专题71 磁场的描述
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝。
(3)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，也就是小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
【特别提醒】B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场方向。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同。
4．地磁场
(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
【特别提醒】 地磁场的地磁“两极”与地球的地理“两极”位置相反。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点的磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
（3）在南半球上方某处，磁感应强度B的方向斜着向上，其水平分量Bx方向向北。
在北半球上方某处，磁感应强度B的方向斜着向下，其水平分量Bx方向向北。
二、磁感线 电流周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安 培 定 则
3．常见电流的磁场的比较
安培定则 横截面图 纵截面图
直线电流
磁感线分布特点：以导线上任意点为圆心，垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电流
磁感线分布特点：内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
磁感线分布特点：内部为匀强磁场且磁感应强度比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
三、磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。
四、磁通量
1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面，其面积S与B的乘积叫做穿过这个面积的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，单位符号是Wb。
3．适用条件
(1)匀强磁场。
(2)S为垂直于磁场的有效面积。
4．物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
5．标矢性：磁通量是标量，但有正负。
6．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
【特别提醒】磁通量是标量，但有正负，计算磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1时，需要规定的磁通量的正负。若磁感线从这个面进入规定磁通量为正，则磁感线从这个面出则磁通量为负值。
最新高考题精选
1. （2022高考上海） 四根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正方形线框，Q为正方形线框的中点。当强度为I的电流从a点流入d点流出时，ad边在O点产生的磁场方向为 （选填：“垂直于纸面向里”或“垂直于纸面向外”）。已知直导线在O点产生的磁场大小与流经导线的电流大小成正比，若ad边在O点产生的磁场磁感应强度为B，则整个线框在O点产生的磁场磁感应强度大小为 。
17【参考答案】.垂直纸面向外 0
【命题意图】本题考查安培定则 +并联电路规律+直线电流的磁场+磁场叠加
【名师解析】当强度为I的电流从a点流入d点流出时，根据直线电流产生磁场判断的安培定则，可知ad边在O点产生的磁场方向为垂直纸面向外。由于四根电阻丝电阻相等，设每根电阻丝的电阻为R，设ad边中电流为I1，ab边、bc边、cd边中电流为I2，根据并联电路规律，I1R=I23R，解得另外三根电阻丝中电流为I2=I1/3。由于B正比于I，根据直线电流产生磁场判断的安培定则，可知ab边、bc边、cd边在O点产生的磁场方向都是垂直纸面向里，且产生的磁场磁感应强度大小为B/3，根据磁场叠加原理可知，整个线框在O点产生的磁场磁感应强度为B-3×B/3=0。
【特别提醒】四根电阻均匀分布的电阻丝，当强度为I的电流从a点流入d点流出时，电流按照并联电路规律分配。
2. （2022·全国理综乙卷·18）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 - 45
2 0 - 20 - 46
3 21 0 - 45
4 - 21 0 - 45
A. 测量地点位于南半球
B. 当地的地磁场大小约为50μT
C 第2次测量时y轴正向指向南方
D. 第3次测量时y轴正向指向东方
【参考答案】BC
【名师解析】
地磁场如图所示。
地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为
计算得B ≈ 50μT，B正确；
由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。
3．（2022年6月浙江选考）下列说法正确的是
A．恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D．升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率
【参考答案】B
【命题意图】本题考查电磁学相关知识点。
【解题思路】恒定磁场对静置于其中的电荷没有力的作用，A错误；小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向，B正确；正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，磁通量变化率为零，电流为零，C错误；升压变压器中，副线圈的磁通量变化率等于原线圈的磁通量变化率，D错误。
4. （2021年1月浙江选考）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是
A.电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B.螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C.螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D.磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
【参考答案】.B
【解题思路】通电密绕长螺线管内部的磁场可以视为匀强磁场，螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场，与电流大小无关，而通电环形电流内部的磁场不是匀强磁场，选项A错误B正确；螺线管直径越小，内部的磁场越接近匀强磁场，选项C错误；磁感线是为了形象化描述磁场引入的假想曲线，磁感线画的密疏，与磁场是否匀强无关，选项D错误。
5. （2021年高考广东学业水平选择性测试）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线．若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1>>I2，电流方向如图3所示．下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是
