1.4充分条件与必要条件-小题专项训练
一、选择题
1．己知a，b是整数，“是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
2．“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“”是关于的不等式的解集为R的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
4．“等式成立”是“等式成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
8．设A，B是有限集，定义：，其中表示有限集A中元素的个数．命题①：对任意有限集A，B，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集．则下列选项正确的是（ ）
A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立
9．（多选）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是
C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
10．（多选）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
11．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ）
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．至少有一个实数x，使
12．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）．
A．“”是“”的既不充分又不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”
D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件
二、填空题
13．设，则的一个充分不必要条件是____________．
14．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.
15．若不等式成立的一个充分不必要条件为116．以下三个命题：
①设，则是的充要条件；
②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；
③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；
其中真命题的序号为________.1.4充分条件与必要条件-小题专项训练
一、选择题
1．己知a，b是整数，“是偶数”是“a和b都是偶数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件
2．“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“”是关于的不等式的解集为R的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
4．“等式成立”是“等式成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的定义域为，则“”是“是周期为2的周期函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
8．设A，B是有限集，定义：，其中表示有限集A中元素的个数．命题①：对任意有限集A，B，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集．则下列选项正确的是（ ）
A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立
9．（多选）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是
C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是
10．（多选）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
11．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ）
A．， B．所有的正方形都是矩形
C．， D．至少有一个实数x，使
12．（多选）下列命题中为真命题的是（ ）．
A．“”是“”的既不充分又不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件
C．“关于x的方程有实数根”的充要条件是“”
D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件
二、填空题
13．设，则的一个充分不必要条件是____________．
14．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.
15．若不等式成立的一个充分不必要条件为116．以下三个命题：
①设，则是的充要条件；
②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；
③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；
其中真命题的序号为________.
参考答案：
1．B
【解析】当是偶数时，显然满足，但是得不到a和b都是偶数，
当a和b都是偶数时，显然能得到是偶数，
故选：B
2．A
【解析】当为整数时，必为整数；
当为整数时，比一定为整数，
例如当时，.
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
3．B
【解析】若，取时，不等式，此时不等式解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当，且时，不等式，
所以，若关于的不等式的解集为R，则.
综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.
故选：B
4．A
【解析】由得，且，
由得或，
所以等式成立是等式成立”的充分不必要条件，
故选：A
5．A
【解析】由题意，函数为单调递增函数，
当时，可得，即成立，
当，即时，可得，所以不一定成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
6．A
【解析】∵不等式在R上恒成立，
∴ ，解得，
又∵，∴，则不等式在R上恒成立，
∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,
故选:A.
7．A
【解析】由得，，
所以，，即.
所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分条件.
如下图是一个周期为得函数，
得不出，
所以“”是“是周期为2的周期函数”的不必要条件.
所以“”是“是周期为2的周期函数”的充分不必要条件.
故选：A.
8．A
【解析】对于命题①，若，则，所以，反之可以把上述过程逆推，
故“”是“”的充分必要条件，则命题①成立；
对于命题②，
，所以，
同理可得，，
所以，
命题②成立.
故选：A.
9．BCD
【解析】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；
对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；
对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；
对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.
故选：BCD
10．BC
【解析】由题意得，
当时，，
当时，，
因为p是q的必要不充分条件，所以 A，
所以时满足题意，当或时，也满足题意，解得或，
故选：BC.
11．AC
【解析】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；
B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；
C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.
D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.
故选：AC
12．AC
【解析】
A √ 且．
B × 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分而不必要条件．
C √ 一元二次方程有实数根，则，反之亦然．
D × 当集合时，应为充要条件．
故选：AC
13．（答案不唯一）
【解析】依题意可得“”的一个充分不必要条件是“”. （答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
14．m≥3
【解析】p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；q：2x－3＜m，则，
因为p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，
所以，
解得m≥3.
故答案为：m≥3
15．
【解析】解：由题意不等式的解为，且1故答案为：．
16．①③
【解析】由题意，①中，当，根据对数函数的运算性质，可得，
反证，当时，可得，所以“”是“”成立的充要条件，所以是正确的；
②中，若命题““或”真”，可得命题中至少有一个是真命题，当为真命题，则假命题，此时若“或”真，则命题为真命题，所以“或”真命题，所以不正确；
③中，令，则不等式恒成立转化为在恒成立，
则满足，即，解得或，所以是正确的；
综上可知真命题的序号为①③
