课件35张PPT。第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章 匀变速直线运动的研究一、匀速直线运动的位移
自主探究
下图中的v -t图象表示物体做什么运动？物体在t时间内的位移在数值上如何表示？
?
成功发现
在匀速直线运动的v -t图象中，图象与时间轴所围的_____表示物体的位移．面积二、匀变速直线运动的位移
自主探究
物体做匀变速直线运动的v -t图象如图所示．把物体的运动分成几个小段，每小段位移≈每小段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积，所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．
(1)用上述表示位移的方法，甲、乙两图中哪个表示的更精确些？
(2)当把时间无限细分时，这些矩形的面积之和与丙图中梯形的面积是否相等？因此，整个过程的位移在数值上等于什么？(3)若物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，试导出匀变速直线运动的位移公式．成功发现
1．位移与时间关系式：x＝_____________，当v0＝0时，x＝__________.
2．在v -t图象中，不论什么运动，图象与时间轴所围的面积都表示物体的位移．三、用图象表示位移
自主探究
如图甲是一条倾斜的直线，图乙是抛物线，各表示物体做的是什么运动？是物体运动的轨迹吗？
成功发现
1．在x -t中，倾斜直线表示物体做______直线运动，抛物线表示物体做________直线运动．
2．图象并不表示物体的运动轨迹，而是物体沿____运动．匀速匀变速x轴要点一 位移公式的理解和应用
1．物理意义：反映了位移随时间的变化规律．
2．各量的符号
因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v0的方向为正方向．
若a与v0同向，则a取正值；
若a与v0反向，则a取负值；
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移方向与v0同向；
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移方向与v0反向． 一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15 m安置一个路标，如图所示，汽车通过AB两相邻路标用了2 s，通过BC两路标用了3 s，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度．
【思路点拨】 题目中已知条件是位移、时间，求的是速度，所以可用位移公式求解．【答案】 8.5 m/s 6.5 m/s 3.5 m/s【方法总结】 (1)列方程时应尽可能减少未知数的个数，因此不列汽车在B、C两路标间的方程．
(2)在代入已知数据时，要注意各量的符号．
跟踪训练1
一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过6秒停下来．求汽车开始减速4秒内前进的距离．
答案：32 m要点二 位移—时间关系图象
1．位移—时间图象(x -t图象)
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，如图所示，根据给出(或测定)的数据，作出几个点的坐标，用直线将这些点连接起来，就得到了物体的位移随时间变化的关系图象，这种图象叫做位移—时间图象，简称位移图象．2．x -t图象的应用
(1)x -t图象只能用来描述物体的运动情况，反映的是位移x随时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹．
(2)由x -t图象可以确定物体各个时刻所对应的位置或物体发生一段位移所需要的时间．
(3)由x -t图象的斜率判断物体的运动性质
①若x -t图象是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度．斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图中的a、b所示．
②若x -t图象为平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图中的c所示．
(4)纵轴截距表示运动物体的初始位置，如图中所示a、b物体分别是从原点、原点正方向x2处开始运动．
(5)x -t图象中图线的交点表示同一直线运动的两个物体相遇，如图所示中的交点表示a、b、c三个物体在t1时刻在距原点正方向x1处相遇． 质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是( )
A．2 s末质点的位移为0，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为0，该时刻质点的速度为0
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同
D．质点在4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
【解析】 由所给图象可知：质点从“负”方向0.2 m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向0.2 m处，在x -t图象中，“＋”位移表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”位移表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s.综上所述，选项A、B错误．
【答案】 AB
【题后反思】 解答本题的关键是正确理解纵截距、横截距、斜率及图线交点在x -t图象中的含义，会根据图象确定物体的运动情况．
跟踪训练2
如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x -t图象，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动解析：选ABC.由图象可知，t＝0时甲的位置为x＝x0，乙的位置为x＝0，故两物体出发点相距x0，A正确；x -t图象的斜率表示速度，两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，且v甲要点三 根据v -t图象求位移
在v -t图象中，图线和时间轴所包围的图形的“面积”表示位移．所围图形在t轴上方，“面积”为正，表示位移沿正方向；所围图形在t轴下方，“面积”为负，表示位移沿负方向． 某一做直线运动的物体的v -t图象如图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离．
(2)前4 s物体的位移．
(3)前4 s内通过的路程．【答案】 (1)6 m (2)5 m (3)7 m【方法总结】 (1)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和．
(2)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和．
跟踪训练3
某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，那么该质点在3 s内通过的位移是( )
A．4.5 m
B．3 m
C．1 m
D．0.5 m刹车类问题——求位移
【范例】 (8分)一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少？
【思路点拨】 先求停下来用时，再判断汽车在给定时间内是否停下来，最后将实际运动时间代入公式求解．【答案】 40 m本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
解析：选C.根据位移公式和速度公式可知，A、B两项错误．由加速度定义得Δv＝at，即Δv∝t，所以C项正确．匀加速直线运动中v、x随时间增加，但在匀减速直线运动中，v在减小，x在增加，所以D项错误．
2.
