初中数学七年级下册北师大 用尺规作三角形 同步练习（含答案）

第三章 三角形
3.1.3 认识三角形
一、选择题
1.已知，∠BAD＝∠CAD，下列结论正确的是( ).
A.AD是△ABC的角平分线 B.AD是△ABC的中线
C.∠ADB＝∠ADC D.2∠BAD＝∠BAC
2.下列判定正确的是( ).
A.连结三角形的顶点和它对边中点的线，叫做三角形的中线
B.三角形的中线小于任何一条边
C.AD是△ABC的中线，则AM＝CM
D.三角形的三条中线都在三角形内部
3.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
第3题 第4题
4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC的度数为( )
A．25° B．50° C．65° D．70°
5.如图， BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的大小是( ).
A.70° B.75° C.80° D.85°
第5题 第6题
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E为AC中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，＝3，＝4，则△ABC的面积是( ).
A.25 B.30 C.35 D.40
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的是( ).
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
二、填空题
8.如图，D、E是边AC的三等分点，图中有______个三角形，BD是三角形_____中_______边的中线，BE是三角形_______中_________边上的中线.


第7题 第8题
三、解答题
9.如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条中线，它们相交于点O，请你根据以上条件判断△AOF的面积与△AOE的面积有什么关系，并说明你的理由．
10. 在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长.
11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm，AB与AC的和为11 cm，求AC的长.
12. 一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8. 6 △ABE AE △BCD CD 9. 答：△AOF的面积与△AOE的面积相等,理由：∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点
∴△ABD的面积与△ACD的面积相等，△OBD的面积与△OCD的面积相等, △OBF的面积与△OAF的面积相等，△OCE的面积与△OAE的面积相等,∴△AOF的面积与△AOE的面积相等 10. 三角形的三边长分别为20，20，14或16，16，22 11. ∵AD是BC边上的中线，∴D是BC的中点，即BD=DC.∵△ADC的周长－△ABD的周长=5cm，
∴AC－AB=5cm,∵AC＋AB=11cm，∴AC =8cm.
12.第一种方案：在BC上取E、D、F，使BE=ED=DF=FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；第二种方案：取AB、BC、CA的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等.