5.3 诱导公式 课时训练十一（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.3 诱导公式课时训练十一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．sin1860°等于（ ）
A． B．- C． D．-
5．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
6．若则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若终边上有一点，则
D．若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
12．已知则下列三角函数中，与数值相同的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知，则________.
14．若，则___________.
15．若角的终边经过点，则___________．
16．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.
四、解答题
17．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
18．已知为第二象限角，．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
19．（1）化简：设，求；
（2）计算：．
20．已知，且在第三象限，
(1)和
(2).
参考答案：
1．A
【分析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解
【详解】，
又，为锐角，
∴ ，
故选：A.
2．D
【分析】将变形为，利用诱导公式，即可求得答案.
【详解】由题意得.
故选：D
3．D
【分析】直接利用诱导公式求解即可.
【详解】∵，∴，
∴.
故选：D.
4．C
【分析】用诱导公式先化简后求值.
【详解】,
故选: C
5．B
【分析】根据已知条件求得，再用诱导公式和同角三角函数关系将目标式转化为关于的式子，代值计算即可.
【详解】因为，故可得：.
原式.
故选：B.
6．B
【分析】利用诱导公式计算可得；
【详解】解：因为，
所以，
故选：B.
7．A
【分析】根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即可.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
8．D
【分析】先求得的取值范围，再由同角三角函数的平方关系可得的值，最后由诱导公式，得出答案.
【详解】解：由，所以，
由，所以，则，
所以.
故选：D.
9．AB
【分析】利用诱导公式可判断各选项的正误.
【详解】，，
，，
故选：AB.
10．AD
【分析】利用诱导公式分析判断即可
【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D正确，
故选：AD
11．AB
【分析】根据诱导公式，弧度制与角度制的转化公式，以及三角函数的定义，扇形面积公式，即可判断选项.
【详解】，故A正确；
，故B正确；
若终边上有一点，则，故C不正确；
若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的半径为，面积为，故D不正确.
故选：AB
12．BC
【分析】利用诱导公式对各个选项化简即可
【详解】对于A，当时，，所以A错误，
对于B， ，所以B正确，
对于C，，所以C正确，
对于D， ，所以D错误，
故选：BC
13．
【分析】本题可根据诱导公式得出结果.
【详解】，
故答案为：
14．
【分析】由已知函数值，根据诱导公式即可求的值.
【详解】，又，
∴ ，
故答案为：.
15．
【分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.
【详解】角的终边经过点,
则，
所以.
故答案为：.
16．
【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．
【详解】解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ），
∴cos（θ）．
∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．
则tan（θ）＝﹣tan（）．
故答案为．
【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
17．（1）；（2）；（3）存在，点.
【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简函数得，根据题意可可得特征向量；（2）根据题意可得相伴函数，再根据条件可得，由最终得到结果；（3）根据三角函数图象变换规则求出的解析式，设，根据条件列出方程式求出满足条件的点P坐标即可.
【详解】解：（1）
的相伴特征向量.
（2）向量的相伴函数为，
，.
，，.
.
（3）由为的相伴特征向量知：
.
所以.
设，，
，，
又，.
，
，，
.
又，
当且仅当时，和同时等于，这时式成立.
在图像上存在点，使得.
【点睛】关键点点睛：熟练使用三角函数诱导公式、三角恒等变换是本题的关键.本题还考查了三角函数图象变换后的解析式以及向量垂直的数量积关系，属于中档题.
18．(1)
(2)
【分析】（1）由诱导公式以及同角平方和关系即可求解，（2）根据诱导公式化简，由第一问的结果代入即可求解.
【详解】（1），因为为第二象限角，
∴．
（2）∵，
∴
19．（1）2；（2）1．
【分析】（1）利用诱导公式化简得原式为，代入的值即得解；
（2）直接利用诱导公式化简求值得解.
【详解】解：（1）∵，则
（2）
．
.
【点睛】方法点睛：诱导公式口诀：纵变横不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是纵轴（即轴）上的角，就是 “纵”，是横轴（即轴）上的角，就是“横”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）.
20．(1)，
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.
（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.
【详解】（1）已知，且在第三象限，
所以，
（2）原式