A、B、C三质点同时同地沿一直线运动，其x -t图象如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是( )
A．质点A的位移最大
B．质点A的路程最小
C．三质点的平均速度相等
D．三质点平均速率相等
解析：选C.由图象可知B做匀速直线运动，A、C做变速直线运动，但它们的初、末位置相同，所以三质点的位移大小相等，又因为所用时间也相同，所以三质点的平均速度也相等，由于A质点的路程最大，平均速率最大．故选C.
3.
马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是( )
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
解析：选A.甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x大．因＝ ，所以A正确．
4．飞机的起飞过程从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝80 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
解析：选A.由于初速度为0，故x＝at2，a＝＝2 m/s2，v＝at＝80 m/s.故选A.
5．一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移．
解析：(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3 s内物体的位移
x3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×0.5×32 m＝17.25 m.
(2)2 s内物体的位移
x2＝v0t2＋at＝m＝11 m
第3 s内的位移x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m.
答案：(1)17.25 m (2)6.25 m
一、选择题
1．(多选)下图表示匀变速运动的是( )
解析：选AC.v -t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A正确；x -t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B错误；a -t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C正确；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错误．故选AC.
2．(单选)做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在4 s内的位移是32 m，则最后1 s内的位移是( )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：选B.利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，4 s内的位移x＝at2，最后1 s内的位移x′＝at′2，所以＝，x′＝2 m，故选B.
3．(单选)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )
A. B.
C. D.t
解析：选B.由x＝at2和＝at′2得：t′＝，故选B.
4．(多选)某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
解析：选BC.由x＝v0t＋at2＝4t＋4t2得：v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，故A错误B正确；将t＝2 s代入x＝4t＋4t2得x＝24 m，C正确；v＝v0＋at＝(4＋8×2) m/s＝20 m/s，D错误．故选BC.
5.
(单选)如图所示为甲、乙两物体运动的x -t图象，则下列说法不正确的是( )
A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度相等
D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
解析：选B.甲图线的斜率不断变化，乙图线的斜率不变，故A正确；t＝0时两图线的斜率不为零，故B错误；t1时间内位移相等，故C正确；t1时刻甲的斜率大，故D正确．故选B.
6．(多选)
一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
解析：选BD.由a＝求得：a1：a2＝2∶1，故A错误；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x1：x2＝1∶2，故B正确；由＝得：1∶2＝1∶1，故C错误D正确．故选BD.
7．(多选)如图所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为( )
A．A、B同时开始运动
B．A、B的初速度均为零
C．开始时A的速度变化比B快
D．0～t2时间段内，A在B后面
解析：选ABC.t＝0时，二者速度皆为零．开始运动后的一段时间内，aA＞aB,0～t2时间段内，vA＞vB，A在前，B在后，故A、B、C正确．
☆8.(单选)(2013·湖州高一检测)汽车以10 m/s的速度在水平路面上做匀速直线运动，后来以2 m/s2的加速度刹车，那么刹车后6 s内的位移是( )
A．24 m B．96 m
C．25 m D．24 m或96 m
解析：选C.汽车从刹车到停止所用的时间t＝＝5 s，所以汽车6 s内的实际运动时间是5 s，由x＝v0t＋at2可得x＝25 m，故选C.
☆9.(多选)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
解析：选BCD.当位移方向与v0同向时，
由x＝v0t＋at2得：5t＋(－2)t2＝6
解得：t1＝2 s，t2＝3 s
当位移与v0反向时，5t＋(－2)t2＝－6
解得：t3＝6 s，故选BCD.
二、非选择题
10.
如图所示为某客车的x -t图象．
(1)据图说明客车在各时间段的运动情况．
(2)求各时间段的客车的速度．
(3)求全程中客车的平均速度和平均速率．
解析：(1)0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km.
1 h～1.5 h，客车静止在40 km处．
1．5 h～3 h，客车沿负方向匀速返回．
(2)客车在0～1 h内的速度
v1＝＝ km/h＝40 km/h
1 h～1.5 h内客车静止，故v2＝0 km/h
1．5 h～3 h内的速度
v3＝＝ km/h＝－26.7 km/h，负号表示与v1方向相反．
(3)全程的总位移为零，故平均速度为零．
平均速率＝＝ km/h＝26.7 km/h.
答案：见解析
11．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？
解析：汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速为0的匀加速运动，则
由x＝at2，得a＝＝ m/s2＝8 m/s2
v＝at＝8×1.5 m/s＝12 m/s＝43.2 km/h>40 km/h.
此车超速．
答案：见解析
12．某高速列车刹车前的速度为v0＝50 m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5 m/s2，求：
(1)列车刹车开始后20 s内的位移；
(2)从开始刹车到位移为210 m所经历的时间；
(3)静止前2秒内列车的位移．
解析：(1)列车从开始刹车到停下用时：
由v＝v0＋at得：t＝＝ s＝10 s
则20 s内的位移等于10 s内的位移．
x＝v0t＋at2＝[50×10＋×(－5)×102] m
＝250 m
(2)由x＝v0t＋at2得：
210＝50t＋×(－5)t2
解得：t1＝6 s
t2＝14 s(不合题意，舍去)．
(3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动
则x′＝at′2＝×5×22 m＝10 m.
答案：(1)250 m (2)6 s (3)10 m
