5.2.1三角函数的概念 同步练习（含解析）

5.2.1三角函数的概念
一、单选题
1. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. 的值( )
A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不确定
4. 已知角是第二象限角，且，则角是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
5. 设a，b 是实数，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则的值为.( )
A. B. C. 4 D.
6. 点P从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q，则Q点坐标( )
A. B. C. D.
二、多选题
7. 已知角的终边与单位圆的交点，则( )
A. B. C. D.
8. 给出下列各三角函数值，其中符号为负的是( )
A. B. C. D.
9. 的值可能为( )
A. 1 B. 0 C. 2 D.
10. 以下式子符号为正号的有( )
A. B.
C. D.
11. 已知，则函数的值可能是 ( )
A. 0 B. C. 4 D. 2
三、填空题
12. 已知角的终边经过点，则__________；__________.
13. 已知角的终边经过点，且，Z，则t的值为__________.
14. 已知角的终边经过点，且，则m的值为__________.
15. 如果，且，则化简为__________.
16. 已知点在第三象限，则角的终边在第__________象限．
17. 角的终边在第一象限，点是其终边上的一点，若，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题
18. 已知角的终边经过点，求的值；
19. 已知角的终边经过点，且，求的值．
20. 若角的终边过点，
求的值
试判断的符号．
答案和解析
1.【答案】B
解：角的终边与单位圆交于点，
由任意角的三角函数定义易知：，
故选

2.【答案】D
解：
故选

3.【答案】A
解：因为2和3均为第二象限角，所以，
因为4为第三象限的角，所以
所以
故选

4.【答案】C
解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角，
又，，
是第三象限角，
故选：

5.【答案】A
解：由三角函数的定义，，且，，
解得，
所以，
故选：

6.【答案】A
解：如图所示，
点P从出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q，
则，
，
，，
点的坐标为
故选：

7.【答案】CD
解：角的终边与单位圆的交点，
，，，，
故选

8.【答案】ABC
解：A中，是第三象限角，所以为负；
B中，是第二象限角，所以为负；
C中，是第二象限角，所以为负；
D中，，为正.
故选

9.【答案】BCD
解：当为第一、三象限角时，正弦值和余弦值同号，原式；
当为第二象限角时，，，
原式；
当为第四象限角时，，，
原式
故选

10.【答案】ACD
解：因为是第二象限角，故，
因为是第四象限角，故，
所以，故正确；
B.因为是第三象限角，所以；因为是第二象限角，所以；因为是第四象限角，所以，所以，故错误；
C.因为是第三象限角，故，
因为是第四象限角，故，
故，故正确；
D.因为是第二象限角，所以，
因为是第四象限角，所以，
因为是第二象限角，所以，
所以，故正确.
故选

11.【答案】ABD
解：当x为第一象限角时，；
当x为第二象限角时，；
当x为第三象限角时，；
当x为第四象限角时，
故选

12.【答案】
解：角的终边经过点，
，
，
故答案为；

13.【答案】
解：，
，
又角的终边过点，
，
解得负值舍去

14.【答案】
解：角的终边经过点，
，
，，，
解得，
故答案为

15.【答案】
解：因为，且，
所以为第二象限角，
所以
故答案为：

16.【答案】二
解：在第三象限，
当，角的终边在二、四象限，
当，角的终边在二、三象限，
为第二象限角，即的终边在第二象限.
故答案为：二.

17.【答案】
解： 由得，
即，解得，
又因为在第一象限，
所以，解得
综上知
故答案为

18.【答案】解：，
当时，，，，；
当时，，，，
19.【答案】解：因为，所以点P到原点的距离
又因为，所以
因为，所以，所以
当时，点P的坐标为，
由三角函数的定义，有，，
所以；
当时，同理可求得
20.【答案】解：角的终边过点，
，，
，
当时，，
当时，，
当时，，，
则；
当时，，，
则
综上，当时，的符号为负；
当时，的符号为正．
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