7.2.3 二元一次方程组的应用 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.2.3 二元一次方程组的应用 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-26 20:22:36 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
7.2.3 二元一次方程组的应用
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实
际问题.
2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步
认识方程组模型的重要性.
教学重点:会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方
程组与现实生活的联系和作用.
教学难点:从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题.
新知导入
情境引入
用方程解决实际问题的过程
问题
方程
过程
分析
抽象
求解
检验
其中分析和抽象的过程通常包括:
1.弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元);
2.找出问题所给的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系;
3.对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程.
在设未知数和做出解答时，应注意量的单位.
新知讲解
合作学习
探索
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或
者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务.
（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工
才能按期完成任务？
（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，
精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
（要求列二元一次方程组解题）
问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么
问题2:本题中有怎样的等量关系
分析
找到两个等量关系
(1) 粗加工天数+精加工天数=15
(2) 粗加工任务+精加工任务=140
设粗加工和精加工的天数分别为x、y天，将两个等量关系直接“翻译”就可列出方程组.
解：设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.根据题意，有
16x + 6y = 140.
x + y = 15，
解得
x = 5，
y = 10.
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）.
答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元.
提炼概念
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
典例精讲
例：某服装店用6000元购进A.B两款新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示
(1)这两种服饰各购进多少件
(2)如果A服装按标价的8折出售,B服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
A型 B型
进价（元/件） 60 100
售价（元/件） 100 160
解 设：A种服装购进x件，B种服装购进y件。由题意得
解方程
由题意得 3800-50（100×0.8-60）-30×（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件
服装店比按标价出售少收入2440元.
归纳概念
这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题
分析
抽象
求解
检查
要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.
解答
方程（组）
课堂练习
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
D
2．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_________．
3．有甲、乙两堆货物，如果从甲堆中取出24件，放到乙堆中，那么两堆货物数量相等；如果从乙堆中取出24件放到甲堆中，那么甲堆就是乙堆的2倍，问甲、乙两堆货物共有多少件？
4.近几年，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求，某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果我每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务。问订单要多少辆汽车，规定就是期是多少天？
解 设：订单要x辆汽车，规定就是期是y天.
解方程 得
答：订单要220辆汽车，规定就是期是6天.
5.去年秋季，某校七年级和高一招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高1比去年增加15%，这样两个年级比去年总数增加18%，求今秋七年级和高一个计划招生多少人？
解 设去年七年级招生x人，高一招生y人.
解方程
今秋七年级招生人数 300（1+20%）=360(人)
高一招生人数 200（1+15%）=230(人)
答：今秋七年级招生人数360人，高一招生230人.
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
其他类型问题
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_______表示题目中的未知数
解方程组
检验作答
数量关系
字母
代入法；
加减法；
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
2
课堂总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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7.2.3 二元一次方程组的应用
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实
际问题.
2.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步
认识方程组模型的重要性.
教学重点:会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方
程组与现实生活的联系和作用.
教学难点:从实际问题中抽象出数量关系，建立方程组解决实际问题.
新知导入
情境引入
用方程解决实际问题的过程
问题
方程
过程
分析
抽象
求解
检验
其中分析和抽象的过程通常包括:
1.弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元);
2.找出问题所给的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系;
3.对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程.
在设未知数和做出解答时，应注意量的单位.
新知讲解
合作学习
探索
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或
者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务.
（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工
才能按期完成任务？
（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，
精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
（要求列二元一次方程组解题）
问题1:列二元一次方程组解应用题的关键是什么
问题2:本题中有怎样的等量关系
分析
找到两个等量关系
(1) 粗加工天数+精加工天数=15
(2) 粗加工任务+精加工任务=140
设粗加工和精加工的天数分别为x、y天，将两个等量关系直接“翻译”就可列出方程组.
解：设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.根据题意，有
16x + 6y = 140.
x + y = 15，
解得
x = 5，
y = 10.
出售这些加工后的蔬菜一共可获利
1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）.
答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元.
提炼概念
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
典例精讲
例：某服装店用6000元购进A.B两款新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示
(1)这两种服饰各购进多少件
(2)如果A服装按标价的8折出售,B服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
A型 B型
进价（元/件） 60 100
售价（元/件） 100 160
解 设：A种服装购进x件，B种服装购进y件。由题意得
解方程
由题意得 3800-50（100×0.8-60）-30×（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件
服装店比按标价出售少收入2440元.
归纳概念
这种处理问题的过程可以进一步概括为:
问题
分析
抽象
求解
检查
要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.
解答
方程（组）
课堂练习
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
D
2．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_________．
3．有甲、乙两堆货物，如果从甲堆中取出24件，放到乙堆中，那么两堆货物数量相等；如果从乙堆中取出24件放到甲堆中，那么甲堆就是乙堆的2倍，问甲、乙两堆货物共有多少件？
4.近几年，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求，某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果我每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务。问订单要多少辆汽车，规定就是期是多少天？
解 设：订单要x辆汽车，规定就是期是y天.
解方程 得
答：订单要220辆汽车，规定就是期是6天.
5.去年秋季，某校七年级和高一招生总人数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高1比去年增加15%，这样两个年级比去年总数增加18%，求今秋七年级和高一个计划招生多少人？
解 设去年七年级招生x人，高一招生y人.
解方程
今秋七年级招生人数 300（1+20%）=360(人)
高一招生人数 200（1+15%）=230(人)
答：今秋七年级招生人数360人，高一招生230人.
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
其他类型问题
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_______表示题目中的未知数
解方程组
检验作答
数量关系
字母
代入法；
加减法；
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
2
课堂总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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