A. B. C. D.
【参考答案】C
【名师解析】根据平行长直导线，通同向电流时相互吸引，反向电流时相互排斥，可知截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是C。
6. （2021高考全国甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
【参考答案】B
【名师解析】由安培定则可判断出M点处磁感应强度为零，N点处磁感应强度为2B如图，选项B正确。
7. (2020·浙江7月选考)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则( )
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
【参考答案】C
【名师解析】
由于I1、I2不相等，而两长直导线到b、d的距离相等，所以两长直导线各自在这两点产生的磁场的磁感应强度大小不等，虽方向相反但矢量和不为零，故A、B错误；根据安培定则可知，两电流在a点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向下，在c点产生的磁场的磁感应强度的方向均竖直向上，C正确，D错误。
8．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
【参考答案】AC
【名师解析】
外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：B0＝B0－B1＋B2
在a点：B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
最新模拟题精选
1. （2022山东泰安三模）如图所示，直角三角形abc，，，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小4I，方向垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小上，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量。已知a点处电流在c点产生的磁感应强度大小为B0，则顶点c处的磁感应强度为（ ）
A. ，方向沿ac向上
B. 3B0，方向垂直ac水平向右
C. 3B0，方向沿ac向上
D. ，方向垂直ac水平向右
【参考答案】A
【名师解析】
设ac间距为r，有几何知识知bc间距为2r，通电直导线a在c点上所产生的磁场大小是
通电直导线b在c点上所产生的磁场大小
用右手螺旋定则判断通电导线在c点上磁场方向如图所示
则顶点c处的磁感应强度为
方向沿ac向上，故选A。
2.（2022安徽淮安模拟）如图所示，两根通电长直导线a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度均为I，此时b受到的安培力大小为F。当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，b受到的安培力大小仍为F，图中a、b、c三者间距相等，此时a受到的安培力大小为（ ）
A. F B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
如图，a、b、c三者间距相等，a、b中的电流强度均为I时，b受到的安培力大小为F，故a受到b对a的安培力大小也为F；
当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，b受到的安培力大小仍为F可知c对b的安培力大小也为F，根据空间位置关系ab电流大小相等，可知c对a的安培力大小也为F；
b对a的安培力和c对a的安培力夹角为 ，大小都为F，故此时a受到的安培力大小为，B正确、ACD错误。
3．(2022广州一模)如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时
A. 几何中心O点的磁感应强度不为零
B. 几何中心O点的磁感应强度为零
C. L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D. L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
【参考答案】BD
【名师解析】由对称性和安培定则可知几何中心O点的磁感应强度为零，选项B正确A错误；根据通有同样大小电流的通电导线相距越近，相互作用的安培力越大，可知L1对L2的安培力比L1对L3的安培力大，选项C错误；根据通有同向电流的导线相互吸引和平行四边形定则，可知L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向，选项D正确。
4. （2022福建泉州高三下适应性测试）如图，点为纸面内矩形的中心，和是其上、下两边的中点，两根通电长直导线垂直纸面固定在矩形左右两边的中点处，两导线中的电流强度大小相等、方向相反。已知通电长直导线周围磁场中某点磁感应强度大小与导线中电流强度成正比，与该点到导线的距离成反比，不计地磁场的影响，则（ ）
A. 点的磁感应强度为零
B. 、两点磁感应强度大小相等、方向相反
C. 放在、两点的小磁针，静止时极指向相同
D. 电子沿做直线运动的过程中，经过点时受到的磁场力最大
【参考答案】C
【名师解析】
通电直导线产生的磁场方向根据右手定则可知，两导线在点产生得磁场方向均竖直向上，点的磁感应强度竖直向上不为零，A错误；
根据右手定则和磁场叠加原理，、两点磁感应强度大小相等、方向相同，均竖直向上，B错误；设通电直导线产生的磁场，导线l1与 l2在a点产生的磁场强度分别为
