课件28张PPT。第四节 匀变速直线运动的速度与位移的关系第二章 匀变速直线运动的研究速度与位移的关系
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若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，飞机的跑道至少多长？ 有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
【思路点拨】 本题没有涉及时间，也不要求时间，故可根据位移—速度关系式求解．【答案】 (1)30 m/s (2)250 m跟踪训练1
要点二 匀变速直线运动规律的应用
1．匀变速直线运动常用公式的比较(1)这四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t、位移x这五个物理量，每个公式涉及其中的四个量．四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件才能求解．
(2)式中v0、v、a和x均为矢量，应用时要规定正方向(通常将v0的方向规定为正方向)，并注意各物理量的正负．
2．应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤及注意事项
(1)认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图．
(2)明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一．
(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，从而确定已知量和未知量的正负．对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向．
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程．
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况． 如图所示，一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
【答案】 25 s跟踪训练2
一物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内的位移为5 m．试用三种方法求物体运动的加速度．答案：2 m/s2，方向与物体运动方向相同追及和相遇问题
追及与相遇问题是匀变速直线运动规律的典型应用，两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及与相遇问题．1．追及问题
追和被追的两个物体速度相等(同向运动)是能追上、追不上或两者距离有极值的临界条件．
(1)第一类：开始相隔一定距离的两物体，速度大者追速度小者(如匀减速运动的甲物体追匀速运动的乙物体，或匀速运动的甲物体追同向匀加速运动的乙物体)．
①若两者速度相等时，甲仍在乙的后方，则永远追不上，且此时两者之间的距离最小．
②若两者速度相等时，刚好追上，此为临界状态．
③若甲、乙处在同一位置时，甲的速度仍大于乙的速度，则乙还能追上甲．(2)第二类：从同一位置出发的两物体，速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)．
①当两者速度相等时二者间有最大距离．
②当两者位移相等时，追者追上被追者．
2．相遇问题
在同一直线上相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零．【范例】 (12分)(2013·成都第一次诊断性测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【答案】 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s【方法总结】 解决追及和相遇问题的常用方法?(1)物理分析法?抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.?(2)相对运动法?巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系.?(3)极值法?设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰.?(4)图象法?将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
1．关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析：选B.公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．故选B.
2．(2013·鹤壁高一检测)一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．3 m/s
解析：选D.设斜面长为L，加速度为a，到底端的速度为v，则v＝2a，v2＝2aL，解得：v＝3 m/s，故D正确．
3．A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( )
A．1∶8 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶3
解析：选A.由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，两式相比可得xAB∶xBC＝1∶8.故选A.
4.
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v -t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10秒内两车逐渐靠近
B．在10～20秒内两车逐渐远离
C．在5～15秒内两车的位移相等
D．在t＝10秒时两车在公路上相遇
解析：选C.10秒内b的速度大于a的速度，两车逐渐远离，A错误.10秒后a的速度大于b的速度，两车逐渐靠近，B错误.5～15秒内，由图可知表示位移的面积相等，C正确.10秒时两车相距最远，D错误．故选C.
5．如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20 m/s做匀速运动，乙车原来速度为4 m/s，从距甲车114 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速运动．(取＝44)求：
(1)追及前甲、乙两车何时相距最远？
(2)经多长时间乙车能追上甲车？
解析：(1)追及前甲、乙两车相距最远时，二者速度相等
令v乙＝v甲
即v0＋at＝20
解得t＝16 s.
(2)设经时间t1乙车追上甲车
对甲车：x甲＝v甲t1＝20t1
对乙车：x乙＝x甲＋114
又有x乙＝v0t1＋at
依题意v0t1＋at＝20t1＋114
整理得t－32t1－228＝0
解得t1＝38 s(t1＝－6 s舍去)．
答案：(1)16 s (2)38 s
一、选择题
1．(单选)如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：选C.由v2－v＝2ax得：v＝＝ m/s＝10 m/s，故选C.
2．(单选)(2013·牡丹江高一检测)子弹以初速度v0打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板．假设子弹在木板中的运动是匀减速直线运动，则子弹穿越第一块木板后速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.子弹运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，根据v2＝2ax，设子弹穿越第一块木板后速度为v，
＝，v＝，C项正确．
3．(单选)一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为( )
A．nv0 B．n2v0
C.v0 D．2nv0
解析：选C.由v2＝2ax得：v＝2a·l
v2＝2a·nl
联立解得：v＝v0，故选C.
4．(单选)物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是( )
A. B.
C. D.
解析：选A.x＝＝，故选A.
5．(单选)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
解析：选B.由v2－v＝2ax得：x＝
所以x1∶x2＝v∶(2v0)2＝1∶4，故选B.
6．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2，以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3
B．x1∶x2＝1∶4
C．v1∶v2＝1∶2
D．v1∶v2＝1∶
解析：选AD.从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5.根据v2＝2ax，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2＝1∶，故选AD.
7.
(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的x -t图象，由图象知( )
A．乙物体开始运动时，甲、乙相距20 m
B．在0～10 s的时间内，两个物体间的距离增大
C．在10～25 s的时间内，两个物体间的距离变大
D．两个物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析：选BD.由图象可知，甲物体从t＝0的时刻开始做匀速直线运动，其出发点距离原点30 m．乙物体从t＝10 s时开始做匀速直线运动，并且甲、乙做匀速直线运动的方向相同，在0～10 s的时间内乙静止于原点，因乙物体图线的斜率大于甲物体图线的斜率，所以t＝10 s后，乙的速度大于甲的速度．故在0～10 s的时间内，两个物体间的距离增加，在10～25 s的时间内，两个物体间的距离变小，所以在10 s时相距最远．由图象知，在t＝25 s时甲、乙相对于原点的位移相同，则末位置相同，两者相遇，故选BD.
☆8.(多选)
甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v -t图象如图所示，由图可知下列说法错误的是( )
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
解析：选ABD.本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误．故选ABD.
☆9.(单选)某人骑自行车以v1＝4 m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7 m处有一辆以v2＝10 m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a的大小为 2 m/s2，此人多长时间追上汽车( )
A．6 s B．7 s
C．8 s D．9 s
解析：选C.因为v＝v0＋at，所以汽车停止运动所需时间t＝＝ s＝5 s，在这一段时间内，汽车的位移x2＝v2t－at2＝ m＝25 m，自行车的位移x1＝v1t＝4×5 m＝20 m，这时两者之间的距离是12 m，自行车还需要3 s才能赶上汽车．所以选项C正确．
二、非选择题
10．某列车正以216 km/h的速度匀速运行，当列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
解析：设列车从开始刹车到停止运动的位移为x，
则v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0，
取列车前进方向为正方向，
则a＝－2 m/s2.
由关系式v2－v＝2ax得：
02－602＝－2×2x，x＝900 m.
因为x＝900 m<1 000 m，
所以，该列车无危险．
答案：该列车无危险
11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s2.当速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？
解析：设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x1，则v2＝2a1x1，
故x1＝＝ m＝800 m.
设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x2，则－v2＝2a2x2，故x2＝＝ m＝640 m.
跑道长度x＝x1＋x2＝800 m＋640 m＝1 440 m.
答案：1 440 m
☆12.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
解析：甲车运动6 s的位移为s0＝a1t＝45 m
此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有a1(t＋t0)2＝a2t2＋85
将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0
解得：t1＝4 s，t2＝8 s
t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇
第一次相遇地点距A的距离：s1＝a1(t1＋t0)2＝125 m
第二次相遇地点距A的距离：s2＝a1(t2＋t0)2＝245 m.
答案：125 m和245 m
