专题58 电容和电容器
1．常见电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式：C＝。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)
1 F＝106 μF＝1012 pF
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C＝，k为静电力常量。
4. 电容器的动态变化
（1）．平行板电容器动态变化的两种情况
(i)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。
(ii)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。
（2）．平行板电容器动态问题的分析思路
(i)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(ii)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。
(iii)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
最新高考题精选
1.（2020年1月浙江选考）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度为 ，间距 ，电子质量 ，电荷量 ，若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（）
A．偏转电压
B．偏转的角度
C．射出电场速度
D．电场中运动的时间
【参考答案】：B
【名师解析】由题意可知电子在电场中做类平抛运动，且已知射入点和射出点，即可求出位移偏向角，从而得到速度偏向角 ，故可求出电子偏转角度。因为缺少电子射入电场时的初速度大小，故无法求出其他选项，选项B正确。
2．（18分）（2019高考北京理综卷23）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。
（1）请在图1中画出上述u–q图像。类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示。
a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
“恒流源” （2）中电源
电源两端电压
通过电源的电流
【名师解析】．（18分）
（1）u–q图线如答图1；
电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep
故
（2）a．R
b．减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电。
（3）
“恒流源” （2）中电源
电源两端电压 增大 不变
通过电源的电流 不变 减小
3．（2018高考全国理综III）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
【参考答案】AB
【名师解析】本题考查电场力、牛顿运动定律、电势差和电势能等。根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律， qE=maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得： >，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确。
点睛 若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a的质量比b小吗？在t时刻力微粒的动量还相等吗？在t时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？
4．（2018北京理综）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【参考答案】 A
【名师解析】本题考查研究与平行板电容器电容有关因素的实验。实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的负电荷，所以能使电容器带电，选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，根据及，S减小，C减小，U增大，静电计指针的张角变大，选项B错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，根据及，变大，C变大，U减小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明两极板之间的电压增大，不表明电容增大，选项D错误。
5．(2014·浙江1月学考)如图为可变电容器，由一组动片和一组定片组成，这两组金属片之间是互相绝缘的，动片旋人得越多，则( )
A．正对面积越大，电容越大
B．正对面积越大，电容越小
C．动片、定片间距越小，电容越大
D．动片、定片间距离越小，电容越小
【参考答案】 A
