1.3.2空间向量运算的坐标表示 同步练习（含解析）

1.3.2空间向量运算的坐标表示
一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，，，则A，B两点的距离是( )
A. 6 B. 4 C. D. 2
2. 已知，，，，，则( )
A. B. 1 C. 0 D.
3. 已知向量，，且，则( )
A. B. C. 8 D. 12
4. 已知O为坐标原点，向量，点，若点E在直线AB上，且，则点E的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 在正四棱柱中，，，动点P，Q分别在线段，AC上，则线段PQ长度的最小值是( )
A. B. C. D.
6. 设向量，其中，则下列判断错误的是( )
A. 向量与z轴正方向的夹角为定值与c，d之值无关
B. 的最大值为
C. 与的夹角的最大值为
D. 的最大值为
二、多选题
7. 以下说法中正确的是( )
A. 已知空间向量，，；q：向量与的夹角是，那么p是q充分不必要条件，
B. 已知，满足，则等于
C. 设点在点、、确定的平面上，则
D. 已知，，则|的最小值为
三、填空题
8. 已知向量，，，若，则__________.
9. 已知，，，则__________
10. 在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则__________.
11. 已知向量，，点，则__________；在直线AB上，存在一点E，使得，则点E的坐标为__________.
12. 已知空间向量若则__________；若则的最小值为__________.
13. 已知，且，则__________ ，选取一个与向量共线的单位向量是__________
四、解答题
14. 已知，，求，，线段AB的中点坐标及线r段AB的长．
15. 已知，，，
求实数x的值；
若，求实数的值.
16. 已知空间四点，，，
若A、B、C、D四点共面，求m的值；
求以AB，AC为边的平行四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】C
解：在空间直角坐标系中，，，
则A，B两点的距离是：
故选：

2.【答案】A
解：因为，
所以
故选

3.【答案】A
解：因为向量，，且，
所以存在实数，使得，
则有，解得，，
所以
故选：

4.【答案】A
解：点E在直线AB上，
，
且，
，
，
故点E的坐标为，
故选

5.【答案】C
解：以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
则可设，，，，
，
当且仅当时，PQ取得最小值，
故选

6.【答案】B
解：由向量，其中，知：
在A中，设z轴正方向的方向向量，
设向量与z轴正方向的夹角为，则
，，
向量与z轴正方向的夹角为定值与c，d之值无关，故A正确；
在B中，，
当且仅当，时取等号，因此的最大值为1，故B错误；
在C中，由B可得：，，
，
与的夹角的最大值为，故C正确；
在D中，，
当且仅当，时取等号，
的最大值为故D正确．
故选：

7.【答案】ABC
解：若，则，，此时向量与的夹角是；
若向量与的夹角是，则，解得，
所以p是q的充分不必要条件，A正确．
对于B，因为，所以，解得，故B正确；
对于C，，，根据共面向量定理，设、，
则，
解得，，，故C正确；
对于D，，
，
当时有最小值，
的最小值是，故D错误.
故选

8.【答案】
解：向量，，，，
，
解得
故答案为：

9.【答案】
解：因为，
所以

10.【答案】
解：因为点在平面yOz上的射影为点，
在平面xOz上的射影为点，
则

11.【答案】
解：第一个空：，；
第二个空：设点满足条件，
则，且得，又，，
，解得，
在直线AB上的点，使得
故答案为；

12.【答案】2
解：
，
，
存在实数k使得，
，
解得，
，
因为则，即，
故
故的最小值为，当时取最小值.
故答案为：

13.【答案】
解：设，因为 ，
所以 ，解得，不妨令，则，，
所以一个 ，
与向量 共线的单位向量，
即
故答案为 ；

14.【答案】解：，，
线段AB的中点坐标为 ，即
线段AB的长度，即向量的模，

15.【答案】解：
，
设，
，
即
的值为
，
，
所以
，

16.【答案】解：则，
由ABCD四点共面，得，即，
解得，
所以m的值为
，
，
，
所以，，
因为，
故以AB，AC为边的平行四边形的面积为
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