专题62 力电综合问题
一. 对于带电粒子(体)在电场中的直线运动问题，无论是忽略重力还是考虑重力，解决此类问题时要注意分析是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解。
二. .解决电场中的力电综合问题，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子(体)在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究：
1．动力学的观点
(1)由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。
(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑的问题。
2．能量的观点
(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。
(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。
3．动量的观点
(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
(2)运用动量守恒定律，要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，注意正方向的选取。
三。等效思维法解决带电体在复合场中的圆周运动问题
1．“等效重力”及“等效重力加速度”：
在匀强电场中，将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为“等效重力场”中的“等效重力”，g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。
2．等效最“高”点与最“低”点的确定方法
在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点，如图所示。
最新高考题精选
1.(2020·天津等级考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
【名师解析】
(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理，有qU＝mv2①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝②
联立①②式，得T1＝ 。③
(2)根据动能定理，有qU－qEx＝0④
得x＝。⑤
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有＝⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2。根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有t总＝＋⑦
联立①⑥⑦式，得t总＝(2L1＋L2) ⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。
依题意可得＝
可得m1＝m0。⑨
[答案] (1) (2) (3)m0
2. (2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
(1)求油滴运动到B点时的速度；
(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
[审题指导]
第一步：抓关键点
题中信息 吹“沙”见“金”
带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动 带电油滴受力平衡
电场强度的大小突然增大到某值 油滴向上做匀加速直线运动
突然将电场反向 油滴初速度向上，加速度向下
第二步：找突破口
(1)要确定油滴运动到B点时的速度，可由动力学知识求解；根据牛顿第二定律结合速度公式解决。
(2)要确定增大后的电场强度的大小，应结合平衡条件和位移公式进行求解，注意讨论B点在A点下方还是上方。
(3)为保证后来的电场强度比原来的大，要讨论t1和v0应满足的条件，应在求出E2的基础上进一步讨论判断。
【名师解析】 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。
在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足
qE2－mg＝ma1①
油滴在时刻t1的速度为
v1＝v0＋a1t1②
电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足
qE2＋mg＝ma2③
油滴在时刻t2＝2t1的速度为
v2＝v1－a2t1④
由①②③④式得
v2＝v0－2gt1⑤
(2)由题意，在t＝0时刻前有
qE1＝mg⑥
油滴从t＝0到时刻t1的位移为
s1＝v0t1＋a1t12⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为
s2＝v1t1－a2t12⑧
由题给条件有
v02＝2g(2h)⑨
式中h是B、A两点之间的距离。
若B点在A点之上，依题意有
s1＋s2＝h⑩
由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得
E2＝E1
为使E2>E1，应有
2－2＋>1
即当0或t1>
才是可能的；条件 式和 式分别对应于v2>0和v2<0两种情形。
若B点在A点之下，依题意有
s1＋s2＝－h
由①②③⑥⑦⑧⑨ 式得
E2＝E1
为使E2>E1，应有
2－2－>1
即t1>
另一解为负，不合题意，已舍去。
