[4]根据
解得
根据图像得
解得
[5]纵轴截距的绝对值是小球的半径
(5)[6]每个周期内小球两次最低点，摆线的拉力两次最大，所以单摆的周期为0.8s；
[7]根据题意得
解得专题48 单摆和利用单摆测量重力加速度实验
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mg sin θ＝x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cos θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cos θ。
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。
2．周期公式T＝2π的两点说明
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
最新高考题精选
1.（2022上海高考） . 在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则
A. m线>>m球，l<B. m线>>m球，l>>d；
C. m线<D. m线<>d；
(2) 小明在测量后作出的T2——l图像如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。（保留2为小数）
（3）为了减小实验误差，应该从最高点还是最低点开始计时，请简述理由 。
2.（5分）（2020高考全国理综II）用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
3.（2020年7月浙江选考）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_________（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图3所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_________。
图3
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
4． （2020海南高考）（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式________（用T﹑g表示）计算出轨道半径。
（2）某同学用如图（a）所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条（白色是透光部分，黑色是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺．
主要实验过程如下：
①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（b）所示，读出两挡光片间的距离________cm；
③手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和；
⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
5.(2012·天津)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如题18-1图甲所示。这样做的目的是 （填字母代号）
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
② 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球直径为 mm，单摆摆长为 m.
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，题18-1图丙中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
6.（2013··安徽）根据单摆周期公式T=2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图18甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图18乙所示，读数为_______mm。
以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些。
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的。
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度。
d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T。
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期。
最新模拟题精选
1. (2022天津河北区二模)滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）。
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T=___________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R=___________（用T、g表示）计算出轨道半径。
.2. (2022北京石景山一模)某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。
（1）实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的_______(选填选项前的字母)。
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约1 cm的匀质铁球
D．直径约10 cm的匀质木球
（2）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_______
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（3）某同学做实验时，测量摆线长l后，忘记测量摆球直径，画出了T2-l图像，该图像对应下列图中的_______图。
A. B. C. D.
3. （2022北京朝阳二模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用螺旋测微器测某金属丝的直径，示数如图1所示。则该金属丝的直径为________。
（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，纸带的一部分如图2示，B、C、D为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50的交流电源上。则物体运动的加速度___________（结果保留两位有效数字）。
（3）实验原理。某同学用单摆测量重力加速度的大小，他测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了图像，如图3所示。他认为根据图线可求得重力加速度，则从理论上分析，他求得的重力加速度g___________真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。请分析说明理由。
4.（2022北京二中期中）用图1所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）组装单摆时，应该选用___________。（用器材前的字母表示）
A.长度为1m左右的细线
B.长度为30cm左右的细线
C.直径约为1.8cm的塑料球
D.直径约为1.8cm的钢球
（2）如图2所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径d =___________cm。
（3）甲同学测量了6组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图3所示的图像，其中T表示单摆的周期，L表示单摆的摆长。用g表示当地的重力加速度，图线的数学表达式可以写为T2 = ___________（用题目所给的字母表示）。由图像可计算出当地的重力加速度g = ___________m/s2（π取3.14，计算结果保留两位有效数字）。
（4）乙同学在实验中操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动。他认为这种情况不会影响测量结果，所以他仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度。若将小球的实际运动看作是在水平面内的圆周运动，请通过推导，分析乙同学计算出的重力加速度与真实值相比是偏大还是偏小__________。
5.（2022江西抚州重点高中质检） 小李同学在“用单摆测定重力加速度”实验中：
(1)用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径D，如图所示，则小球的直径D是 _____mm。
(2)下列做法正确的是 _____。（填正确答案的标号）
A．为减少误差应选用轻质小球 B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 D．从摆球到达最高位置时开始计时
(3)如果他在实验中误将49次全振动记为50次，测得的g值______填“偏大”或“偏小”或“准确”）
(4)实验时改变摆长，测出几组摆线长度为l和对应的周期T的数据作出l-T2图像。如图2，利用图2中给出的坐标求出重力加速度，其表达式g=_____。（用T1、T2、l1、l2、D、π表示）若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是 _____。（用D表示）
(5)小刘同学将一个单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图（a）所示的F-t图像。然后使单摆保持静止，得到如图（b）所示的图像。那么：
①此单摆的周期为_____s。
②设摆球在最低点时势能为零，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式_____。（用题中所给字母表示）