，
同理在c点产生的磁场为，
a、c点的合磁场如图矢量合成
，，
故放在、两点的小磁针，静止时极指向相同，C正确；
电子沿ef做直线运动，O点磁场强度最大，但电磁力
由于v的大小不知，故O点磁场强度最大但不一定F也是最大，D错误。
5. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A. 0 B. C. D. 2B0
【参考答案】C
【名师解析】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零，如下图所示：
由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即B1=B0；依据几何关系，及三角知识，则有：BPcos30°=B0； 解得P或Q通电导线在a处的磁场大小为BP=B0；
当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：B2=B0；因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B=，故C正确，ABD错误．
6．（2021福建宁德一模）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示为特高压直流输电塔仰视图，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则
A．a点处的磁感应强度方向竖直向上
B．b点处的磁感应强度大小为零
C．c点处的磁感应强度方向竖直向上
D．d点处的磁感应强度大小为零
【参考答案】BC
【名师解析】由安培定则和磁场叠加原理可知，b点处的磁感应强度大小为零，a点处的磁感应强度方向竖直向下，c点处的磁感应强度方向竖直向上，d点处的磁感应强度大小不为零，方向水平向右，选项BC正确AD错误。
7．(2021浙江丽水、湖州、衢州三地市4月质检)如图所示，用粗细均匀的同种金属丝做成的正方形线框ABCD，O为中心。现将A、C两点分别接电源的正极和负极，则线框附近电流产生的磁场，下列说法正确的是
A．点O的磁场方向垂直纸面向外
B．在线段BD上，磁感应强度均为零
C．在线段AC上，磁感应强度均为零
D．过O点，垂直于纸面的直线上，磁感应强度均为零
【参考答案】C
【名师解析】现将A、C两点分别接电源的正极和负极，由对称性，可知在线段AC上，磁感应强度均为零，选项C正确；在线段BD上，除了O点外，其它各点磁感应强度均不为零，选项ABD错误。
8. （2021广东模拟）如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是（ ）
A. a点与b点的磁感应强度相同
B. a点与c点的磁感应强度相同
C. a点与d点的磁感应强度相同
D. a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
【参考答案】B
【名师解析】
通电直导线在周围形成的磁场，大小为，方向由安培定则可知垂直于点到导线垂直线段，从右向左画出各点的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a与c点的合磁感应强度等大同向，b与d两点的合磁感应强度等大同向。故选B。
9.(2021黑龙江大庆三校清北班质检).如图，四根相互平行的固定长直导线的横截面构成一锐角为的菱形，导线中均通有电流I，菱形中心为O。中电流方向与中的相同，与中的相反，下列说法正确的是（ ）
A.所受安培力的方向与所受安培力的方向相反
B.所受安培力的方向与所在平面垂直
C.菱形中心O处的磁感应强度为零
D.和单位长度所受安培力大小相等
【参考答案】：AD
【名师解析】：根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，对和所受安培力进行分析得，二者受到的安培力方向相反;分析所受安培力的方向，与所在平面既不垂直也不平行，B错误;根据安培定则，菱形中心O处的合磁场的磁感应强度不为零，C错误;根据题意分析得和单位长度所受的安培力大小相等，D正确。
10．如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ＝45°。现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°，则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为（ ）
A．0 B． BS C． nBS D．nBS
【参考答案】B
【名师解析】
由题意可知，线圈旋转过程中，磁通量先减小至零后再反向增大，所以初、末状态时线圈的磁通量方向相反，根据磁通量的定义可知初、末状态时线圈磁通量大小均为
所以将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°的过程中线圈磁通量的改变量大小为
故选B。
11．（2020年3月北京延庆模拟）对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”这观点假定，在N极上聚集着正磁荷，在S级上聚集着负磁荷。由此可以将磁现象与电现象类比。引入相似的概念，得出一系列相似的定律。例如磁的库仑定律、磁场强度、磁偶极矩等。在磁荷观点中磁场强度定义为:磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值 若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力:qm表示磁荷量，则下列关系式正确的是(. )
A.F= B.=HF C. D.