【名师解析】 可变电容器动片旋入得越多，正对面积越大。由平行板电容器的电容决定式C＝知，电容器的正对面积越大，电容越大，A项正确。
最新模拟题精选
1. （2022·河北石家庄三模）在如图所示的电路中，两平行板电容器、水平放置，点为电容器两板间的一点。闭合开关S，待电路稳定后再将开关断开，将一陶瓷板插入电容器两板间的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 点电势降低
B. 点电势始终保持不变
C. 电阻中有向右的电流
D. 电阻中无电流
【参考答案】A
【名师解析】
根据可知将一陶瓷板插入电容器两板间，电容变大，设极板间的电压为，则电容器的电荷量为
电容器的电荷量为
两电容器总电荷量为
开关断开后，两电容器的总电荷量保持不变，由于电容变大，可知两电容器极板间的电压均变小，根据
可知电容器极板间的电场强度变小，则点与下极板间的电势差变小，因为下极板接地且带负电，电势始终为零，则点电势降低，A正确，B错误；
由于电容器电容不变，极板间电压变小，则电容器电荷量减小，电容器放电，且下极板带负电，则电阻中有向左的电流，CD错误；
2. （2022安徽淮安模拟）如图甲所示，两平行金属板A，B放在真空中，间距为d，为板间水平中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，从O点以的速度水平射入电场。T时刻小球恰好从点射出电场，小球运动过程中未与极板相碰。则下列说法正确的是（ ）
A. 板间电压
B. 板间电压
C. 小球从点射出时速度方向水平
D. 时刻，小球运动到最低点
【参考答案】A
【名师解析】
设时间内的加速度为a，小球在竖直方向上的位移为零，根据运动学公式可得
解得， ，
根据牛顿第二定律可得
联立解得，A正确，B错误；
小球在T时刻在竖直方向的分速度为
小球从点射出时在竖直方向有分速度，故速度方向不可能水平，C错误；
时刻，小球竖直方向速度大小为 ，运动方向向下，将继续向下运动，不是最低点，D错误。
3.（2022四川德阳重点高中高二月考）M、N为平行板电容器的两块金属板，M极板与静电计的金属小球相连，静电计的外壳和N极板都接地，将它们水平正对放置，当M板带上一定量的正电荷后，静电计指针 偏转一定角度，如图所示（静电计金属小球及金属杆、指针等所带的电荷量与金属板M所带的电荷量相比可以忽略不计）。此时，在M、N板间有一电荷量为的油滴静止在点（油滴所带电荷量很少，它对M、N板间电场的影响可以忽略），以下说法正确的是
M极板不动，将N极板往下移动一小段距离，油滴保持静止，静电计张角变大
M极板不动，将N极板往右移动一小段距离，油滴向上运动，静电计张角不变
N极板不动，将M极板往左移动一小段距离，点的电势增大，静电计张角变大
D．N极板不动，将M极板往下移动一小段距离，点的电势增大，静电计张角变小
【参考答案】AC
【名师解析】
M极板不动，将N极板往下移动一小段距离，d变大，由可知，C变小，极板所带电荷量Q不变，由可知，U变大，静电计测量的是两极板间电势差，故张角变大，极板间场强为故场强与d无关，保持不变，油滴所受电场力不变，仍处于平衡状态，A正确；B．M极板不动，将N极板往右移动一小段距离，S变小，结合A解析中的表达式可知，C变小，U变大，E变大，故油滴向上运动，静电计张角变大，B错误；C．N极板不动，将M极板往左移动一小段距离，S变小，可知C变小，U变大，E变大，P点的电势等于P到N极板的电势差，即 由于不变，故点的电势增大，静电计张角变大，C正确；D．N极板不动，将M极板往下移动一小段距离，d变小，结合AC的解析可知C变大，U变小，E不变，故点的电势不变，静电计张角变小，D错误。故选AC。
4. （2022北京海淀二模）在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其简化结构如图所示，、为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压电源的两极上。已知电流从向流过电流表时，电流表指针偏向端。某次纸张从平行极板间穿过的过程中，发现电流表指针偏向端，下列判断正确的是（ ）
A. 极板上的电荷量不变
B. 极板上的电荷量变小
C. 电容器的电容变大
D. 电容器的电容不变
【参考答案】B
【名师解析】
电流表指针偏向端，说明电流从b向a流过电流表，而电容器上极板与正极相连，所以电容器放电，极板电荷量变小，故A错误，B正确；电容器与恒压电源相连，两极板间电势差U不变，而Q减小，根据可知电容器的电容C减小，故CD错误。
5. （2022北京海淀二模反馈题）如图所示，当被测物体在左、右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。物体位置变化时，电容器电容也会发生变化。从图中位置开始计时，关于物体的运动则下列说法正确的是（ ）
A. 电容增大，说明物体在向右运动
B. 电容减小，说明物体在向左运动
C. 电容均匀增大，说明物体在向左匀速运动
D. 电容均匀减小，说明物体在向左匀速运动
【参考答案】C
【名师解析】
当物体向右运动时，电介质插入两板间的长度减小，根据
可知电容C减小；同理，物体向左运动时，电容C变大，选项AB错误；
根据可知，若电容C均匀增大，说明电介质插入两板间的长度均匀增加，说明物体在向左匀速运动，选项C正确，D错误。
