5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切的公式 课时训练（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练一
学校:___________姓名：___________
一、单选题
1．在中，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若则大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知角在第一象限，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．若，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，都为锐角，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列选项中正确的有（ ）
A．若是第二象限角，则
B．
C．
D．
11．（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．存在这样的和，使得
B．不存在无穷多个和，使得
C．对于任意的和，都有
D．不存在这样的和，使得
12．下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．满足的一组、的值是_______．
14．设，，则________．
15．函数 是奇函数，则______；
16．的值是_____.
四、解答题
17．不查表求的值．
18．在中，已知，，求的值．
19．求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
20．若，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】利用公式求，再利用两角差的余弦公式，即可求解.
【详解】在中，，则，
又，所以.
又，则，所以，则，
所以，
故选：D.
2．C
【分析】先利用两角和的余弦公式和二倍角公式化简，利用余弦函数单调性比较大小.
【详解】
在单调递减，
故选：C
3．C
【分析】由条件及诱导公式求出， 再由同角关系求出，根据两角和的余弦公式求.
【详解】，则，由角在第一象限得，．
故选：C.
4．A
【分析】逆用两角差的余弦公式即可得到，再结合角的范围即可求解
【详解】由可得即，
因为，所以，
所以，
故选：A
5．D
【分析】根据题意求得和的值，结合两角和的余弦公式，即可求解.
【详解】由，，可得，，
则.
故选：D.
6．A
【分析】由同角三角函数的基本关系可得和，代入，计算可得．
【详解】解：，都是锐角，，，
，，
故选：A．
7．A
【分析】由题知，进而得，，，再根据，并结合齐次式求解即可.
【详解】解：因为，，所以，
因为，所以
所以，，
，，
所以，
.
故选：A．
8．A
【分析】根据三角函数的定义得，，再结合余弦的和角公式求解即可.
【详解】解：依题意角的终边过点，
所以，；
则．
故选：A
9．ACD
【分析】对于A，利用两角差的正弦余弦公式求出的值即可，对于B，利用两角和的余弦公式求解，对于C，求出的值代入化简即可，对于D，利用两角和的正切公式求解
【详解】对于A，因为，
，
所以，所以A正确，
对于B，因为，所以B错误，
对于C，因为，
所以，所以C正确，
对于D，因为，
所以，
所以，所以D正确，
故选：ACD
10．ABCD
【分析】对于A，可利用同角三角函数基本关系化简；
对于B，可利用及同角三角函数基本关系化简；
对于C，可先利用两角差的余弦公式及诱导公式统一角之后再进行化简；
对于D，可利用二倍角的正切公式化简.
【详解】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；
对于B，，所以B正确；
对于C，，所以C正确；
对于D，，所以D正确.
故选：ABCD.
11．ACD
【分析】根据两角和的余弦公式逐一判断即可.
【详解】对A，由两角和的余弦定理为，
当或时，满足，可知存在这样的、，使得，故A正确；
对B，由，得．或，故B错误；
对C，对于任意的、，由两角和的余弦公式可得：，故C正确；
对D，不存在这样的、，使得，若存在，，则与两角和的余弦公式矛盾，故D正确.
故选: ACD.
12．BC
【分析】根据特殊角三角函数值、两角和差余弦公式依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC.
13．，（答案不唯一）
【分析】逆用和角余弦公式得，进而可得或，，即可得结果.
【详解】由，
所以或，，
当，时，，满足要求.
故答案为：，（答案不唯一）
14．1
【分析】利用平方法，结合同角的三角函数关系式、两角和余弦公式进行求解即可.
【详解】由，
，
，得，
所以，
故．
故答案为：1
15．##
【分析】由两角和的余弦公式化简函数后，根据奇偶性得出的表达式，从而得出结论．
【详解】，它是奇函数，
则，，，
又，所以．
故答案为：．
16．##
【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.
【详解】.
故答案为：.
17．
【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算可得.
【详解】解：
.
18．
【分析】由同角三角函数的基本关系求出、，再根据及两角和的余弦公式计算可得.
【详解】解：由，知或．
又，所以，从而．
若，则，所以，即，
所以
．
19．(1)0；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦结合诱导公式分别计算作答.
（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.
(1)
.
(2)
.
(3)
.
(4)
.
20．
【分析】将所求展开，根据同角三角函数关系，结合两角差的余弦公式展开式，即可得答案.
【详解】所求