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2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第1 周 第4节
课题 16.2 第2课时 二次根式的除法
教学目标 知识与技能：了解二次根式的除法法则, 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 能将二次根式化为最简二次根式.过程与方法： 情感态度与价值观：
重点 了解二次根式的除法法则. 能将二次根式化为最简二次根式
难点 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
教具 多媒体、教学案
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
二次根式的除法计算下列各式: 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 议一议: 问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？归纳总结二次根式的除法法则:文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 例1 计算：商的算术平方根的性质我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.例2 化简:练一练1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 2.化简：最简二次根式问题1:你还记得分数的基本性质吗？问题2 :前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？概念学习把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.例3 :计算: 归纳: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.归纳总结满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 简记为：1.根号无分母，2.分母无根号； 3.不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。把分母中含有二次根式的式子化为最简二次根式的过程叫“分母有理化”。 练一练在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．二次根式除法的应用例4 :设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.例5:高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 . 从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？当堂练习 1.化简 的结果是（ ）A．9 B．3 C． D． 2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D.3.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ）A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（ ）A. B. C. D.5. 化简： 6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．7.张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
课后小结
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16.2 二次根式的除法
人教版八年级下册
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
二次根式的除法
一
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
特殊
一般
议一议
问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
a,b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
归纳总结
二次根式的
除法法则:
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
例1 计算：
解:
除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算
典例精析
解:
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
归纳
商的算术平方根的性质
二
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
例2 化简:
解:
还有其他解法吗
补充解法：
典例精析
解：
先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质
1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
2.化简：
解：
练一练
最简二次根式
三
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
概念学习
例3 计算:
解:
典例精析
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
归纳
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：1.根号无分母，2分母无根号；
3.不能再开方.
归纳总结
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。把分母中含有二次根式的式子化为最简二次根式的过程叫“分母有理化”。
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
练一练
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
∴
二次根式除法的应用
四
例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
当堂练习
1.化简 的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
C
A.k≥1 B.k≥2
C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）
B
4.下列各式的计算中，结果为 的是（ ）
A. B.
C. D.
C
5. 化简：
解:
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
而按 计算，则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．
课堂小结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
谢谢
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