6.（2022福建厦门四模）墙体探测仪是一种新型的建筑装潢辅助工具，用于探测墙体内水管、电线和钢筋的位置。如图所示为其探测水管的原理示意图，主要感应元件为电容器，当探测仪靠近水管时，指示灯亮起，便可确定水管的位置。则探测仪靠近水管前后（ ）
A. 电容器的电介质发生变化
B. 电容器的两板间距离发生变化
C. 电容器极板的正对面积发生变化
D. 电容器的电容发生变化
【参考答案】AD
【名师解析】
探测仪靠近水管后，电容器的两板间距离和极板正对面积均未变，而指示灯亮起说明电容器发生了充电或放电，即电容发生改变，根据可知电容器的电介质发生变化，故AD正确，BC错误。
7.（2022山东省烟台重点高中期末）许多手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板， 当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的电容器充电达到同一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图像数据。根据以上信息，下列说法中正确的是
A．电容器在充电过程中是把电能转化成化学能
B．在嵴处形成的电容器放电较快
C．在峪处形成的电容器充电后带电量较小
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
【参考答案】C
【名师解析】电容器在充电过程中是把电能转化成电场能和磁场能，选项A错误；根据平行板电容器的决定式，在嵴处形成的电容器电容较大，在峪处形成的电容器电容较小，根据题述电容值较小的电容器放电较快，可知在嵴处形成的电容器放电较慢，选项B错误；由电容定义，C=Q/U可知，在峪处形成的电容器充电后带电量较小，选项C正确；潮湿的手指“嵴”和“峪”与传感器之间形成的电容发生变化，所以潮湿的手指对指纹识别有影响，选项D错误。
8. （2021年高考河南适应性考试）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容器的电容。当压力F增大时（ ）
A. 电容器所带电荷量不变
B. 直流电源对电容器充电
C. 极板间的电场强度增大
D. 电阻R上有从a到b的电流
【参考答案】BC
【名师解析】
由公式可知，当压力F增大时两板间距离减小，电容增大，由公式可知，电容器所带电荷量增大，即直流电源对电容器充电，电阻R上有从b到a的电流，由公式可知，极板间的电场强度增大。故选BC。
9. （2021湖北武汉4月质检）在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中AB为平行板电容器的上下各固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板之间穿过时，若负电荷从a向b流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向a端；若负电荷从b向a流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向b端。某次纸张从平行极板之间穿过时，发现电流计指针偏向b端。下列说法正确的是
A．两极板间纸张厚度减小
B．两极板间纸张厚度不变
C．两极板间纸张厚度增加
D．以上三种情况都有可能
【参考答案】A
【名师解析】某次纸张从平行极板之间穿过时，发现电流计指针偏向b端，说明负电荷从b向a流过灵敏电流计G，电容器充电，由C=Q/U可知，Q增大说明电容C增大，两极板间纸张厚度减小，选项A正确。
10.（2021年河北省普通高中学业水平选择性考试模拟演练） 如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A. 变化前后电容器电容之比为9：17
B. 变化前后电容器所带电荷量之比为16：9
C. 变化前后电子到达下极板的速度之比为：1
D. 变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2：1
【参考答案】AD
【名师解析】上极板转过10°，其两极板正对面积减小到原来的17/18，并使两极板间距减小到原来的一半，由平行板电容器电容公式可知，变化前后电容器电容之比为，电容器两端电压不变，变化前后电容器所带电荷量之比为，故A正确B错误；
电子由静止从上极板运动到下极板过程，由动能定理有，解得电子到达下极板的速度，电容器两端电压不变，变化前后电子到达下极板的速度之比为1：1，C错误；电子由静止从上极板运动到下极板过程，电子的加速度，电子的运动时间，变化前后电子运动到下极板所用时间之比为，故D正确。答案：AD
【模型解读】本题的创新之处在于通过半圆形极板的转动改变正对面积，根据转过的角度关系即可确定正对面积的变化量。电容器动态分析方法：
【名师点拨】理解上极板转过10°前后，确定正对面积大小关系是关键。电子在两极板间运动的平均速度为，又d= t，，由于两板间距离d减半，则运动的时间减半。
11.（2021四川成都一模）如图，绝缘座放在光滑水平面上，间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘座上，A板有小孔O，,水平绝缘光滑杆穿过O固定在B板上，电容器、底座和绝缘杆的总质量为M。.给电容器充电后，一质量为m的带正电环P套在杆上以某一速度v.对准O向左运动，在电容器中P距B板最近的位置为S.，OS=。若A、B板外侧无电场，P过孔O时与板无接触，不计P对A、B板间电场的影响。则
