2022-2023学年七年级数学下册人教版《第6章 实数》单元检测题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年七年级数学下册人教版《第6章 实数》单元检测题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-26 06:59:24 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版七年级数学下册《第6章 实数》单元检测题
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）（﹣8）2的平方根是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．不存在
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
4．（3分）在实数，，﹣，，，0中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．0的平方根是0
B．﹣22的平方根是2
C．非负数的平方根互为相反数
D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
6．（3分）在实数﹣1，，0，中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b
8．（3分）“□”覆盖了等式“□＝3”中的运算符号，则“□”覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
9．（3分）计算的结果是（ ）
A．0 B．16 C．12 D．4
10．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且+|b﹣c|＝0，则a，b，c的关系是（ ）
A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）若2m﹣6与3m﹣4是同一个数的平方根，则m为 ．
13．（3分）已知实数a，b满足|a+3|+（b+5）2＝0，则＝ ．
14．（3分）有一个数值转换器，流程如图所示．当输入x的值为125时，输出y的值是 ．
15．（3分）的相反数是 ．
16．（3分）如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是 ．
17．（3分）比较大小：﹣3.1 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）
18．（3分）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．
21．（6分）一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．
22．（8分）已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．
（1）求a、b的值．
（2）求a﹣3b﹣3的平方根．
23．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：b+1 0，a+b 0，b﹣a 0；
（2）化简：|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|．
24．（10分）定义运算“@”的法则为：x@y＝，求（2@6）@8的值．
25．（10分）如图，小涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形．
（1）请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是无理数？
（2）x的整数部分是多少？
（3）如果结果精确到0.1米，请估计x的值，并用计算器验证你的估计．
26．（12分）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求（m+2）2+|m+1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．【分析】首先计算（﹣8）2，进而求出平方根．
【解答】解：∵（﹣8）2＝64，
∴64的平方根为：±＝±8．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
2．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．
3．【分析】解：A：正数的算术平方根是正数；
B：正数的平方根有两个，并且互为相反数；
C：0有立方根；
D：正数的立方根只有1个正数．
【解答】解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；
C：0有立方根，∴不符合题意；
D：1的立方根是1，∴不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
4．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，，0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0增加一个）等有这样规律的数．
5．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行解答．
【解答】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，﹣4没有平方根，原说法不正确，故此选项符合题意；
C、非负数的平方根互为相反数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是平方根和算术平方根的概念，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键．
6．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
【解答】解：因为2＜＜3，
所以在实数﹣1，，0，中，最大的数是，
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．
7．【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据绝对值的化简法则计算即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a
故选：A．
【点评】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，数形结合、明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
8．【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【解答】解：A、，则此项不符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的加减乘除法则是解题关键．
9．【分析】先分别计算算术平方根与立方根，再合并即可．
【解答】解：
＝8﹣（﹣4）
＝8+4
＝12，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．
10．【分析】根据非负数的性质得到a＝b＝c．
【解答】解：∵ +|b﹣c|＝0，
∴+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
解得a＝b，b＝c，
所以a＝b＝c，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．【分析】先根据算术平方根的定义求出＝7，再根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵＝7，
∴7的平方根是，
∴的平方根是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
12．【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程求解，或这两个数相等求解即可．
【解答】解：由题意得，
2m﹣6+3m﹣4＝0或2m﹣6＝3m﹣4，
解得，m＝2或m＝﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【点评】本题考查平方根的意义，理解平方根的性质是解决问题的前提．
13．【分析】接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，再根据立方根的概念解答即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b+5）2＝0，
∴a+3＝0，b+5＝0，
解得：a＝﹣3，b＝﹣5，
故＝＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质及立方根，正确得出a，b的值是解题关键．
14．【分析】将x＝125输入流程即可判断．
【解答】解：当x＝125时，＝5，不是无理数，不能输出，
是无理数，输出，
∴y＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、无理数的定义，解题关键是掌握算术平方根、立方根的定义．
15．【分析】首先根据立方根的含义和求法，求出的值是多少；然后根据相反数的求法：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，求出的相反数是多少即可．
【解答】解：∵＝﹣，
∴的相反数是：﹣（﹣）＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
16．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD＝1，
∴AC＝＝，
∴AE＝AC＝，
∵点E在原点的左边，
∴点E所对应的实数为﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出AE＝AC＝是解题的关键．