【参考答案】D
【名师解析】根据题述磁荷观点中磁场强度定义，可知磁场强度，选项D正确。
12.(多选)(2019陕西榆林三模)在图甲、乙中两点电荷电荷量相等,丙、丁中通电导线电流大小相等,竖直虚线为两点电荷、两通电导线的中垂线,O为连线的中点。下列说法正确的是( )
A.图甲和图丁中,在连线和中垂线上,O点的场强和磁感应强度都最小
B.图甲和图丁中,在连线和中垂线上,关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
C.图乙和图丙中,在连线和中垂线上,O点的场强和磁感应强度都最大
D.图乙和图丙中,在连线和中垂线上,关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
【参考答案】AD
【名师解析】 在题图甲中,根据场强公式E=k以及场强的合成可以知道O点场强为零;在题图丁中,根据右手螺旋定则以及磁场的叠加可以知道O点磁感应强度为零,都是最小的,故选项A正确;题图甲和题图丁中,在连线和中垂线上,关于O点对称的两点场强和磁感应强度只是大小相等,但是方向不同,故选项B错误;在题图乙中,在中垂线上O点场强最大,但是在连线上O点场强最小;在题图丙中,在连线上O点的磁感应强度最小,在中垂线上O点的磁感应强度最大,故选项C错误;在题图乙和题图丙中,在连线和中垂线上关于O点对称的两点场强和磁感应强度大小相等,方向相同,故选项D正确。
12. (2020·银川模拟)某课外探究小组用如图所示实验装置测量学校所在位置的地磁场的水平分量Bk，将一段细长的直导体棒南北方向放置，并与开关、导线、电阻箱和电动势为E、内阻为r的电源组成如图所示的电路。在导体棒的正下方距离为h处放一小磁针，开关断开时小磁针与导体棒平行，现闭合开关，缓慢调节电阻箱接入电路中的电阻值，发现小磁针逐渐偏离南北方向，当电阻箱接入电路的电阻值为9r时，小磁针的偏转角恰好为60°，已知通电长直导线周围某点磁感应强度为B＝k(式中I为通过导线的电流强度、L为该点到通电长直导线的距离，k为常数)，导体棒和导线电阻均可忽略不计，则该位置地磁场的水平分量Bk大小为( )
A．Bk＝ B．Bk＝
C．Bk＝ D．Bk＝
【参考答案】C
【名师解析】 由闭合电路欧姆定律可得：I＝＝，
由题目条件可知小磁针处电流产生的磁场为：B＝＝·，由小磁针的偏转角恰好为60°可得：tan 60°＝，联立解得地磁场的水平分量的大小：Bx＝B＝，故C正确，A、B、D错误。
13．如图所示，关于磁铁、电流间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. 甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场发生的
B. 乙图中，磁体对通电导线的力的作用是通过磁体的磁场发生的
C. 丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的
D. 丙图中电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的
【参考答案】BC
【名师解析】甲图中，电流对小磁针力的作用是通过电流的磁场发生的；乙图中，磁体对通电导线力的作用是通过磁体的磁场发生的；丙图中，电流对另一个电流力的作用是通过该电流的磁场发生的.综上所述，BC正确．
14．在一空间有方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b()的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心圆．从某时刻起磁感应强度开始减小到，则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为( )
A.πB(b2－a2)
B. πB(b2－2a2)
C. πB(b2－a2) D. πB(b2－2a2)
【参考答案】D
【名师解析】计算磁通量Φ时，磁感线既有垂直纸面向外的，又有垂直纸面向内的，所以可以取垂直纸面向内的方向为正方向，初态线圈磁通量Ф1=πB(b2－a2) -πBa2，末态线圈磁通量Ф2=πB(b2－a2)-πBa2，因而磁通量的变化量为△Ф=∣Ф2-Ф1∣=πB(b2－2a2)，故D正确，A、B、C错误；
【关键点拨】线圈与匀强磁场垂直，通过线圈的磁通量，S是线圈内有磁场部分的面积，由于磁场的方向不同，因此则分别求出磁通量，然后进行叠加，从而即可求解。
15.(2020·合肥联考)直线电流周围空间各点的磁感应强度的关系式为B＝k，其中I为直线电流强度的大小，x为空间各点到直线电流的垂直距离。在空间放置两相互平行的直导线，其间距为a，现在两导线中通有大小与方向均相同的电流，规定磁感应强度方向向外为正方向，则在O～a之间的合磁感应强度随x的变化规律符合下列图像中的( )
【参考答案】A
【名师解析】 根据右手螺旋定则可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外，右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远磁场越弱，在两根导线中间位置磁场为零。由于规定B的正方向为垂直纸面向外，所以A正确，B、C、D错误。
16.如图所示，在匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，图中P、Q连线竖直。当两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。已知通电导线P在a处产生的磁感应强度大小为B0，则( )
A．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向竖直向上
B．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向竖直向下
C．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向水平向右
D．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向水平向左
【参考答案】A
【名师解析】 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，通电导线P在纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为B0，如图所示，由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即竖直向上，依据几何关系，及三角函数知识，则有B1＝B0，故A正确，B、C、D错误。