[答案] (1)v0－2gt1 (2)见解析
3。 (2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
【名师解析】 (1)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有
mg＋qE＝ma①
a＝gt2②
联立①②式得E＝。③
(2)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
mgh＋qEh＝Ek－mv12④
且有v1＝v0t⑤
h＝gt2⑥
联立③④⑤⑥式得Ek＝2m(v02＋g2t2)。⑦
[答案] (1) (2)2m(v02＋g2t2)
最新模拟题精选
1． （2022河南名校联盟大联考）如图所示，在水平向左的匀强电场中用绝缘材料做成的圆环周定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C、D为圆环上的点，、、均为用绝缘材料做成的光滑细杆，杆竖直，与的夹角，与的夹角。将一个质量为m，电荷量为的小环分别套在、、细杆上，从A点由静止释放运动到圆环上的B、C、D点，已如重力加速度为g，电场强度大小，带电小环对匀强电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A. 小环沿细杆运动到C点时的动能最大
B. 小环沿细杆运动到D点的过程中电场力做功最多
C. 小环沿细杆运动到D点的过程中电场力的冲量最大
D. 小环沿三根细杆分别运动到B、C、D点的过程中电场力的冲量相同
【参考答案】ABD
【名师解析】
电场力，沿向下运动，则有
，
解得
沿运动，则有，
解得
沿运动，则有，
解得
即运动的时间相等，电场力相同，根据
则小环沿三根细杆分别运动到B、C、D点的过程中电场力的冲量相同，C错误D正确；
小环沿、、运动，在电场中沿电场方向的位移
电场力相等，根据，则小环沿细杆运动到D点的过程中电场力做功最多，B正确。
根据，，分析可得，则有，小环沿细杆运动到C点时的速度最大，根据，则动能最大，A正确。
2.. .(2022福建泉州三模)在带电粒子“碰撞”实验中，t=0时粒子甲以初速度vo向静止的粒子乙运动，之后两粒子的速度v-时间t的图像如图所示。仅考虑它们之间的静电力作用，且甲、乙始终未接触，在t=0、t1、t3时刻系统电势能分别为Epo、2Epo、Epo,则
A.甲、乙粒子质量之比为1:2
B.t2时刻乙粒子的速度为
C.t2时刻系统的电势能为
D.t3时刻甲粒子的速度为
【参考答案】ＡＣ
【名师解析】由动量守恒定律，m甲v0=（m甲+m乙），解得m甲 m乙=1 2，选项A正确；t2时刻甲粒子速度为零，由动量守恒定律，m甲v0=m乙v，解得乙粒子的速度为v=，选项B错误；对选项C，由能量守恒定律，Epo+ m甲v02= Ep2 +m乙v2，Epo+ m甲v02= 2Ep0 +（m甲+m乙）（）2，联立解得t2时刻系统的电势能为Ep2= Ep0，选项C正确。对选项D，由动量守恒定律，m甲v0=m甲v甲+m乙v乙，由能量守恒定律，Epo+ m甲v02= Ep0 +m乙v乙2+m甲v甲2，解得v甲=-，v乙=，选项D错误。
3. （2022福建泉州高三下适应性测试） 如图甲所示，倾角为的绝缘传送带以的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为，整个装置处于方向垂直传送带向上的匀强电场中，电场强度大小随时间按图乙规律变化。时刻将一质量的带正电小物块轻放在传送带顶端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，已知、，，取，则小物块（ ）
A. 始终沿传送带向下运动
B. 运动过程中加速度大小不变
C. 在传送带上运动的总时间为
D. 与传送带之间因摩擦产生的总热量为
【参考答案】ABC
【名师解析】
有电场时
由
得出摩擦力大小为零，此时加速度a1=2m/s2
无电场时
得出加速度a2=-2m/s2，小物块一直向下运动，加速度大小不变，选项AB正确；
从t=0时刻起，每秒内物块沿斜面向下运动1m，到底端所需时间为5s，C项正确；
物块下滑过程中，有摩擦力的时间为没有电场时，时间为2s，产生的热量与相对位移有关，每秒内的相对位移为x相对=2m+1m=3m
有，D项错误。
4．（2021江西九校协作体联考）如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周， A、D两点为其水平直径的两端，C、F两点为圆周竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B点（OB与OA夹角θ=30°）有一粒子源，以相同大小的初速度v0在圆周平面内沿各个方向发射质量为m的带相同电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机械能最大，到达E点（OE与竖直方向夹角α=30°）的微粒动能最大。已知重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．微粒所受电场力大小为mg
B．到达E点的微粒动能为( +1)mgR +
C．动能最小的落点在圆弧BC之间
D．到达A点微粒的动能大于到达D点微粒的动能
【参考答案】AC
【名师解析】
在D点微粒机械能最大，说明B到D电场力做功最大，由数学关系知过D点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿OD方向。在E点微粒动能最大，说明B到E合力做功最多，即重力电场力的合力方向沿OE，有：，，解得，，动能定理有：，故选项A正确、B错误；OE反向延长线与圆的交点，为等效重力的最高点，合力做的负功最大，动能最小，选项C正确；A点到D点重力不做正功而电场力做正功，动能增加，选项D错误。