17．【分析】通过计算两个数的平方，比较即可解答．
【解答】解：∵（﹣3.1）2＝9.61，（﹣）2＝10，
∴9.61＜10，
∴﹣3.1＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
18．【分析】根据已知将原式变形进而解方程得出答案．
【解答】解：∵＝ad﹣bc，
∴＝1可得：
x﹣＝1，
去分母得：
3x﹣4（x+1）＝6，
则﹣x﹣4＝6，
解得：x＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程以及实数运算，正确应用已知规律是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【分析】首先开立方、化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣2++3+＝+．
【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式的性质．
20．【分析】根据二次根式的性质和非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵x2﹣12x++36＝0，
∴x2﹣12x+36+＝0，
∴（x﹣6）2+＝0，
∴x﹣6＝0，y+4＝0，
∴x＝6，y＝﹣4，
∴＝＝＝3，
即的值是3．
【点评】本题考查了二次根式和非负数的性质．解决本题的关键是能够灵活运用二次根式的性质和非负数的性质．
21．【分析】正数x有两个平方根，分别是a﹣7和2a+1，所以a﹣7与2a+1互为相反数；即a﹣7+2a+1＝0解答可求出a；根据x＝（a﹣7）2，代入可求出x的值．
【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是a﹣7与2a+1，
∴a﹣7+2a+1＝0
解得a＝2．
所以x＝（a﹣7）2＝（2﹣7）2＝25．
【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
22．【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）∵a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，
∴，
解得：a＝9，b＝﹣10；
（2）当a＝9，b＝﹣10时，a﹣3b﹣3＝9+30﹣3＝36，
则36的平方根是±6．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，进而得出结论；
（2）依据b+1＞0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果．
【解答】解：（1）由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，
∴b+1＞0，a+b＜0，b﹣a＞0；
故答案为：＞，＜，＞；
（2）|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|
＝b+1+2（﹣a﹣b）﹣（b﹣a）
＝b+1﹣2a﹣2b﹣b+a
＝﹣a﹣2b+1．
【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
24．【分析】利用新定义的规定先算括号内的，再算括号外的即可．
【解答】解：原式＝（）@8
＝@8
＝
＝
＝
＝2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，本题是新定义型，理解并熟练运用新定义是解题的关键．
25．【分析】求x即求28的算术平方根，然后求得近似值即可．
【解答】解：（1）边长x＝＝2是无理数，
（2）∵25＜28＜36，
∴5＜＜6，
∴x在5和6两个相邻的整数之间；
∴x的整数部分是5；
（3）如果结果精确到0.1米，那么x≈5.3，用计算器可得x≈5.2915≈5.3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
26．【分析】（1）m比小2；
（2）结合（1），把m的值代入计算即可；
（3）求出c，d，代入2c+3d+8，可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意：m＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）当m＝﹣2时，
（m+2）2+|m+1|
＝（﹣2+2）2+|﹣2+1|
＝5+﹣1
＝4+；
（3）∵|2c+4|与互为相反数，
∴|2c+4|+＝0，
∴2c+4＝0，d﹣4＝0，
解得c＝﹣2，d＝4，
∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，
∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握与实数相关的概念．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）（﹣8）2的平方根是（ ）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．不存在
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
4．（3分）在实数，，﹣，，，0中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．0的平方根是0
B．﹣22的平方根是2
C．非负数的平方根互为相反数
D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
6．（3分）在实数﹣1，，0，中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．
7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（ ）
A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b
8．（3分）“□”覆盖了等式“□＝3”中的运算符号，则“□”覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
9．（3分）计算的结果是（ ）
A．0 B．16 C．12 D．4
10．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且+|b﹣c|＝0，则a，b，c的关系是（ ）
A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．（3分）的平方根是 ．
12．（3分）若2m﹣6与3m﹣4是同一个数的平方根，则m为 ．
13．（3分）已知实数a，b满足|a+3|+（b+5）2＝0，则＝ ．
14．（3分）有一个数值转换器，流程如图所示．当输入x的值为125时，输出y的值是 ．
15．（3分）的相反数是 ．
16．（3分）如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是 ．
17．（3分）比较大小：﹣3.1 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）
18．（3分）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝1的x的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．
21．（6分）一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．
22．（8分）已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．
（1）求a、b的值．
（2）求a﹣3b﹣3的平方根．
23．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：b+1 0，a+b 0，b﹣a 0；
（2）化简：|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|．
24．（10分）定义运算“@”的法则为：x@y＝，求（2@6）@8的值．
25．（10分）如图，小涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形．
（1）请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是无理数？
（2）x的整数部分是多少？
（3）如果结果精确到0.1米，请估计x的值，并用计算器验证你的估计．
26．（12分）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求（m+2）2+|m+1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．【分析】首先计算（﹣8）2，进而求出平方根．
【解答】解：∵（﹣8）2＝64，
∴64的平方根为：±＝±8．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
2．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．
3．【分析】解：A：正数的算术平方根是正数；
B：正数的平方根有两个，并且互为相反数；
C：0有立方根；
D：正数的立方根只有1个正数．
【解答】解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；
C：0有立方根，∴不符合题意；
D：1的立方根是1，∴不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
4．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，，0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，，共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0增加一个）等有这样规律的数．