17.如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为( )
A．2(－1)B B．2(＋1)B
C．2B D．0
【参考答案】A
【名师解析】O点的实际磁感应强度是A、D、C处直线电流产生的磁感应强度与空间磁感应强度大小为B的匀强磁场的矢量和，O处的磁感应强度恰好为零，则A、C处电流产生的磁场与空间匀强磁场的磁感应强度的矢量和一定与D处电流单独产生的磁感应强度等大反向，根据合成可得：D电流产生的磁感应强度BD＝；所以将D处电流反向，其他条件都不变，O处磁感应强度：B′＝2BD＝2(－1)B，故B、C、D错误，A正确。专题71 磁场的描述
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝。
(3)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，也就是小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
【特别提醒】B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场方向。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同。
4．地磁场
(1)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
【特别提醒】 地磁场的地磁“两极”与地球的地理“两极”位置相反。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点的磁感应强度大小相等，且方向水平向北。
（3）在南半球上方某处，磁感应强度B的方向斜着向上，其水平分量Bx方向向北。
在北半球上方某处，磁感应强度B的方向斜着向下，其水平分量Bx方向向北。
二、磁感线 电流周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安 培 定 则
3．常见电流的磁场的比较
安培定则 横截面图 纵截面图
直线电流
磁感线分布特点：以导线上任意点为圆心，垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电流
磁感线分布特点：内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
磁感线分布特点：内部为匀强磁场且磁感应强度比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
三、磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示，BM、BN为M、N处的通电直导线在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的c点合磁场的磁感应强度为B。
四、磁通量
1．概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面，其面积S与B的乘积叫做穿过这个面积的磁通量。
2．公式：Φ＝BS，单位符号是Wb。
3．适用条件
(1)匀强磁场。
(2)S为垂直于磁场的有效面积。
4．物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
5．标矢性：磁通量是标量，但有正负。
6．磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1。
【特别提醒】磁通量是标量，但有正负，计算磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1时，需要规定的磁通量的正负。若磁感线从这个面进入规定磁通量为正，则磁感线从这个面出则磁通量为负值。
最新高考题精选
1. （2022高考上海） 四根电阻均匀分布的电阻丝连接成一个闭合的正方形线框，Q为正方形线框的中点。当强度为I的电流从a点流入d点流出时，ad边在O点产生的磁场方向为 （选填：“垂直于纸面向里”或“垂直于纸面向外”）。已知直导线在O点产生的磁场大小与流经导线的电流大小成正比，若ad边在O点产生的磁场磁感应强度为B，则整个线框在O点产生的磁场磁感应强度大小为 。
2. （2022·全国理综乙卷·18）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 - 45
2 0 - 20 - 46
3 21 0 - 45
4 - 21 0 - 45
A. 测量地点位于南半球
B. 当地的地磁场大小约为50μT
C 第2次测量时y轴正向指向南方
D. 第3次测量时y轴正向指向东方
3．（2022年6月浙江选考）下列说法正确的是
A．恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D．升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率
4. （2021年1月浙江选考）如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是
A.电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B.螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场
C.螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D.磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
5. （2021年高考广东学业水平选择性测试）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线．若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1>>I2，电流方向如图3所示．下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是