5. (2020·河北冀州中学模拟)如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球在运动过程中机械能不守恒
C．小球在运动过程的最小速度至少为
D．小球在运动过程的最大速度至少为
【参考答案】BD
【名师解析】 小球在运动的过程中，电场力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点分别为A点和B点，等效重力G′＝mg，小球在最高点的最小速度v1满足G′＝m，得v1＝，故C错误；小球由最高点运动到最低点，由动能定理有G′·2L＝mv22－mv12，解得v2＝，故D正确。
6．(多选)(2020·山东潍坊市质检)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是( )
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为mv02
C．t＝时刻进入的粒子，从O′点射出
D．t＝时刻进入的粒子，从O′点射出
【参考答案】AD
【名师解析】 由题图可知场强E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，则粒子在电场中运动的最短时间满足＝atmin2，解得tmin＝，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为mv02，选项B错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上减速速度到零……如此反复，则最后从O′点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从O′点下方射出，故C错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零……如此反复，则最后从O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从O′点射出，选项D正确。
7．(多选)(2020·四川达州市模拟)如图所示，M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一小孔。M、N分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)。小孔正上方的A点与极板M相距h，与极板N相距3h。某时刻一质量为m、带电荷量为q的微粒从A点由静止下落，到达极板N时速度刚好为零，不计空气阻力，重力加速度为g。则( )
A．带电微粒在M、N两极板间往复运动
B．两极板间电场强度大小为
C．若将M向下平移，微粒仍从A点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N的距离为h
D．若将N向上平移，微粒仍从A由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M的距离为h
【参考答案】BD
【名师解析】 由于微粒在电场中和在电场外受到的力都是恒力不变，可知微粒将在A点和下极板之间往复运动，选项A错误；由动能定理：mg·3h－Eq·2h＝0，解得E＝，选项B正确；若将M向下平移，则板间场强变为E1＝＝＝E，则当微粒速度为零时，由动能定理：mg·(3h－Δh)－E1q·＝0，可知方程无解，选项C错误；若将N向上平移，则板间场强变为E2＝＝＝E，设微粒速度为零时的位置与M极板相距Δh′，由动能定理：mg·(h＋Δh′)＝E2q·Δh′，解得Δh′＝h，选项D正确。
8.（2020高考模拟示范卷2）如图，一斜面紧靠竖直墙面固定在水平地面上。在纸面内加一匀强电场，其方向与水平面夹角为，场强，现将一质量为m带电量为+q的小球从斜面上P点竖直向上以v0抛出，第一次与接触面撞前空中飞行的竖直位移为y1，若仅将初速度大小变为3v0从P点竖直抛出，第一次与接触面碰撞前在空中飞行的竖直位移为y2，则下列说法可能正确的是
A. y2=2y1 B. y2=4y1
C. y2=6y1 D. y2=10y1
【参考答案】BC
【名师解析】小球受重力mg以及沿电场方向的电场力，大小为，其竖直分量为；则小球做竖直方向做匀速运动；水平方向 ，则水平方向做加速度为的匀加速运动；若小球第一次能落到斜面上，则第一次与接触面撞前，则 （其中α为斜面的倾角），则，则当初速度大小变为3v0时，竖直位移y变为原来的9倍；若两次小球第一次均落在竖直墙壁上，则水平位移相等，则时间相等，由y=v0t可知，则当初速度大小变为3v0时，竖直位移y变为原来的3倍；若第一次落在斜面上，第二次落在墙壁上，可知竖直位移应该介于3倍和9倍之间，则选项BC正确，AD错误。
9. （2020高考仿真冲刺卷7）一长为L的绝缘细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时,将细线与小球拉成水平,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点的速度恰好为零,则( )
A.A,B两点的电势差UAB=-
B.匀强电场的电场强度大小E=
C.小球所带电荷为正电荷
D.小球到达B点时,细线对小球的拉力大小FTB=mg
【参考答案】ACD
【名师解析】 小球由A到B过程中,由动能定理得mgLsin 60°+qUAB=0,解得UAB=-=-,故A正确;匀强电场的电场强度大小为E==,故B错误;小球在B点受到水平向右的电场力,与电场方向相同,小球带正电荷,故C正确;小球在AB间摆动,由对称性得知,B处细线拉力与A处细线拉力大小相等,在A处,由水平方向平衡有FTA=qE=mg,在B点,细线的拉力FTB=FTA=mg,故D正确.
