数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1变化率问题 课件（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1变化率问题 课件（共21张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 426.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-25 15:24:14 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题
1．通过对大量实例的分析，理解平均变化率和瞬时变化率，了解导数概念的实际背景．
2．知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．
3．会利用导数定义求函数在某一点处的导数.(重点、难点)
在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，知道函数有增有减，但是同为增函数，比如二次函数和指数函数，那又有不同，一个是噌噌噌地往上涨，一个是咻的一下往上涨，即它们增长的快慢是不一样的，现在我们想要由定性的分析转化为定量的研究，那该如何刻画变化速度的快慢呢？下面我们就来研究这个问题.
在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位秒）存在函数关系
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
平均变化率
直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动的越来越快.我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度 近似地描述他的运动状态.
例如，在 这段时间内，
在 这段时间内
一般地，在 这段时间内
一般地，对于函数 ，我们用 表示函数 从 到 的平均变化率.
若记 ，则平均变化率可以表示为
1. 是一个整体符号，而不是 与 x 相乘；
式子中 的值可正、可负，但 值不能为0， 的值可以为0，因此，平均变化率可正，可负，也可为零；
2.平均变化率的其它表达方式：
例1.(1)求函数 在区间 的平均变化率.
(2)求函数 在区间 的平均变化率.
解：(1)
(2)
1．(1)已知函数 ，当 x 由 2 变为 3 时，函数的增量 ( )
A． B． C．1 D．-1
(2)求函数 在区间 的平均变化率.
B
瞬时变化率
计算运动员在 这段时间内的平均速度，可得
我们发现，在 这段时间内运动员的平均速度为 0，显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态. 因此用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态.
为了精准刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如， 时的瞬时速度是多少？
我们先考察 附近的情况. 任取一个时刻 ， 是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 当 时，在1之前；当 时，在1之后.
时, 在时间段 内 时，在时间段 内
……
……
当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势
我们发现，当 趋近于0时，即无论 t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值 .
从物理的角度看，时间间隔 无限变小时，平均速度 就无限趋近于 时的瞬时速度，因此，运动员在 时的瞬时速度是 .
为了表述方便，我们用 表示“当 ， 趋近于0时，平均速度 趋近于确定值 ”.
一般地，对于函数 ，设自变量 x 从 变化到 ，相应地，函数值 y 就从 变化到 .这时，x的变化量为 ，y的变化量为 .
我们把比值 叫做函数从 到 的平均变化率.
如果当 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，则称 在 处可导，并把这个确定的值叫做 在
处的导数(也称为瞬时变化率)，记作 或 ，即
对函数在某点处导数的认识
(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．
(2)函数在 x0 处的导数 f '(x0)只与 x0 有关，与 Δx 无关．
(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．
例2.(1)求函数 在 处的导数.
(2)求函数 在 处的导数.
解：(1)因为
所以 .
(2)因为
所以 .
求函数在某一点处的导数的两种方法：
(1)定义法，简记为“一差、二比、三极限”，其步骤如下：
①求函数的增量， ；
②求平均变化率， ；
③取极限： .
(2)导函数的函数值法，即先利用导数的定义求出导函数 f ' (x)，再把x＝x0 代入 f ' (x)得 f ' (x0)．求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值．
2.(1)求函数 在 处的导数；
(2)求函数 在 处的导数．
解：(1)因为
所以 .
(2)因为
所以 .
3.设 在 附近有定义，且 ，求 的值.
解：
谢谢观看！
第五章 一元函数的导数及其应用
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题
1．通过对大量实例的分析，理解平均变化率和瞬时变化率，了解导数概念的实际背景．
2．知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．
3．会利用导数定义求函数在某一点处的导数.(重点、难点)
在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，知道函数有增有减，但是同为增函数，比如二次函数和指数函数，那又有不同，一个是噌噌噌地往上涨，一个是咻的一下往上涨，即它们增长的快慢是不一样的，现在我们想要由定性的分析转化为定量的研究，那该如何刻画变化速度的快慢呢？下面我们就来研究这个问题.
在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位秒）存在函数关系
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
平均变化率
直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动的越来越快.我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度 近似地描述他的运动状态.
例如，在 这段时间内，
在 这段时间内
一般地，在 这段时间内
一般地，对于函数 ，我们用 表示函数 从 到 的平均变化率.
若记 ，则平均变化率可以表示为
1. 是一个整体符号，而不是 与 x 相乘；
式子中 的值可正、可负，但 值不能为0， 的值可以为0，因此，平均变化率可正，可负，也可为零；
2.平均变化率的其它表达方式：
例1.(1)求函数 在区间 的平均变化率.
(2)求函数 在区间 的平均变化率.
解：(1)
(2)
1．(1)已知函数 ，当 x 由 2 变为 3 时，函数的增量 ( )
A． B． C．1 D．-1
(2)求函数 在区间 的平均变化率.
B
瞬时变化率
计算运动员在 这段时间内的平均速度，可得
我们发现，在 这段时间内运动员的平均速度为 0，显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态. 因此用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态.
为了精准刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念. 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如， 时的瞬时速度是多少？
我们先考察 附近的情况. 任取一个时刻 ， 是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 当 时，在1之前；当 时，在1之后.
时, 在时间段 内 时，在时间段 内
……
……
当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势
我们发现，当 趋近于0时，即无论 t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值 .
从物理的角度看，时间间隔 无限变小时，平均速度 就无限趋近于 时的瞬时速度，因此，运动员在 时的瞬时速度是 .
为了表述方便，我们用 表示“当 ， 趋近于0时，平均速度 趋近于确定值 ”.
一般地，对于函数 ，设自变量 x 从 变化到 ，相应地，函数值 y 就从 变化到 .这时，x的变化量为 ，y的变化量为 .
我们把比值 叫做函数从 到 的平均变化率.
如果当 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，即 有极限，则称 在 处可导，并把这个确定的值叫做 在
处的导数(也称为瞬时变化率)，记作 或 ，即
对函数在某点处导数的认识
(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．
(2)函数在 x0 处的导数 f '(x0)只与 x0 有关，与 Δx 无关．
(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．
例2.(1)求函数 在 处的导数.
(2)求函数 在 处的导数.
解：(1)因为
所以 .
(2)因为
所以 .
求函数在某一点处的导数的两种方法：
(1)定义法，简记为“一差、二比、三极限”，其步骤如下：
①求函数的增量， ；
②求平均变化率， ；
③取极限： .
(2)导函数的函数值法，即先利用导数的定义求出导函数 f ' (x)，再把x＝x0 代入 f ' (x)得 f ' (x0)．求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值．
2.(1)求函数 在 处的导数；
(2)求函数 在 处的导数．
解：(1)因为
所以 .
(2)因为
所以 .
3.设 在 附近有定义，且 ，求 的值.
解：
谢谢观看！