A.P在S处的速度为0
B.P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
C.P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
D.P从O至S的过程中，整个系统电势能的增加量为
【参考答案】CD
【名师解析】P运动到S处时，P与电容器相对速度为零，设P在S处的速度为v1，由动量守恒定律，mv=（m+M）v1，解得：v1=，选项A错误；P进入电容器极板之间的过程可以视为人船模型，设绝缘座的位移大小为x，则P的位移为d/2-x，由动量守恒定律，m（d/2-x）=Mx，解得：x=，选项B错误C正确；由能量守恒定律，整个系统电势能的增加量为△Ep= mv2-（m+M）v12，联立解得：△Ep=，选项D正确。
12. (2021广东潮州第一次质检)如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板B和静电计外壳均接地，电容器右侧极板A与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开，下列操作能使静电计的指针张角变大的是
A．减小A板与B板之间的水平距离
B．将橡胶棒插入A板与B板之间
C．A板位置不动，将B板稍微竖直向下平移
D．将A板也接地
【参考答案】.C
【命题意图】本题考查探究影响平行板电容器电容的因素实验及其相关知识点。
【解题思路】电容器带电后与电源断开，电容器极板带电荷量不变，减小A板与B板之间的水平距离，电场强度不变，由U=Ed可知两极板之间的电势差减小，静电计的指针张角变小，选项A错误；将橡胶棒插入A板与B板之间，电容器电容C增大，由C=Q/U可知，U减小，静电计的指针张角变小，选项B错误；A板位置不动，将B板稍微竖直向下平移，电容器电容C减小，由C=Q/U可知，U增大，静电计的指针张角变大，选项C正确；将A板也接地，两极板电压为零，静电计的指针张角为零，选项D错误。
13.（2020江苏模拟2） 如图所示，一平行板电容器的电容为C，所接电源的电动势为E，两板间a、b、c三点的连线构成一等腰直角三角形．三角形的两直角边长均为L，其中ab边与两板平行，当一个－q的检验电荷从无限远处被移到极板间的a点时，电场力做的功为W.下列说法中正确的是( )
A. 电容器所带电荷量为CE
B. 检验电荷在a点的电势能W
C. 检验电荷在a点的电势为
D. 若增大两板间距离时，a、c两点间电势差不变
【参考答案】 AC
【名师解析】 根据电容器的电压、电荷量和电容的关系可知，电荷量Q＝CE，A正确；－q的检验电荷从电场的无限远处被移到a点时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，在无限处电荷的电势能为零，则电荷在a点的电势能为Ep＝－W，B错误；a点的电势φa＝＝，C正确；设两极板M、N间距离为d，三角形的两直角边长为L，a、c间的电势差为Uac＝L sin 45°＝，增大两板间距离时，a、c两点间的电势差变小，故D错误．
14、（2020高考精优预测卷）如图所示的电路中，和为两个水平放置的平行板电容器，板间有一点，闭合开关，待电路稳定后将开关断开。现将一有机玻璃板(图中未画出)插入板间，则下列说法正确的是( )
A、平行板电容器的电容减小 B.点电势降低
C.两板间的电场强度增大 D.电阻中有向右的电流
【参考答案】B
【名师解析】：将玻璃板插入CD板间，则相对介电常数ε增大，其他条件不变，由可知，CD平行板电容器的电容增大，故A错误；电容器两板间电压：，断开开关后，两电容器总电荷量不变，由于CD电容器的电容增大，依据可知，电容器两板间电势差均变小，由可知，AB板间电场强度变小，则P点与B板间的电势差变小，因为B板接地电势始终为零，则P点电势降低，故B正确，C错误；由于插入玻璃板的过程中，电容器两板间电势差变小，则AB电容器放电，电阻R中有向左的电流，故D错误。
15．下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．任何两个彼此绝缘而又互相靠近的带电导体，才能组成了电容器，跟这两个导体是否带电有关
C．电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程，是将电能转变成电容器的电场能并储存起来；电容器放电的过程，是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能
【参考答案】D
【名师解析】 电容器是储存电荷的容器，不论是否带电都称为电容器，所以选项A、B错误；电容器所带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，所以选项C错误；电容器的充电过程是将由电源获得的电能转化为电场能的过程，放电过程是将电场能转化为其他形式的能的过程，所以选项D正确。
