初中数学七年级下册北师大 探索直角三角形全等的条件 同步练习（含答案）

探索直角三角形全等的条件
1、两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 ； B.两锐角对应相等； C.一条边对应相等； D.两条边对应相等
2、要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的( )
①有两条直角边对应相等； ②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；
④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3、如图15,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5对； B.4对； C.3对； D.2对
4、已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5、如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )
A.AAS B.SAS C.HL D.SSS
6、判定两个直角三角形全等的方法有________________
7、如图16所示，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BE=CD，则△________≌△________，理由是_______________________________.
8、如图17所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若BE=CD，再增加条件________，则△ABE≌△ECD.
9、已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.
10、如图18,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)， ∴△ABF,△DCE是直角三角形，∵BE=CF(已知) ，∴BE+_____=CF+_______(等式性质)，即_______=___________(已证)
∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )
11.已知:如图19，AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,试问:OC与OD相等吗？说说你的理由.

12.已知:如图20,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,请你说明:CF=DF.
13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,试你探索:AE与AD之间的数量关系，说说你的理由.
14、小刚设计了一个玩具模型，如图21所示，其中AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由
15、如图22，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ，直线为经过点A的任一直线，BD⊥于D，CE⊥于E，若BD>CE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.
（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？
不妨试一试.
探索直角三角形全等的条件参考答案
1、D；2、B；3、C；4、B；5、B；
6、SSS、ASA、AAS、SAS、HL
7、BEC CDB HL
8、AE=DE(或∠AEB=∠D或∠A=∠DEC)
9、①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③∠A=∠A′ ④∠B=∠B′
10、EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
11.在Rt△ABD与Rt△BAC中有 ，∴Rt△ABC≌Rt△BAO，∴BC=AD，在△AOD与△BOC中有，∴△AOD≌△BOC，∴OC=OD
12.连结AC、AD,则在△ABC和△AED中有，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，又∵AF⊥CD，∴∠AFC=∠AFD=90°，又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有，∴Rt△ACF≌Rt△ADF，∴CF=DF
13.连结AO，，∴Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS)，∴OE=OD
∵，∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)，∴AE=AD
14、能实现
△ABE≌△ACD?(HL)?
Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)
∠DAO=∠EAO(全等三角形的对应角相等).
15、（1）AD=CE，因为∠BAD+∠EAC=90 ，而∠EAC+∠ECA=90 ，故∠DAB=∠ECA，AB=AC，
∠BDA=∠CEA=90 ，从而△ABD≌△ACE.
（2）BD=DE+CE.由（1）知△ABD≌△ACE，故BD=AE=AD+DE=CE+ED
图15
图18
图17
图16
图19
图20
图21
图22