5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练三（含解析）

人教A版（2019）必修第一册第五章5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练三
学校:___________姓名：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，B，C是圆O上的点，且，，则圆O的半径长为（ ）
A． B． C． D．
8．（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．对任意，，都不成立
B．存在，，成立
C．对任意，成立
D．存在，不成立
10．在中，已知，则以下四个结论正确的是（ ）
A．最大值
B．最小值1
C．的取值范围是
D．为定值
11．在锐角三角形中，，则下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．曲线关于点中心对称
C．的最大值为
D．曲线关于直线对称
三、填空题
13．函数的最大值为______．
14．若，且，则的最大值为__________.
15．已知，，则____________.
16．计算：__________.
四、解答题
17．已知函数.
(1)如果函数在处取到最大值，，求的值；
(2)设，若对任意的有恒成立，求的取值集合.
18．求证：．
19．已知函数．
(1)求的值；
(2)求的最小正周期及单调递减区间．
20．中，角A，B，C的对边分别是．
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积是，求的周长．
参考答案：
1．C
【分析】利用两角和的正弦公式计算可得；
【详解】解：
故选：C
2．A
【分析】由诱导公式可知点即为，，由三角函数定义可知，平方利用两角和的正弦计算可得结果.
【详解】解：角的终边经过点，即，
由三角函数的定义可得，，所以．
故选：．
3．D
【分析】将拆成，用两角和的正弦计算即可.
【详解】解：.
故选：D.
4．D
【分析】将非特殊角转化为特殊角与的和，然后利用两角和的正弦公式即可求解.
【详解】解：
.
故选：D.
5．C
【解析】直接根据利用两角差的正弦公式计算可得；
【详解】解：∵，
∴
．
故选：C
【点睛】本题考查两差的正弦公式的应用，属于基础题.
6．B
【分析】根据两角和的正弦公式计算即可.
【详解】
,
,
故选：B
【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.
7．A
【解析】首先由两角差的正弦公式求出，再根据正弦定理求出三角形外接圆的半径；
【详解】解：因为
又因为
所以
故选：A
【点睛】本题考查两角差的正弦公式，以及正弦定理的应用，属于中档题；
8．C
【分析】可利用诱导公式，考虑加上，再结合正弦的和角公式运算即可
【详解】，
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数的化简求值，属于基础题
9．BD
【分析】利用特殊值的思路代入判断即可.
【详解】当，时，，所以A错误，B正确；
若，式子无意义，所以C错误；
若，，所以D正确.
故选：BD.
10．ACD
【分析】根据可判断是以为直角的直角三角三角形，进而根据三角函数的性质以及恒等变换和诱导公式即可逐一求解.
【详解】由得，
因为，所以，故，
对于A;，当,所以，最大值为，故A正确，
对于B;，
因为,故，故取不到1，故B错误，
对于C;，由选项A可知，故C正确，
对于D;,故D正确，
故选：ACD
11．AB
【分析】化简已知得，故选项A正确；化简得选项B正确；对于选项CD可以假设推理分析得到两个选项错误.
【详解】解：由，得
等式两边同时除以，所以，故选项A正确；
由，得，所以，故选项B正确．
假设，由选项A得,因为是锐角三角形，所以,，与矛盾，所以选项C错误；
假设，所以，由选项A得，化简得,显然不成立，所以选项D错误.
故选：AB
12．ACD
【分析】化简.利用周期公式求出周期可判断A；计算可判断B；
利用可判断C；计算可判断D
【详解】.
对于A，的最小正周期，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，所以，故C正确；
对于D，为函数的最大值，故D正确.
故选：ACD.
13．2
【分析】由两角差的正弦公式化简函数式，然后由正弦函数性质得最大值．
【详解】，
所以，即时，．
故答案为：2.
14．
【分析】由正弦的平方差公式可得，再由正切的平方差公式代入化简可得，最后由均值不等式结合正切函数的单调性求解即可.
【详解】因为，
由可得：，
所以，又因为，
所以，
，
因为，所以，
则，当且仅当“”取等，
所以.因为，
所以的最大值为.
故答案为：
15．
【分析】利用两角和的余弦公式、两角差的正弦公式以及弦化切可求得代数式的值.
【详解】因为，，则，，
所以，
.
故答案为：.
16．##
【分析】先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的正弦公式化简即可得解.
【详解】
.
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的图像求解即可；
（2）利用诱导公式和二倍角公式化简即可求解.
【详解】（1）由题意可得，
因为函数在处取到最大值，
所以由正弦函数的图像得，
又因为，解得.
（2）由（1）得
恒成立，
所以，即，解得.即
18．证明见解析.
【分析】逆用两角和的正弦公式及诱导公式即可得证.
【详解】左边
，
左边右边，
即等式成立.
19．(1)
(2)最小正周期为；单调递减区间是，
【分析】（1）先把函数化成，再代入求值即可；
（2）根据求得周期，再由的递减区间求的递减区间即可．
【详解】（1）解：由已知得
．
；
（2）解：由（1）知的最小正周期为．
由得
，．
∴的单调递减区间是，．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据，化简得到求解；
（2）在中，由余弦定理得再结合的面积是求解.
【详解】（1）解：因为，
所以，
在中，，
∴，
∴，
则
因为，
所以.
（2）在中，由余弦定理得
又的面积是，
所以，
则
则，
∴周长为．