5．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行解答．
【解答】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，﹣4没有平方根，原说法不正确，故此选项符合题意；
C、非负数的平方根互为相反数，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是平方根和算术平方根的概念，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键．
6．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
【解答】解：因为2＜＜3，
所以在实数﹣1，，0，中，最大的数是，
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．
7．【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据绝对值的化简法则计算即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|
∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a
故选：A．
【点评】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，数形结合、明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
8．【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【解答】解：A、，则此项不符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式的加减乘除法则是解题关键．
9．【分析】先分别计算算术平方根与立方根，再合并即可．
【解答】解：
＝8﹣（﹣4）
＝8+4
＝12，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．
10．【分析】根据非负数的性质得到a＝b＝c．
【解答】解：∵ +|b﹣c|＝0，
∴+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
解得a＝b，b＝c，
所以a＝b＝c，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
二．填空题（共8小题，满分24分）
11．【分析】先根据算术平方根的定义求出＝7，再根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵＝7，
∴7的平方根是，
∴的平方根是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
12．【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程求解，或这两个数相等求解即可．
【解答】解：由题意得，
2m﹣6+3m﹣4＝0或2m﹣6＝3m﹣4，
解得，m＝2或m＝﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【点评】本题考查平方根的意义，理解平方根的性质是解决问题的前提．
13．【分析】接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，再根据立方根的概念解答即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b+5）2＝0，
∴a+3＝0，b+5＝0，
解得：a＝﹣3，b＝﹣5，
故＝＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质及立方根，正确得出a，b的值是解题关键．
14．【分析】将x＝125输入流程即可判断．
【解答】解：当x＝125时，＝5，不是无理数，不能输出，
是无理数，输出，
∴y＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、无理数的定义，解题关键是掌握算术平方根、立方根的定义．
15．【分析】首先根据立方根的含义和求法，求出的值是多少；然后根据相反数的求法：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，求出的相反数是多少即可．
【解答】解：∵＝﹣，
∴的相反数是：﹣（﹣）＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
16．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长AD＝1，
∴AC＝＝，
∴AE＝AC＝，
∵点E在原点的左边，
∴点E所对应的实数为﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出AE＝AC＝是解题的关键．
17．【分析】通过计算两个数的平方，比较即可解答．
【解答】解：∵（﹣3.1）2＝9.61，（﹣）2＝10，
∴9.61＜10，
∴﹣3.1＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
18．【分析】根据已知将原式变形进而解方程得出答案．
【解答】解：∵＝ad﹣bc，
∴＝1可得：
x﹣＝1，
去分母得：
3x﹣4（x+1）＝6，
则﹣x﹣4＝6，
解得：x＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程以及实数运算，正确应用已知规律是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【分析】首先开立方、化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣2++3+＝+．
【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式的性质．
20．【分析】根据二次根式的性质和非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵x2﹣12x++36＝0，
∴x2﹣12x+36+＝0，
∴（x﹣6）2+＝0，
∴x﹣6＝0，y+4＝0，
∴x＝6，y＝﹣4，
∴＝＝＝3，
即的值是3．
【点评】本题考查了二次根式和非负数的性质．解决本题的关键是能够灵活运用二次根式的性质和非负数的性质．
21．【分析】正数x有两个平方根，分别是a﹣7和2a+1，所以a﹣7与2a+1互为相反数；即a﹣7+2a+1＝0解答可求出a；根据x＝（a﹣7）2，代入可求出x的值．
【解答】解：∵正数x有两个平方根，分别是a﹣7与2a+1，
∴a﹣7+2a+1＝0
解得a＝2．
所以x＝（a﹣7）2＝（2﹣7）2＝25．
【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
22．【分析】（1）利用平方根、立方根定义确定出a与b的值即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）∵a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，
∴，
解得：a＝9，b＝﹣10；
（2）当a＝9，b＝﹣10时，a﹣3b﹣3＝9+30﹣3＝36，
则36的平方根是±6．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
23．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，进而得出结论；
（2）依据b+1＞0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果．
【解答】解：（1）由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＞|b|，
∴b+1＞0，a+b＜0，b﹣a＞0；
故答案为：＞，＜，＞；
（2）|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|
＝b+1+2（﹣a﹣b）﹣（b﹣a）
＝b+1﹣2a﹣2b﹣b+a
＝﹣a﹣2b+1．
【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．
24．【分析】利用新定义的规定先算括号内的，再算括号外的即可．
【解答】解：原式＝（）@8
＝@8
＝
＝
＝
＝2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，本题是新定义型，理解并熟练运用新定义是解题的关键．
25．【分析】求x即求28的算术平方根，然后求得近似值即可．
【解答】解：（1）边长x＝＝2是无理数，
（2）∵25＜28＜36，
∴5＜＜6，
∴x在5和6两个相邻的整数之间；
∴x的整数部分是5；
（3）如果结果精确到0.1米，那么x≈5.3，用计算器可得x≈5.2915≈5.3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
26．【分析】（1）m比小2；
（2）结合（1），把m的值代入计算即可；
（3）求出c，d，代入2c+3d+8，可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意：m＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）当m＝﹣2时，
（m+2）2+|m+1|
＝（﹣2+2）2+|﹣2+1|
＝5+﹣1
＝4+；
（3）∵|2c+4|与互为相反数，
∴|2c+4|+＝0，
∴2c+4＝0，d﹣4＝0，
解得c＝﹣2，d＝4，
∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，
∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握与实数相关的概念．