5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 同步练习（含解析）

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
一、单选题
1. 用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点( )
A. B. C. D.
2. 函数的简图是( )
A. B.
C. D.
3. 用“五点法”作函数的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A. 0，，，， B. 0，，，，
C. 0，，，， D. 0，，，，
4. 对于余弦函数，有以下描述：
①将内的图象向左向右无限伸展；
②与图象形状完全一样，只是位置不同；
③与y轴有无数个交点；
④关于轴对称．
其中正确的描述有( )
A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项
5. 已知函数且的图象如图所示，那么函数的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知一个半径为1的扇形OAB，弦AB的长度为d，扇形面积为t，则函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 已知函数且的图象如图所示，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 已知和为函数的图象上两点，若，，则m的值可能为( )
A. 0 B. 1 C. D.
三、填空题
10. 若点在函数的图象上，则__________.
11. 如果在同一坐标系内，用五点法作函数，的图象，它们的第四个点的坐标分别是__________，__________.
12. 函数的定义域为__________.
13. 已知函数若，且，则的最小值为__________.
14. 在内，使成立的x取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知函数
用“五点法”画出函数在上的图像；
根据中图像指出，若，当x取何值时，函数取最大值？
16. 画出下列函数的简图，并根据图像和解析式讨论函数性质．
；
17. 分别作出下列函数的图象．
，；
，；
，
18. 已知函数
画出函数的简图；
判断这个函数是否是周期函数？如果是，求出它的最小正周期.
答案和解析
1.【答案】A
解：用“五点法”画，的简图时，
横坐标分别为，
纵坐标分别为0，1，0，，0，
故选

2.【答案】B
解：由知，其图象和的图象相同，
故选

3.【答案】A
解：所描出的五点的横坐标与函数的五点的横坐标相同，
即0，，，，，
故选

4.【答案】C
解：由余弦函数的图像我们可以得知①②④正确，
与y轴只有1个交点，③错误，
故答案为

5.【答案】B
解：由对数函数图象可知，函数为增函数，
，
函数的图象过定点，
，
，
函数且的图象，是有的图象向上平移1的单位得到的，
由图象可知函数的最小正周期，
故选：

6.【答案】A
解：设扇形圆心角为，
则，
则，
即有，
故，
故只有A符合.
故选

7.【答案】A
解：根据函数且的图象，
可得此图象是由的图象向上平移a个单位得到的，由图象可知，
由图象可知函数的最小正周期，
，解得
当时，函数单调递减，
当时，函数单调递增，最小值为，
故选：

8.【答案】B
解：函数定义域为，关于原点对称，
，
函数，，为偶函数，排除A，
令，则，
，
，则，排除
故选

9.【答案】ABD
解：不妨设则，，
则，
则或，，
解得或，不成立，舍去，
则，，
将，2，3，4，5代入验证可知，m的值可能为0，1，，
故选

10.【答案】2
解：因为点在函数的图象上，
所以
故答案为：

11.【答案】
解：根据正弦函数的图象，可以知道，用五点法画，三个函数的图象，取的第四个点纵坐标为，
将分别代入，，
根据五点法可得，
，，
，，
所以，第四个点的坐标分别为： ，
故答案为；

12.【答案】，
解：根据题意知，，有，
解得，，
故所求定义域为，
故答案为，

13.【答案】9
解：根据题意，函数，若，且，
必有，
则
，
当且仅当时等号成立，
即的最小值为9，
故答案为

14.【答案】
解：在内，画出及的图象，
由函数的图象可知，，
则满足题意的x的取值范围为
故答案为

15.【答案】解：列表如下：
x 0
0 1 0 0
2 2 5 2
描点连线如图，即为所求.
因为函数的最小正周期是，所以由图可知，
当时，函数取最大值.
16.【答案】解：列表，
x 0
1 0 0 1
4 3 2 3 4
作函数的图像如下图中的实线部分：
函数的定义域为，值域为，
当或时，取得最大值为4；当时，取得最小值为2；
函数在上为减函数，在上为增函数；
非奇非偶函数，不是周期函数.
列表，
x 0
1 0 0 1
1 2 3 2 1
作函数的图象如下图中的实线部分：
函数的定义域为，值域为，
当或时，取得最小值为1；当时，取得最大值为3；
函数在上为增函数，在上为减函数；
非奇非偶函数，不是周期函数.
17.【答案】解：列表：
x 0
1 0 0 1
0
描点作图；

其图象如图所示，
，
其图象如图所示，
18.【答案】解：
，
结合函数图像可得：此函数是最小正周期为的周期函数.
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