5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切的公式 课时训练二（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练二
学校:___________姓名：___________
一、单选题
1．的值等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的图像的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线是函数的图像的一条对称轴
B．函数在上是减少的
C．函数的图像向右平移个单位长度可得到的图像
D．函数在上的最小值为
5．化简的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．1
8．已知α、β为锐角，且，，则sinβ的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式中，值为的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数是最小正周期为的周期函数
B．函数在上单调递增
C．若方程在区间内有4个不同的根，则
D．函数在区间内，共有6个零点
12．已知为第一象限角，为第三象限角，且，则的值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知，，，为锐角，则的值是______．
14．已知与都是锐角，且，,则______.
15．已知，且是第三象限角，则________________．
16．若，，且，则________．
四、解答题
17．利用和（差）角公式，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算求值：
（1）
（2）
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
参考答案：
1．A
【分析】利用诱导公式及两角和与差的余弦公式，即可得解.
【详解】
故选：A.
2．B
【分析】逆用两角差余弦公式及二倍角公式得到结果.
【详解】．
故选：B．
3．A
【分析】对题干条件平方后相加，结合余弦的差角公式得到答案.
【详解】因为，所以（1），
因为，所以（2），
（1）+（2）得，
∴.
故选：A．
4．C
【分析】由题意，根据余弦的和角公式，整理函数，由余弦型函数对称中心的计算公式，求出参数，结合余弦函数的性质以及整体思想，可得答案.
【详解】∵的图像的一个对称中心为，
∴，∴.
∵，∴.则.
∵，
∴直线是函数的图像的一条对称轴，故A正确；
当时.，∴函数在上是减少的，故B正确；
函数的图像向右平移个单位长度，
得到的图像，故C错误；
当时，，
∴函数在上的最小值为，故D正确.
故选：C.
5．D
【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式化简可得所求代数式的值.
【详解】原式
.
故选：D.
6．C
【分析】根据诱导公式和两角和与差的正弦公式即可求解.
【详解】
.
故选：C.
7．C
【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.
【详解】
.
故选：C
8．A
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和差的正弦公式求得的值．
【详解】因为为锐角，，
所以，
因为为锐角，所以，
因为，
所以
所以
故选：A．
9．BCD
【分析】对A，由诱导公式及倍角公式化简求值；
对B，由诱导公式及和差公式化简求值；
对C，由正切倍角公式化简求值；
对D，由正切和差公式化简求值.
【详解】对A，，A错；
对B，，B对；
对C，，C对；
对D，,
∵，∴，D对.
故选：BCD
10．ABC
【分析】根据诱导公式，结合两角和的正弦公式、正切公式逐一判断即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确：
对于C，，故C正确；
对于D，
，故D错误；
故选：ABC
11．BCD
【分析】求出与可判断A；可判断函数为偶函数，故求函数在上的单调性即可判断B；求出在时的单调性，画出图象，可判断CD.
【详解】因为，故函数不是以为周期的周期函数，故错误；
因为，
所以函数为偶函数.
当时，所以，
又，由在上为减函数，
所以函数在上单调递减，
则在上单调递增，故B正确；
当时，由得函数，
所以函数在且上为增函数，
在且上为减函数，
当时，由得函数，
所以函数在且上为增函数，
在且上为减函数，
作出图象如图所示，
则方程在区间内有4个不同的根，则，故正确；
因为函数为偶函数，函数在区间内的零点个数，只需确定在区间内的个数，由图象可知共有3个，所以在内共有6个零点，故D正确.
故选:.
12．BD
【分析】用，配凑出目标角度，结合正弦的和角公式以及同角三角函数关系，即可求得结果.
【详解】为第一象限角，，则，，
故可能为第二象限角，也可能为第一象限角，则，
为第三象限角，，则，
故只可能为第三象限角，则，
，
当时，，
当时，.
故选：BD.
13．
【分析】利用平方关系求出及，又，利用两角差的正弦公式即可求解.
【详解】因为均为锐角，所以，
又，，
所以，，
所以.
故答案为：.
14．
【分析】由题意判断，求得的值，根据，利用两角和的正弦公式展开计算，可得答案.
【详解】因为与都是锐角，故 ，
由于，，所以，
故，
故
，
故答案为：
15．
【分析】先利用诱导公式求出，再根据平方关系求出，再根据两角和得正弦公式即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
又是第三象限角，所以，
所以.
故答案为：.
16．
【分析】利用两角差的正弦公式求解.
【详解】解：因为，，且，
所以，，
所以
.
故答案为：.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用两角差的正弦公式计算即可求解；
（2）利用两角和的余弦公式计算即可求解；
（3）利用两角和的正弦公式计算即可求解；
（4）利用两角差的正切公式计算即可求解.
（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
.
18．（1）1；（2）．
【分析】（1）先通过切化弦进行化简整理，利用两角和的正弦公式的逆应用，再结合二倍角公式和诱导公式化简即得结果；
（2）先拆分，结合两角和的正弦公式和余弦公式化简整理成，再拆分，结合两角差的正弦公式和余弦公式化简即得结果.
【详解】解：（1）；
（2）.
19．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）利用两角差的正弦公式求解即可；
（2）两角差的正弦公式的逆运用求解即可；
（3）先利用诱导公式将变为，再利用两角差的正弦公式的逆运用求解即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.