A. B. C. D.
6. （2021高考全国甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为
A.B、0 B.0、2B C.2B、2B D.B、B
7. (2020·浙江7月选考)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则( )
A．b点处的磁感应强度大小为0
B．d点处的磁感应强度大小为0
C．a点处的磁感应强度方向竖直向下
D．c点处的磁感应强度方向竖直向下
8．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
最新模拟题精选
1. （2022山东泰安三模）如图所示，直角三角形abc，，，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I，方向垂直纸面向外，b点处导线中的电流大小4I，方向垂直纸面向里。已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小上，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的垂直距离，k为常量。已知a点处电流在c点产生的磁感应强度大小为B0，则顶点c处的磁感应强度为（ ）
A. ，方向沿ac向上
B. 3B0，方向垂直ac水平向右
C. 3B0，方向沿ac向上
D. ，方向垂直ac水平向右
2.（2022安徽淮安模拟）如图所示，两根通电长直导线a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度均为I，此时b受到的安培力大小为F。当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，b受到的安培力大小仍为F，图中a、b、c三者间距相等，此时a受到的安培力大小为（ ）
A. F B.
C. D.
3．(2022广州一模)如图，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，abcd的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电流时
A. 几何中心O点的磁感应强度不为零
B. 几何中心O点的磁感应强度为零
C. L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D. L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
4. （2022福建泉州高三下适应性测试）如图，点为纸面内矩形的中心，和是其上、下两边的中点，两根通电长直导线垂直纸面固定在矩形左右两边的中点处，两导线中的电流强度大小相等、方向相反。已知通电长直导线周围磁场中某点磁感应强度大小与导线中电流强度成正比，与该点到导线的距离成反比，不计地磁场的影响，则（ ）
A. 点的磁感应强度为零
B. 、两点磁感应强度大小相等、方向相反
C. 放在、两点的小磁针，静止时极指向相同
D. 电子沿做直线运动的过程中，经过点时受到的磁场力最大
5. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A. 0 B. C. D. 2B0
6．（2021福建宁德一模）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示为特高压直流输电塔仰视图，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流和，。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则
A．a点处的磁感应强度方向竖直向上
B．b点处的磁感应强度大小为零
C．c点处的磁感应强度方向竖直向上
D．d点处的磁感应强度大小为零
7．(2021浙江丽水、湖州、衢州三地市4月质检)如图所示，用粗细均匀的同种金属丝做成的正方形线框ABCD，O为中心。现将A、C两点分别接电源的正极和负极，则线框附近电流产生的磁场，下列说法正确的是
A．点O的磁场方向垂直纸面向外
B．在线段BD上，磁感应强度均为零
C．在线段AC上，磁感应强度均为零
D．过O点，垂直于纸面的直线上，磁感应强度均为零
8. （2021广东模拟）如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是（ ）
A. a点与b点的磁感应强度相同
B. a点与c点的磁感应强度相同
C. a点与d点的磁感应强度相同
D. a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
9.(2021黑龙江大庆三校清北班质检).如图，四根相互平行的固定长直导线的横截面构成一锐角为的菱形，导线中均通有电流I，菱形中心为O。中电流方向与中的相同，与中的相反，下列说法正确的是（ ）
A.所受安培力的方向与所受安培力的方向相反
B.所受安培力的方向与所在平面垂直
C.菱形中心O处的磁感应强度为零
D.和单位长度所受安培力大小相等
10．如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ＝45°。现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°，则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为（ ）
A．0 B． BS C． nBS D．nBS
11．（2020年3月北京延庆模拟）对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”这观点假定，在N极上聚集着正磁荷，在S级上聚集着负磁荷。由此可以将磁现象与电现象类比。引入相似的概念，得出一系列相似的定律。例如磁的库仑定律、磁场强度、磁偶极矩等。在磁荷观点中磁场强度定义为:磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值 若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力:qm表示磁荷量，则下列关系式正确的是(. )
A.F= B.=HF C. D.
