5.4.1正弦函数、余弦的图像 课时训练一-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.4.1 正弦函数、余弦的图像课时训练一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的取值范围为（ ）
A．或
B．
C．
D．
4．已知同时满足下列条件：，则实数的范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于函数，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域是；
（2）当且仅当时，该函数取最大值；
（3）该函数的最小正周期为；
（4）当且仅当时，；
其中所有正确命题个数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，满足，若函数在区间上有且只有两个零点，则的范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知偶函数的定义域为，对任意，都有，且当时，，则函数的零点的个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．函数在区间上可找到个不同的数，使得，则的最大值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
二、多选题
9．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，对恒成立.
C．若，方程的根的个数是8个.
D．若，则
10．函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值可以为（ ）
A． B． C．1 D．2
12．已知定义域为A的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”，以下函数是“定义域上的凹函数”的有（ ）
A． B．
C． D．，
三、填空题
13．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范围为__________．
14．已知，函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是________．
15．若，，则满足条件的角x的集合是________．
16．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为__．
四、解答题
17．函数.
(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）
(2)设，，当时，试研究函数的零点的情况.
18．已知函数.
(1)请用五点法做出一个周期内的图像；
(2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由.
19．用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图像．
(1)列出下表，根据表中信息．
ωx＋φ 0 π a 2π
x 1 3 b 7 9
f（x） 0 2 0 c 0
①请求出A，ω，φ的值；
②请写出表格中a，b，c对应的值；
③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；
(2)当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点即可排除选项求解.
【详解】的定义域为，关于原点对称，
因为，所以为奇函数，故排除C,D,
又，所以排除B,
故选：A
2．A
【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值求得正确答案.
【详解】的定义域为，
，所以为偶函数，
图象关于轴对称，排除C，D选项；
，排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A
3．A
【分析】根据同角关系式关系结合条件可得，进而或，然后根据三角函数的图象和性质即得.
【详解】若，则，
即，
所以或，
所以的取值范围为或.
故选：A．
4．C
【分析】分别解不等式，再求交集即可求解
【详解】由解得，
由解得，
对于，
当时，由即得，
，解得，
当时，由即得，
，解得，
所以由解得或
由解得，
又同时满足，
所以，
故选：C
5．B
【分析】作出函数的图象，利用图象逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】因为，
所以，，
对于（3），
，所以，函数为周期函数，
作出函数的图象（图中实线）如下图所示：
结合图形可知，函数的最小正周期为，（3）对；
对于（1），由图可知，函数的值域为，（1）错；
对于（2），由图可知，当且仅当或时，函数取得最大值，（2）错；
对于（4），由图可知，当且仅当时，，（4）对.
故选：B.
6．D
【分析】首先由对称函数的性质，得到的对称轴为，可求出的值，再根据函数在区间上有且只有两个零点，得到不等式，解出不等式即可.
【详解】依题意：，
关于对称，则有，
，，
不妨设，则，
，
，
当在有且仅有两个零点，
则，∴.
故选：D.
7．C
【分析】将问题化为与图象的交点个数，结合偶函数对称性只需研究与在的交点个数，数形结合判断交点个数即可.
【详解】将问题化为与图象的交点个数，显然也是定义在上的偶函数，
所以，只需研究与在的交点个数，再乘以2即可得结果.
对应：时，在上递减，上递增；
任意都有，易知上，在上递减，上递增，；
又在上递增，且，，
综上，与在存在交点，且函数图象如下图：
由图知：上共有6个交点，根据偶函数的对称性知：共有12个交点，
所以原函数有12个零点.
故选：C
8．C
【分析】题意即考虑直线与的图象在的交点个数，作出直线与函数图象观察可得．
【详解】设，则条件等价为的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知当时，与函数的图象最多有22个交点，
时，有21个交点，时，最多有21个交点，
即的最大值为22
故选：C．
9．ABD
【分析】将代入A，B，C中检验即可；选项D利用诱导公式推理即可.
【详解】当时，，
令，
所以，
所以选项A，，正确；
，，
所以，故B正确；
选项C，时，，
令，则如图所示：
由图可得只有7个交点，故方程只有7个实数根，
故C选项错误；
选项D，因为，
所以
，
由，，
所以，
所以，
所以，故选项D正确；
故选：ABD.
10．ABC
【分析】作出函数，的图像与直线图像，数形结合求解即可.
【详解】解：作出函数，的图像与直线图像，如图，
所以，当或时，，的图像与直线（为常数）的交点个数为0个；
当或时，，的图像与直线（为常数）的交点个数为1个；
当时，，的图像与直线（为常数）的交点个数为2个；
故函数，的图像与直线（为常数）的交点可能有1个，2个，3个.
故选：ABC
11．BD
【分析】根据正弦函数的零点，结合的取值范围，即可容易求得结果.
【详解】令，则，解得，
又因为，故，
故，
又函数在区间上有且仅有一个零点，
故当时，，或当时，；
结合选项可知：可以为或.
故选：BD.
12．ABC
【分析】由题设定义域上的凹函数是函数图象上任意两点连线的中点都在图象的上方，结合二次函数、指对数函数及正弦函数的图象判断即可得答案.
【详解】由题设，定义域上的凹函数是指上任意两点连线上的中点都在函数图象的上方即可，
对于A，函数图象如下，显然任意两点两线的中点在图象上方，符合；
对于B，函数图象如下，显然任意两点两线的中点在图象上方，符合；
对于C，函数图象如下，显然任意两点两线的中点在图象上方，符合；
对于D，函数图象如下，存在两点两线的中点在图象下方，不符合；
故选：ABC
13．
【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象列式可求出结果.
【详解】当时，，令，得，
若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点，
当时，，所以，即.
若，即时，在上恰有一个零点，
所以在上有且仅有4个零点，所以，即，
又，所以.
综上所述：的取值范围为.
故答案为：.
14．
【分析】把题意转化为方程在区间上有且仅有两个不相等的实根．利用换元法，令，借助于的图像即可求解.
【详解】函数在区间上有且仅有两个零点，可以转化为：方程在区间上有且仅有两个不相等的实根．
令，因为，所以，
利用的图像可以得出，解得.
故答案为：．
15．
【分析】根据三角函数的值建立方程关系进行求解即可.
【详解】由，∴或，
解得或，
由，所以或或或，
故答案为：
16．
【分析】由题意得，令，可求出，然后求出直线与在上从左到右的第四个交点和第五个交点的横坐标，由题意可得，从而可求出结果.
【详解】解：函数
，
令，
解得：，或（），
所以：或（），
设直线与在上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，
则：，．
由于方程在上有且只有四个实数根，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
17．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）将表示为分段函数的形式，然后利用列表法画出的图象.
（2）由转化为与的公共点个数，对进行分类讨论，由此求得零点的情况.
【详解】（1），
按五个关键点列表：
0
0 1 0 0
0 3 0 1 0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：
（2）因为，
所以的零点个数等价于与图象交点的个数，
设，，则
当，即时，有2个零点；
当，即时，有1个零点；
当，即时，有0个零点.
18．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）根据五点法列表描点连线即可求解；
（2）结合图象求解直接写出结果即可
【详解】（1）列表
0
0 1 0 0
（2）的取值范围是.
19．(1)①2，，；②，5，；③图象见解析；
(2)或.
【分析】（1）根据表格代入，利用待定系数法求解即可；
（2）根据点的坐标，写出向量，利用向量求解即可.
(1)
①由表格可知，，
由，解得，，
②，，
当时，，，
③作出一个周期的图象，如图，
(2)
，，则，
当△BCE为直角三角形时，，解得.
，解得，
，
综上，或.