16．一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为ε。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列说法中正确的是( )
A．瓶内液面降低了 B．瓶内液面升高了
C．瓶内液面升高了 D．瓶内液面降低了
【参考答案】A
【名师解析】 由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题目图可知，两板间距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；则由C＝可知，当液面升高时，正对面积S增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积S减小，则电容减小。由于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，那么电容器的电量减小；瓶内液面降低。t时间内减少的电量：q＝It，依据C＝，可得：q＝U·ΔC，液面的高度为h时的正对面积：S＝2πr·h，联立解得：Δh＝，故A正确，B、C、D错误。
17．(2020·湖南长沙期末)如图是中国宁波公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80%以上的动能转化成电能回收储存再使用。这种电车的核心元器件是“3 V，1 200 F ”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”。下列说法正确的是( )
A．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小
B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变
C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变
D．若标有“3 V，12 000 F”的电容器从电量为零到充满电用时30 s，则充电平均电流为3 600 A
【参考答案】B
【名师解析】 电容器的电容由本身结构决定，与充放电无关，与电荷量的多少无关，故放电过程中，电量减少，电容不变，充电过程中，电量增加，电容不变，故A错误，B正确。根据U＝Q/C可知，放电过程中，电量Q减少，两极板间的电压减小，电容不变，故C错误。标有“3 V，12 000 F”的电容器从电量为零到充满电，储存的电荷量Q＝CU＝36 000 C，根据电荷量定义可知，I＝＝ A＝1 200 A，故充电平均电流为1 200 A，故D错误。专题58 电容和电容器
1．常见电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式：C＝。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F)
1 F＝106 μF＝1012 pF
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C＝，k为静电力常量。
4. 电容器的动态变化
（1）．平行板电容器动态变化的两种情况
(i)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。
(ii)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。
（2）．平行板电容器动态问题的分析思路
(i)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(ii)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。
(iii)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
最新高考题精选
1.（2020年1月浙江选考）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度为 ，间距 ，电子质量 ，电荷量 ，若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（）
A．偏转电压
B．偏转的角度
C．射出电场速度
D．电场中运动的时间
2．（18分）（2019高考北京理综卷23）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。
（1）请在图1中画出上述u–q图像。类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示。
a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
“恒流源” （2）中电源
电源两端电压
通过电源的电流
3．（2018高考全国理综III）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是
A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等
D．在t时刻，a和b的动量大小相等
