26章反比例函数复习 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
反比例函数复习课
人教版九年级下册
(k为常数，k ≠ 0)
的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
一般地，形如
反比例函数的概念
一
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
练一练
例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
典例精析
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
确定反比例函数的解析式
二
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
练一练
(2) 当 x = 7 时，
所以有 ，解得 k =16，因此 .
解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
反比例函数的图象和性质
O
x
y
1. 反比例函数 的图象大致是( )
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
练一练
例2 反比例函数 的图象上有两点
A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
y
x
O
点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2
(填“>”“<”或“=”).
<
练一练
例3 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)．
(1) 求这个函数的表达式；
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个
函数的图象上，并说明理由；
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
用待定系数法求反比例函数的解析式
一
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
S△QAO=S△QBO= .
对于反比例函数 ，
|k|
反比例函数解析式中 k 的几何意义
三
A. SA >SB>SC B. SAC. SA =SB=SC D. SA如图，在函数 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别
为SA ，SB，SC，则( )
y
x
O
A
B
C
C
做一做
例3 如图所示，点A在反比例函数 的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
如图，过反比例函数 图象上的一点 P，
作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，
则 k = .
－12
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k＜0.
y
x
O
P
A
练一练
2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
.
或
例4 如图，P，C是函数 (x>0) 图像上
的任意两点，PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形CEAD 的面积为 S2，
则 S1 与 S2 的大小关系
是 S1 S2；△POE 的
面积 S3 和 S2 的大小关
系是S2 S3.
2
＞
＝
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、
△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 < S3
练一练
F
S1
S2
S3
y
D
B
A
C
x
例5 如图，点 A 是反比例函数 (x＞0)的图
象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数
(x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则
S平行四边形ABCD =___.
3
2
5
方法总结：解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.
如图，函数 y＝－x 与函数 的图象
相交于 A，B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为( )
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
D
y
x
O
C
A
B
D
练一练
4
4
反比例函数与一次函数的综合
二
在同一坐标系中，函数 　　和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？
k2 >0
b >0
k1 >0
k2 >0
b <0
k1 >0
①
x
y
O
x
y
O
②
k2 <0
b <0
k1 <0
k2 <0
b >0
③
x
y
O
k1 >0
④
x
y
O
例6 函数 y=kx－k 与 的图象大致是( )
D.
x
y
O
C.
y
A.
y
x
B.
x
y
O
D
O
O
x
提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数 k，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.
在同一直角坐标系中，函数 与
y = ax+1 (a≠0) 的图象可能是( )
A.
y
x
O
B.
y
x
O
C.
y
x
O
D.
y
x
O
B
练一练
例7 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1﹥y2 时，x 的取值范围为
.
－2
3
y
x
0
－2< x <0 或 x >3
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.
练一练
如图，一次函数 y1= k1x + b (k1≠0) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，
当y1＞y2时，
x 的取值范围是
．
－1
2
y
x
0
A
B
－1< x <0 或 x >2
例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.
P
这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？
反比例函数 的图象与正比例函数
y = 3x 的图象的交点坐标为 ．
(2，6)，(－2，－6)
练一练
拉面小哥要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
实际问题与反比例函数
注意：实际问题中一定要考虑自变量的取值范围。
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )
B
练一练
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的
总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积)
S (单位：cm2)的函数关系为 ，若
要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总
长度是 cm.
2000
注意：填空题如果写函数解析式要写成
这种形式，不要写成 这种形式。
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时
间 t (时)之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________．
240千米/时
注意：实际问题中，填空题要注意写单位。
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
根据题意有
(2) 画出函数的图象；
解：如图所示.
30
90
1
x
y
O
3
注意：实际问题中，画函数图像要注意自变量的取值范围，并且要注意曲线不能封口，因为要体现出向坐标轴无限靠拢。
谢谢
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