10（2021重庆名校联盟期末）如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量，电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球在C点没有能力损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小球的电量保持不变。只有光滑竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，场强。取，求：
被释放前弹簧的弹性势能；
若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应满足什么条件？
如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为的某一点P？
【名师解析】：
A到B平抛运动：
代入数据解得：
B点：
得：
被释放前弹簧的弹性势能：
B点：
B到C：，代入数据解得：
恰好过竖直圆轨道最高点时：，
从C到圆轨道最高点：，解得：
恰好到竖直圆轨道最右端时：，解得：
要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径或；
，小球冲上圆轨道高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为
有：，
同除得：之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动。
同理：n次上升高度为一等比数列。
，当时，上升的最大高度小于，则小球共有6次通过距水平轨道高为的某一点。
【名师点拨】本题是复杂的力电综合题，明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题。要注意小球运动过程中各个物理量的变化。
11.如图所示，有一固定在水平面的平直轨道，该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成。各段轨道的编号已在图中标出。仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中，一不带电的小滑块A静止在第1段轨道的最左端，绝缘带电小滑块B静止在第1段轨道的最右端。某时刻给小滑块A施加一水平向右的恒力F，使其从静止开始沿轨道向右运动，小滑块A运动到与小滑块B碰撞前瞬间撤去小滑块A所受水平恒力。滑块A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起沿轨道向右运动。已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为L=0.10m，匀强电场的电场强度的大小E=1.0×104N/C；滑块A、B的质量均为m=0.010kg，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数处处相等，均为μ=0.40，绝缘滑块B所带电荷量q=+1.0×10-5C，小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度大小v=6.0m/s。A、B均可视为质点（忽略它们的尺寸大小），且不计A、B间的静电力作。在A、B粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度g =10m/s2。
（1）求F的大小；
（2）碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量；
（3）若A和B最终停在轨道上编号为k的一段，求k的数值。
【参考答案】（1）1.84N
（2）I=－0.030N s，滑块B对滑块A冲量的方向水平向左
（3）17
【名师解析】（1）以滑块A为研究对象，在第1段轨道上，滑块A受到摩擦力的大小
对于滑块A在第1段轨道上从最左端到最右端的过程，根据动能定理有，解得：F=1.84N；
（2）设滑块A、B碰撞后瞬间A和B的共同速度为vAB，根据动量守恒定律有，
设滑块B对滑块A的冲量为I， 规定水平向右为正方向，以滑块A为研究对象，根据动量定理有：，解得：I=－0.030N s，滑块B对滑块A冲量的方向水平向左；
（3）设滑块A和B每经过一段长为L的黑色轨道损失的动能为ΔE1，则
设滑块A和B每经过一段长为L的白色轨道，损失的动能为ΔE2，则
设滑块A和B碰撞后瞬间的总动能为，令解得：N=7.5，即滑块通过标号为15的白色轨道后，仍有动能Ek=0.5(ΔE1+ΔE2) =6×10-3J，因Ek>ΔE1，故物块可通过第16号轨道而进入第17号轨道，进入第17号轨道时的动能Ek′= Ek－ΔE1=2×10-3J< ΔE2，故将不能通过第17号轨道，即最终停在第17号轨道上。
12 如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电荷量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；
(2)滑块对半圆轨道的最大压力大小；
(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。
[名师解析] (1)根据牛顿第二定律，在A点有：q0E－μmg＝m·0.5 g
在B点有：q1E－μmg＝m·1.5 g
联立以上两式解得：Δq＝q1－q0＝；
(2)从A到B过程，加速度均匀增大，则合外力均匀增大，合外力做功可用平均值法求得，
由动能定理得：m××4R＝mv12
解得：v1＝2
将电场力与重力等效为“重力G”，与竖直方向的夹角设为α，在“等效最低点”对轨道压力最大，则：
G′＝＝mg cos α＝
从B到“等效最低点”过程，由动能定理得：
G′(R－R cos α)＝mv22－mv12
在“等效最低点”由牛顿第二定律得：FN－G′＝m
由以上各式联立解得：FN＝(6＋3)mg
