5.1.1任意角 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦
3.2.2奇偶性
一、单选题
1. 函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
2. 已知是偶函数，且其定义域为，则( )
A. B. C. 1 D. 7
3. 已知函数是奇函数，且在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上( )
A. 有最大值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值
4. 若函数为奇函数，则实数a的值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
5. 定义域是R的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
6. 下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
7. 若函数是奇函数，则结论正确的是( )
A. 函数是偶函数 B. 函数是奇函数
C. 函数是偶函数 D. 函数是奇函数
8. 已知、都是定义在R上的函数，且为奇函数，的图像关于直线对称，则下列说法中正确的有( )
A. 为偶函数
B. 为奇函数
C. 的图像关于直线对称
D. 为偶函数
三、填空题
9. 函数，，则__________
10. 已知定义域为R的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是__________.
11. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则__________.
12. 已知奇函数满足，当时，，则当时，函数的解析式是__________.
四、解答题
13. 已知函数
求函数的定义域．
判断的奇偶性并证明．
14. 已知定义在R上的函数，满足：
①；
②任意的x，R，
求的值；
判断并证明函数的奇偶性．
15. 函数是定义在R上的奇函数，当时，
计算，；
当时，求的解析式．
16. 已知函数R
当时，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
探究函数的奇偶性，并证明．
17. 已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，
求函数在R上的解析式；
解不等式
18.已知函数对任意实数x、y恒有，当时，，且
判断的奇偶性；
判断函数单调性，求在区间上的最大值；
若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
解：函数的定义域为，且满足，
为奇函数，
当时，，故排除A，
当时，，故排除BD，
故选

2.【答案】A
解：函数是偶函数，且其定义域为，
定义域关于原点对称，
，解得，
，
再由得恒成立，故，
故，
故选

3.【答案】B
解：函数是奇函数，在上是减函数，
在上也是减函数，
在区间上的值域为，
最大值为，最小值为，
在区间上也是减函数，且最大值为，
最小值为，
故选：

4.【答案】B
解：函数为奇函数，
设，则，
时，，
，
，
，
故选：

5.【答案】B
解：定义域是R的函数满足，
函数是R上的奇函数，
又当时，
利用函数的奇偶性画出函数在上的大致图象，如图所示：
，
当时，，
若时，有解，
，即，
解得或，
故选

6.【答案】AD
解：A中是对称轴为，开口向上的抛物线，是偶函数，
在上单调递增，故在上也单调递增，A正确;
B中反比例函数是奇函数，不是偶函数，B错误;
C中函数是偶函数，且在时，，
它在上单调递减，在单调递增，故 C错误;
D中函数是偶函数，在时化简后即为，在上单调递增，故D正确.
故选

7.【答案】AD
解：根据题意，函数是奇函数，则，
对于A，函数，其定义域为R，有，
即函数为偶函数，A正确，
对于B，函数，其定义域为R，有，
即函数为偶函数，B错误，
对于C，函数，其定义域为R，有，
即函数为奇函数，C错误，
对于D，函数，其定义域为R，有，
即函数是奇函数，D正确，
故选

8.【答案】ACD
解：因为为奇函数，
所以，
因为的图像关于直线对称，
所以，
A项：，
则函数为偶函数，A正确；
B项：，不是奇函数，B错误；
C项：因为，
所以，
则的图像关于直线对称，C正确；
D项：因为，
所以，
则函数为偶函数，D正确，
故选：

9.【答案】
解：，
令，则由于定义域为R关于原点对称，
且，
为奇函数，
，
，
，
故答案为

10.【答案】或
解：偶函数在上为增函数，，
不等式等价为，
即，即或，
即或，
不等式的解集为或
故答案为：或

11.【答案】1
解：根据题意，奇函数定义域为R，则，且
又由为偶函数，即的图象关于直线对称，
则有，
综合可得，
则有，
故函数是周期为4的周期函数，
故，
，
故，
故答案为：
12.【答案】当k是偶数时，；当k是奇数时，
解：由，可知奇函数的周期为
时，，，则，
时，，，；
时，，，
故答案为：当k是偶数时，；当k是奇数时，
13.【答案】解：由，得，
即的定义域；
为偶函数．
证明如下：
由知函数定义域关于原点对称，
且，
为偶函数.
14.【答案】解：依题意，
函数为偶函数；
证明：由知，
所以，即，
所以，
又因为的定义域为R，
所以函数为偶函数
15.【答案】解：函数是定义在R上的奇函数，
，
时，，
，
当时，，

16.【答案】解：当时，，
令，
则
，
因为，
所以，，，
所以，即，
故，即，
所以在区间上单调递增.
证明如下：的定义域是，关于原点对称，
当时，，
因为，
所以是偶函数;
当时，因为，
所以，
因为，
所以，
所以既不是奇函数，也不是偶函数.
综上所述，当时，是偶函数；
当时，既不是奇函数，也不是偶函数.
17.【答案】解：根据题意，为定义在R上的奇函数，则，
设，则，则，
又由为R上的奇函数，则，
则；
当时，
易知函数在上为增函数，
又为定义在R上的奇函数，
则在上也为增函数，
，，
当时，，
，成立；
当时，，
则或，解得；
所以，不等式解集为
18.【答案】解：取，则，
，
取，则，
对任意恒成立，
为奇函数；
任取，且，
则，，
，
又为奇函数，
故为R上的减函数.
，，
，
，
故在上的最大值为6；
在上是减函数，
，
，对所有，恒成立.
，恒成立;
即，恒成立，
令，则，即，
解得：或
实数m的取值范围为

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