1.3.1空间直角坐标系 同步练习（含解析）

1.3.1空间直角坐标系
一、单选题
1. 如图所示，正方体的棱长为1，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在正方体中，棱长为2，E是上的点，且，则点E的坐标为( )
A. B.
C. D.
3. 在空间直角坐标系中，给出以下结论：
①点关于x轴的对称点的坐标为；
②点关于Oxy平面对称的点的坐标是；
③已知点与点，则AB的中点坐标是；
④两点间的距离为其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
4. 在空间直角坐标系中，点与点关于对称( )
A. 原点 B. x轴 C. y轴 D. z轴
5. 设是单位正交基底，已知向量在基底下的坐标为，其中，，，则向量在基底下的坐标是( )
A. B. C. D.
6. 如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，，则点R的空间直角坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，在空间直角坐标系中，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在Oyz平面上，且，，则向量的坐标为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在体对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，则当最小时，点P的坐标为( )
A. B. C. D.
9. 假设地球是半径为r的球体，现将空间直角坐标系的原点置于球心，赤道位于Oxy平面上，z轴的正方向为球心指向正北极方向，本初子午线弧是0度经线，位于xOz平面上，且交x轴于点，如图所示．已知赤道上一点位于东经60度，则地球上位于东经30度、北纬60度的空间点P的坐标为( )
A. B.
C. D.
二、多选题
10. 在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影可能为( )
A. B. C. D.
11. 如图，在长方体中，，，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则( )
A. 点的坐标为
B. 点关于点B对称的点为
C. 点A关于直线对称的点为
D. 点C关于平面对称的点为
三、填空题
12. 在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________.
13. 如图所示，直角绕直角边AO所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点和均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为__________.
14. 在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为m，到xOy平面的距离为n，则__________.
15. 如图，棱长为2的正方体中，点M在上，且M为的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为__________.
16. 已知空间点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为__________.
四、解答题
17. 如图，在长方体中，，，，N为棱的中点，分别以AB，AD，所在直线为x轴y轴、z轴建立空间直角坐标系．
求点A，B，C，D，，，，的坐标；
求点N的坐标．
18. 如图，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，并且，试建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
解：因为正方体的棱长为1，
所以点的坐标是
故选

2.【答案】D
解：由题意，可设，
因为，
所以，
所以，
故
故选

3.【答案】C
解：①点关于x轴的对称点的坐标为，故①错误；
②点关于Oxy平面对称的点的坐标是，故②正确；
③已知点与点，则AB的中点坐标是，故③正确；
④两点、间的距离为：，故④错误；
正确的是②③．
故选：

4.【答案】C
解：在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为：，
点与点关于y轴对称，
故选

5.【答案】A
解：依题意，知
，
向量在基底下的坐标是
故选

6.【答案】A
解：由题意得，，
所以，所以，
所以R的坐标为，
故选

7.【答案】B
解：因为在空间直角坐标系中，原点O是BC的中点，点A的坐标是，
点D在平面yOz上，且，，
所以，，，
所以D的坐标为：，
，
故选：

8.【答案】A
解：连接OA，过点P作于点E，则PE垂直于平面
设点P的横坐标为x，，
则由正方体体对角线的性质可得点P的纵坐标也为x，
由正方体的棱长为1，得，
因为，
所以，所以，
又因为，
所以
，
所以当时，最小，此时点P的坐标为
故选

9.【答案】A
解：设点P投影到Oxy平面上的点，则
又与x轴正向的夹角为，
由在x轴与y轴的投影可知
因此点P的坐标为
故选

10.【答案】BCD
解：点在平面xOy内的射影为，在平面yOz内的射影为，
在平面xOz内的射影为
故选

11.【答案】BC
解：由图形及其已知可得：点的坐标为，
点关于点对称的点为，
点关于直线对称的点为，
点关于平面对称的点为，
因此BC正确．
故选：

12.【答案】
解：在空间直角坐标系中，
点关于x轴的对称点的坐标为，
点关于x轴的对称点的坐标为
故答案为

13.【答案】
解：根据题意：OA为y轴，则圆锥底面在xoz平面上，
点在圆锥的母线上，圆锥底面圆半径为2，
故点是底面圆周与z轴正半轴的交点，
又点在圆锥的母线上，
所以这条母线在yOz平面内，必过和两点，其与y轴交于点；
即圆锥的高为4，由圆锥的体积公式可得体积为
故答案为

14.【答案】39
解：到x轴的距离为m，到xOy平面的距离为n，
，，
故答案为：

15.【答案】
解：由图形可知，M点在正方体的上底面上，
点的纵标同的纵标相同，
M在面上，得到点的竖标为2，
，
点的横标是1，
点的坐标是，
故答案为：

16.【答案】
解：设
，，第1行，1个点；
，，，第2行，2个点；
，，，，第3行，3个点；
…
个点个点个点+…个点个点
为第55个点，，第10行，第10个点，，
，，，
，
的坐标为，
答案为

17.【答案】解：在长方体中，，，，N为棱的中点，
分别以AB，AD，所在直线为x轴y轴、z轴建立空间直角坐标系．
点，
在x轴的正半轴上，且，
，
同理得：，，
在坐标平面xOy内，且，，
，
同理得，，
与点C的坐标相比，点的坐标只有竖坐标与点C不同，
且，则点
由知，，
的中点坐标为
18.【答案】解：因为，平面ABCD，，
所以，，是两两垂直的单位向量．
设，，，以为基底建立空间直角坐标系
因为
，
所以
第14页，共14页