由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为：
FN′＝(6＋3)mg；
(3)从B到C过程，由动能定理得：
－mg·2R＋q1ER＝mv32－mv12
解得：v3＝v1＝2
从C点到再次进入电场做平抛运动，则有：
x1＝v3t，R＝gt2
联立解得：x1＝4R。
vy＝gt，
tan β1＝
tan β2＝
由以上各式解得：β1＝β2
则进入电场后合力与速度共线，小滑块做匀加速直线运动，则：tan β1＝解得x2＝2R
从C点到水平轨道过程，由动能定理得：
mg·2R＋q1E·x2＝mv42－mv32
由以上各式解得：v4＝2
距B点的距离：x1＋x2＝6R
因此滑块再次到达水平轨道的速度为v4＝2，方向与水平方向夹角为β1＝arctan ，斜向左下方，距B的距离为6R。
[答案] (1) (2)(6＋3)mg (3)2 6R专题62 力电综合问题
一. 对于带电粒子(体)在电场中的直线运动问题，无论是忽略重力还是考虑重力，解决此类问题时要注意分析是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解。
二. .解决电场中的力电综合问题，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子(体)在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究：
1．动力学的观点
(1)由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。
(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑的问题。
2．能量的观点
(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。
(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。
3．动量的观点
(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
(2)运用动量守恒定律，要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，注意正方向的选取。
三。等效思维法解决带电体在复合场中的圆周运动问题
1．“等效重力”及“等效重力加速度”：
在匀强电场中，将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为“等效重力场”中的“等效重力”，g′＝为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。
2．等效最“高”点与最“低”点的确定方法
在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点，如图所示。
最新高考题精选
1.(2020·天津等级考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
2. (2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
(1)求油滴运动到B点时的速度；
(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
3。 (2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
最新模拟题精选
1． （2022河南名校联盟大联考）如图所示，在水平向左的匀强电场中用绝缘材料做成的圆环周定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C、D为圆环上的点，、、均为用绝缘材料做成的光滑细杆，杆竖直，与的夹角，与的夹角。将一个质量为m，电荷量为的小环分别套在、、细杆上，从A点由静止释放运动到圆环上的B、C、D点，已如重力加速度为g，电场强度大小，带电小环对匀强电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A. 小环沿细杆运动到C点时的动能最大
B. 小环沿细杆运动到D点的过程中电场力做功最多
C. 小环沿细杆运动到D点的过程中电场力的冲量最大
D. 小环沿三根细杆分别运动到B、C、D点的过程中电场力的冲量相同
2.. .(2022福建泉州三模)在带电粒子“碰撞”实验中，t=0时粒子甲以初速度vo向静止的粒子乙运动，之后两粒子的速度v-时间t的图像如图所示。仅考虑它们之间的静电力作用，且甲、乙始终未接触，在t=0、t1、t3时刻系统电势能分别为Epo、2Epo、Epo,则
A.甲、乙粒子质量之比为1:2
B.t2时刻乙粒子的速度为
C.t2时刻系统的电势能为
D.t3时刻甲粒子的速度为
3. （2022福建泉州高三下适应性测试） 如图甲所示，倾角为的绝缘传送带以的恒定速率沿顺时针方向转动，其顶端与底端间的距离为，整个装置处于方向垂直传送带向上的匀强电场中，电场强度大小随时间按图乙规律变化。时刻将一质量的带正电小物块轻放在传送带顶端，物块与传送带之间的动摩擦因数为，已知、，，取，则小物块（ ）
A. 始终沿传送带向下运动
B. 运动过程中加速度大小不变
C. 在传送带上运动的总时间为
D. 与传送带之间因摩擦产生的总热量为
4．（2021江西九校协作体联考）如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周， A、D两点为其水平直径的两端，C、F两点为圆周竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B点（OB与OA夹角θ=30°）有一粒子源，以相同大小的初速度v0在圆周平面内沿各个方向发射质量为m的带相同电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机械能最大，到达E点（OE与竖直方向夹角α=30°）的微粒动能最大。已知重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．微粒所受电场力大小为mg