4．（2018北京理综）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
5．(2014·浙江1月学考)如图为可变电容器，由一组动片和一组定片组成，这两组金属片之间是互相绝缘的，动片旋人得越多，则( )
A．正对面积越大，电容越大
B．正对面积越大，电容越小
C．动片、定片间距越小，电容越大
D．动片、定片间距离越小，电容越小
最新模拟题精选
1. （2022·河北石家庄三模）在如图所示的电路中，两平行板电容器、水平放置，点为电容器两板间的一点。闭合开关S，待电路稳定后再将开关断开，将一陶瓷板插入电容器两板间的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 点电势降低
B. 点电势始终保持不变
C. 电阻中有向右的电流
D. 电阻中无电流
2. （2022安徽淮安模拟）如图甲所示，两平行金属板A，B放在真空中，间距为d，为板间水平中线，AB板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示。有一个质量为m，电荷量为q的带电小球，从O点以的速度水平射入电场。T时刻小球恰好从点射出电场，小球运动过程中未与极板相碰。则下列说法正确的是（ ）
A. 板间电压
B. 板间电压
C. 小球从点射出时速度方向水平
D. 时刻，小球运动到最低点
3.（2022四川德阳重点高中高二月考）M、N为平行板电容器的两块金属板，M极板与静电计的金属小球相连，静电计的外壳和N极板都接地，将它们水平正对放置，当M板带上一定量的正电荷后，静电计指针 偏转一定角度，如图所示（静电计金属小球及金属杆、指针等所带的电荷量与金属板M所带的电荷量相比可以忽略不计）。此时，在M、N板间有一电荷量为的油滴静止在点（油滴所带电荷量很少，它对M、N板间电场的影响可以忽略），以下说法正确的是
M极板不动，将N极板往下移动一小段距离，油滴保持静止，静电计张角变大
M极板不动，将N极板往右移动一小段距离，油滴向上运动，静电计张角不变
N极板不动，将M极板往左移动一小段距离，点的电势增大，静电计张角变大
D．N极板不动，将M极板往下移动一小段距离，点的电势增大，静电计张角变小
4. （2022北京海淀二模）在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其简化结构如图所示，、为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压电源的两极上。已知电流从向流过电流表时，电流表指针偏向端。某次纸张从平行极板间穿过的过程中，发现电流表指针偏向端，下列判断正确的是（ ）
A. 极板上的电荷量不变
B. 极板上的电荷量变小
C. 电容器的电容变大
D. 电容器的电容不变
5. （2022北京海淀二模反馈题）如图所示，当被测物体在左、右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。物体位置变化时，电容器电容也会发生变化。从图中位置开始计时，关于物体的运动则下列说法正确的是（ ）
A. 电容增大，说明物体在向右运动
B. 电容减小，说明物体在向左运动
C. 电容均匀增大，说明物体在向左匀速运动
D. 电容均匀减小，说明物体在向左匀速运动
6.（2022福建厦门四模）墙体探测仪是一种新型的建筑装潢辅助工具，用于探测墙体内水管、电线和钢筋的位置。如图所示为其探测水管的原理示意图，主要感应元件为电容器，当探测仪靠近水管时，指示灯亮起，便可确定水管的位置。则探测仪靠近水管前后（ ）
A. 电容器的电介质发生变化
B. 电容器的两板间距离发生变化
C. 电容器极板的正对面积发生变化
D. 电容器的电容发生变化
7.（2022山东省烟台重点高中期末）许多手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板， 当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的电容器充电达到同一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图像数据。根据以上信息，下列说法中正确的是
A．电容器在充电过程中是把电能转化成化学能
B．在嵴处形成的电容器放电较快
C．在峪处形成的电容器充电后带电量较小
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
8. （2021年高考河南适应性考试）手机触摸屏多数采用的是电容式触摸屏，其原理可简化为如图所示的电路。平行板电容器的上、下两极板A、B分别接在一恒压直流电源的两端，上极板A为两端固定的可动电极，下极板B为固定电极。当用手指触压屏幕上某个部位时，可动电极的极板会发生形变，从而改变电容器的电容。当压力F增大时（ ）
A. 电容器所带电荷量不变
B. 直流电源对电容器充电
C. 极板间的电场强度增大
D. 电阻R上有从a到b的电流
9. （2021湖北武汉4月质检）在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中AB为平行板电容器的上下各固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板之间穿过时，若负电荷从a向b流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向a端；若负电荷从b向a流过灵敏电流计G，则电流计指针偏向b端。某次纸张从平行极板之间穿过时，发现电流计指针偏向b端。下列说法正确的是
