17.2勾股定理的逆定理（1）
文档属性
| 名称 | 17.2勾股定理的逆定理（1） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-04 10:33:00 | ||
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文档简介
课件16张PPT。SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC17.2勾股定理的逆定理（1）工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD例如检查△ABC是否直角三角形？一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一个角是直角； (2)有两个角的和是90°； (3)如果三角形的三边a ,b ,c
满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗???按照这种做法满足关系：
32＋42＝52．真能得到一个直角三角形吗？ 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：探究1:把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。动手画一画画一个△ABC, 使它的三边长分别为：
（1）6cm、8cm、10cm
（2）5cm、12cm、13cm
实验探究 （3）提出你的猜想：那么这个三角形是直角三角形。命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足命题与勾股定理的题设和结论有何关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2观察:这两个命题的题设和结论有何关系?命题2：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 互逆命题已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)∴∠C= ∠C′=900则定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1、勾股定理及其逆定理,
2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
(5)对顶角相等 练1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:相等的两个角是对顶角. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立成立成立不成立不成立不成立 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 练2、已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ；
____ _____ ．说一说：不是是是是是是∠C=90°∠B=90°∠C=90°∠B=90°请写出(1)、(2)两
题的解题过程．∠A=90° 练习3、（1） 满足下列条件的△ABC,不是直角三角
形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D （2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,
则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________观察下列表格：挑战自我8485１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？作业与延伸习题17.2
1、2
满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗???按照这种做法满足关系：
32＋42＝52．真能得到一个直角三角形吗？ 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：探究1:把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。动手画一画画一个△ABC, 使它的三边长分别为：
（1）6cm、8cm、10cm
（2）5cm、12cm、13cm
实验探究 （3）提出你的猜想：那么这个三角形是直角三角形。命题 2 ：如果三角形的三边长a 、b 、c满足命题与勾股定理的题设和结论有何关系?勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。a2 + b2 = c2观察:这两个命题的题设和结论有何关系?命题2：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 互逆命题已知△ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
求证：∠C=900证明：作Rt△A′B′C′，
使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)∴∠C= ∠C′=900则定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:
1、勾股定理及其逆定理,
2、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的立方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
(5)对顶角相等 练1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:相等的两个角是对顶角. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立成立成立不成立不成立不成立 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 练2、已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？____ _____ ；
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____ _____ ．说一说：不是是是是是是∠C=90°∠B=90°∠C=90°∠B=90°请写出(1)、(2)两
题的解题过程．∠A=90° 练习3、（1） 满足下列条件的△ABC,不是直角三角
形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D （2）若一个三角形的三边长分别为: 32, 42, x2 ,
则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________观察下列表格：挑战自我8485１、本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 ２、本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察—猜想—归纳—推理的数学思想３、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？作业与延伸习题17.2
1、2