B．到达E点的微粒动能为( +1)mgR +
C．动能最小的落点在圆弧BC之间
D．到达A点微粒的动能大于到达D点微粒的动能
5. (2020·河北冀州中学模拟)如图所示，可视为质点的质量为m且电荷量为q的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O点，绳长为L，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E＝，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球在运动过程中机械能不守恒
C．小球在运动过程的最小速度至少为
D．小球在运动过程的最大速度至少为
6．(多选)(2020·山东潍坊市质检)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是( )
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为mv02
C．t＝时刻进入的粒子，从O′点射出
D．t＝时刻进入的粒子，从O′点射出
7．(多选)(2020·四川达州市模拟)如图所示，M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一小孔。M、N分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)。小孔正上方的A点与极板M相距h，与极板N相距3h。某时刻一质量为m、带电荷量为q的微粒从A点由静止下落，到达极板N时速度刚好为零，不计空气阻力，重力加速度为g。则( )
A．带电微粒在M、N两极板间往复运动
B．两极板间电场强度大小为
C．若将M向下平移，微粒仍从A点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N的距离为h
D．若将N向上平移，微粒仍从A由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M的距离为h
8.（2020高考模拟示范卷2）如图，一斜面紧靠竖直墙面固定在水平地面上。在纸面内加一匀强电场，其方向与水平面夹角为，场强，现将一质量为m带电量为+q的小球从斜面上P点竖直向上以v0抛出，第一次与接触面撞前空中飞行的竖直位移为y1，若仅将初速度大小变为3v0从P点竖直抛出，第一次与接触面碰撞前在空中飞行的竖直位移为y2，则下列说法可能正确的是
A. y2=2y1 B. y2=4y1
C. y2=6y1 D. y2=10y1
9. （2020高考仿真冲刺卷7）一长为L的绝缘细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时,将细线与小球拉成水平,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点的速度恰好为零,则( )
A.A,B两点的电势差UAB=-
B.匀强电场的电场强度大小E=
C.小球所带电荷为正电荷
D.小球到达B点时,细线对小球的拉力大小FTB=mg
10（2021重庆名校联盟期末）如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量，电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球在C点没有能力损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小球的电量保持不变。只有光滑竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，场强。取，求：
被释放前弹簧的弹性势能；
若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应满足什么条件？
如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为的某一点P？
11.如图所示，有一固定在水平面的平直轨道，该轨道由白色轨道和黑色轨道交替排列并平滑连接而成。各段轨道的编号已在图中标出。仅黑色轨道处在竖直向上的匀强电场中，一不带电的小滑块A静止在第1段轨道的最左端，绝缘带电小滑块B静止在第1段轨道的最右端。某时刻给小滑块A施加一水平向右的恒力F，使其从静止开始沿轨道向右运动，小滑块A运动到与小滑块B碰撞前瞬间撤去小滑块A所受水平恒力。滑块A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起沿轨道向右运动。已知白色轨道和黑色轨道各段的长度均为L=0.10m，匀强电场的电场强度的大小E=1.0×104N/C；滑块A、B的质量均为m=0.010kg，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数处处相等，均为μ=0.40，绝缘滑块B所带电荷量q=+1.0×10-5C，小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度大小v=6.0m/s。A、B均可视为质点（忽略它们的尺寸大小），且不计A、B间的静电力作。在A、B粘在一起沿轨道向右运动过程中电荷量保持不变，取重力加速度g =10m/s2。
（1）求F的大小；
（2）碰撞过程中滑块B对滑块A的冲量；
（3）若A和B最终停在轨道上编号为k的一段，求k的数值。
12 如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电荷量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；
(2)滑块对半圆轨道的最大压力大小；
(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。
