5.2.2同角三角函数的基本关系式 同步练习（含解析）

5.2.2同角三角函数的基本关系式
一、单选题
1. 已知角是第四象限角，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知，且，那么( )
A. B. C. D.
3. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
4. 化简的结果为( )
A. B. C. 1 D. 3
5. 若，则( )
A. B. C. D.
6. 已知，是第二、三象限角，则的值等于( )
A. B. C. D.
二、多选题
7. 若，且为锐角，则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
8. 下列结论中成立的是( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
9. 下列计算或化简结果正确的是( )
A.
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题
10. 已知，则__________.
11. 若，则__________，__________.
12. 已知，，则__________，__________.
13. 设，，则__________；__________.
14. 如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为，小正方形的边长为，则__________.
15. 已知，是关于x的方程的两个实根，且，则__________，__________.
16. 定义运算 若，则的值是__________.
四、解答题
17. 已知，求，
已知，求角x的三个三角函数值.
18. 张明做作业时，遇到了这样的一道题：“已知角终边上一点，且，能否求出，的值 若能，求出其值;若不能，请说明理由.”他对此题百思不得其解，你能帮张明求解吗
19. 已知，且
化简；
若，求的值．
20. 已知，其中为第二象限角．
化简；
若，求的值.
21. 化简：；
求证：
答案和解析
1.【答案】B
解：由为第四象限角，，
得
故选

2.【答案】B
解：已知，且，
故，
故，
根据，，
可得，
解得
故选：

3.【答案】D
解：由于
故
故选

4.【答案】C
解：
故选：

5.【答案】C
解：由可知，
，解得，
又
故选

6.【答案】A
解：，
，
当是第二象限角，，
，
当是第三象限角，，，
，
综上所述，，
故选

7.【答案】AB
解：，且为锐角，
，
，
故选

8.【答案】CD
解：对于A，因为，则，故A错误；
对于B，因为，则，故B错误；
对于C，因为，则，
又，则有，故C正确；
对于D，因为，又，则，故D正确；
故选
9.【答案】AC
解：，故 A正确；
范围不确定，的符号不确定，故B不正确.
，故C正确；
，故D不正确；
故选

10.【答案】3
解：，
故答案为

11.【答案】
解：，
，
故答案为；

12.【答案】8
解：，
，解得舍，或，
，，
故答案为8；

13.【答案】
解：，，
平方得，
即，
，，
所以，
故答案为；
14.【答案】
解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，
小正方形的边长为，则，
又，
，
，
即，
，
.
故答案为

15.【答案】1
解：由题意得，
又，
，
，
，
答案为：1；

16.【答案】4
解：因为，
所以，即有，
所以
故答案为

17.【答案】，为第一或第四象限角，
当为第一象限角时，
，
当为第四象限角时，
，
解：由于，
且，
解得，，
或，
则当x在第一象限时，，，；
当x在第三象限时，，，
18.【答案】解：，
，，
，或
当时，点P的坐标为，角为第一象限角，
此时，，
当时，点P的坐标为，角为第二象限角，
此时，，
能够求出，的值，
，或，

19.【答案】解：由，得，
所以
由知当时，
两边平方得
所以，所以
所以，所以，
解得或
因为，
所以当时，；
当时，
20.【答案】解：为第二象限角，
，，，
；
，，

21.【答案】解：分子，
分母
，
故原式
证明：左边
=右边.
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