A．两极板间纸张厚度减小
B．两极板间纸张厚度不变
C．两极板间纸张厚度增加
D．以上三种情况都有可能
10.（2021年河北省普通高中学业水平选择性考试模拟演练） 如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
A. 变化前后电容器电容之比为9：17
B. 变化前后电容器所带电荷量之比为16：9
C. 变化前后电子到达下极板的速度之比为：1
D. 变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2：1
11.（2021四川成都一模）如图，绝缘座放在光滑水平面上，间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘座上，A板有小孔O，,水平绝缘光滑杆穿过O固定在B板上，电容器、底座和绝缘杆的总质量为M。.给电容器充电后，一质量为m的带正电环P套在杆上以某一速度v.对准O向左运动，在电容器中P距B板最近的位置为S.，OS=。若A、B板外侧无电场，P过孔O时与板无接触，不计P对A、B板间电场的影响。则
A.P在S处的速度为0
B.P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
C.P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为
D.P从O至S的过程中，整个系统电势能的增加量为
12. (2021广东潮州第一次质检)如图所示的实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板B和静电计外壳均接地，电容器右侧极板A与静电计金属球相连，使电容器带电后与电源断开，下列操作能使静电计的指针张角变大的是
A．减小A板与B板之间的水平距离
B．将橡胶棒插入A板与B板之间
C．A板位置不动，将B板稍微竖直向下平移
D．将A板也接地
13.（2020江苏模拟2） 如图所示，一平行板电容器的电容为C，所接电源的电动势为E，两板间a、b、c三点的连线构成一等腰直角三角形．三角形的两直角边长均为L，其中ab边与两板平行，当一个－q的检验电荷从无限远处被移到极板间的a点时，电场力做的功为W.下列说法中正确的是( )
A. 电容器所带电荷量为CE
B. 检验电荷在a点的电势能W
C. 检验电荷在a点的电势为
D. 若增大两板间距离时，a、c两点间电势差不变
14、（2020高考精优预测卷）如图所示的电路中，和为两个水平放置的平行板电容器，板间有一点，闭合开关，待电路稳定后将开关断开。现将一有机玻璃板(图中未画出)插入板间，则下列说法正确的是( )
A、平行板电容器的电容减小 B.点电势降低
C.两板间的电场强度增大 D.电阻中有向右的电流
15．下列关于电容器的叙述正确的是( )
A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器
B．任何两个彼此绝缘而又互相靠近的带电导体，才能组成了电容器，跟这两个导体是否带电有关
C．电容器所带的电荷量是指两个极板所带电荷量的绝对值
D．电容器充电过程，是将电能转变成电容器的电场能并储存起来；电容器放电的过程，是将电容器储存的电场能转化为其他形式的能
16．一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化，如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间的一层塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为ε。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，设电源电压恒定为U，则下列说法中正确的是( )
A．瓶内液面降低了 B．瓶内液面升高了
C．瓶内液面升高了 D．瓶内液面降低了
17．(2020·湖南长沙期末)如图是中国宁波公交使用的全球首创超级电容储存式现代电车，该电车没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上，刹车时可把80%以上的动能转化成电能回收储存再使用。这种电车的核心元器件是“3 V，1 200 F ”石墨烯纳米混合型超级电容器，该电容器能反复充放电100万次，使用寿命长达十年，被誉为“21世纪的绿色交通”。下列说法正确的是( )
A．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小
B．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变
C．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变
D．若标有“3 V，12 000 F”的电容器从电量为零到充满电用时30 s，则充电平均电流为3 600 A