12.(多选)(2019陕西榆林三模)在图甲、乙中两点电荷电荷量相等,丙、丁中通电导线电流大小相等,竖直虚线为两点电荷、两通电导线的中垂线,O为连线的中点。下列说法正确的是( )
A.图甲和图丁中,在连线和中垂线上,O点的场强和磁感应强度都最小
B.图甲和图丁中,在连线和中垂线上,关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
C.图乙和图丙中,在连线和中垂线上,O点的场强和磁感应强度都最大
D.图乙和图丙中,在连线和中垂线上,关于O点对称的两点场强和磁感应强度都相等
12. (2020·银川模拟)某课外探究小组用如图所示实验装置测量学校所在位置的地磁场的水平分量Bk，将一段细长的直导体棒南北方向放置，并与开关、导线、电阻箱和电动势为E、内阻为r的电源组成如图所示的电路。在导体棒的正下方距离为h处放一小磁针，开关断开时小磁针与导体棒平行，现闭合开关，缓慢调节电阻箱接入电路中的电阻值，发现小磁针逐渐偏离南北方向，当电阻箱接入电路的电阻值为9r时，小磁针的偏转角恰好为60°，已知通电长直导线周围某点磁感应强度为B＝k(式中I为通过导线的电流强度、L为该点到通电长直导线的距离，k为常数)，导体棒和导线电阻均可忽略不计，则该位置地磁场的水平分量Bk大小为( )
A．Bk＝ B．Bk＝
C．Bk＝ D．Bk＝
13．如图所示，关于磁铁、电流间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. 甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针力的作用是通过小磁针的磁场发生的
B. 乙图中，磁体对通电导线的力的作用是通过磁体的磁场发生的
C. 丙图中电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的
D. 丙图中电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的
14．在一空间有方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b()的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心圆．从某时刻起磁感应强度开始减小到，则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为( )
A.πB(b2－a2)
B. πB(b2－2a2)
C. πB(b2－a2) D. πB(b2－2a2)
πB(b2－a2) -πBa2πB(b2－a2)-πBa2πB(b2－2a2)
15.(2020·合肥联考)直线电流周围空间各点的磁感应强度的关系式为B＝k，其中I为直线电流强度的大小，x为空间各点到直线电流的垂直距离。在空间放置两相互平行的直导线，其间距为a，现在两导线中通有大小与方向均相同的电流，规定磁感应强度方向向外为正方向，则在O～a之间的合磁感应强度随x的变化规律符合下列图像中的( )
16.如图所示，在匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l，图中P、Q连线竖直。当两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。已知通电导线P在a处产生的磁感应强度大小为B0，则( )
A．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向竖直向上
B．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向竖直向下
C．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向水平向右
D．匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向水平向左
17.如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零。如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为( )
A．2(－1)B B．2(＋1)B
C．2B D．0
