课件49张PPT。第五章 曲线运动第五章 曲线运动第一节 曲线运动1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向．
2．知道曲线运动是变速运动．
3．理解什么是合运动、分运动．
4．掌握运动的合成与分解的方法．
5．知道物体做曲线运动的条件．一、曲线运动的位移
自主探究
1．水平投出的石块在空中做什么运动？其位移如何变化？
提示：曲线运动；石块的位移大小和方向都发生变化．
2．为描述石块的运动，需要建立怎样的坐标系？
提示：平面直角坐标系．
成功发现
如图所示，石块从O运动到A，位移大小为l，与x轴夹角为α.石块在x方向的分位移为：x＝________，在y方向的分位移为：y＝_________.
lcos αlsin α二、曲线运动的速度
1．曲线运动的速度方向和运动性质
自主探究
实验现象：演示实验如图所示．从A点离开弯曲轨道，小球速度方向沿A点的切线方向；从B点离开弯曲轨道，小球速度方向沿B点的切线方向．
成功发现
(1)质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的___________
(2)质点的速度方向时刻___________，因此曲线运动一定是_________运动．
切线方向．发生变化变速2．曲线运动的速度分解
自主探究
如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ.则在x方向和在y方向的分速度各为多少？
成功发现
(1)在x方向的分速度：vx＝__________.
(2)在y方向的分速度：vy＝__________.
vcos θvsin θ三、运动描述的实例
自主探究
分析教材中“观察红蜡块的运动”的演示实验，回答：
1．蜡块在竖直分方向做什么运动？
在水平分方向做什么运动？
2.
以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图所示．若蜡块在水平方向和竖直方向的速度分别为vx、vy，运动时间为t，蜡块在这两个方向的位移分别是多少？
t时刻蜡块速度的大小和方向如何？
成功发现匀速匀速vxtvyt四、物体做曲线运动的条件
自主探究
实验现象：演示实验如图所示．把磁铁放在做直线运动的钢球正前方时，钢球仍做直线运动；把磁铁放在旁边时，钢球做曲线运动． 成功发现
当物体所受合力的方向与它的速度方向_____________________时，物体做曲线运动．
不在同一直线上1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．由于轨迹上各点的切线方向不同，物体的速度时刻发生变化．要点一 对曲线运动的理解(2)有的曲线运动速度大小变化，有的曲线运动速度大小不变．因此不能根据速度大小是否变化判断物体是否做曲线运动．
2．曲线运动的性质
(1)由于做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为0.
(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体的合外力情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．3．五种类型的运动
特别提醒：(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
(2013·宣城高一检测)关于运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
【思路点拨】 解决本题需明确：
(1)物体是否做变速运动要看速度的大小、方向是否变化．
(2)物体是否做变加速运动取决于加速度的大小、方向是否变化．【解析】 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确．变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误．曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误．加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误．
【答案】 A【方法总结】 曲线运动的性质的两种判断方法：
(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．
(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．
跟踪训练1
下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B．速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C．速度变化的运动一定是曲线运动
D．做曲线运动的物体一定有加速度
解析：选AD.任何曲线运动的速度方向时刻变化，一定有加速度，故A、D正确．速度方向变化、速度变化的运动不一定是曲线运动，如竖直上抛运动，速度发生变化，在最高点速度方向发生变化，而轨迹为直线，故B、C错误．
要点二 对物体做曲线运动条件的理解
1．合外力必不为零
曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动，即物体所受的合外力必不为零．
2．合外力方向与运动方向的关系
当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动．物体做曲线运动时，合外力方向与运动方向必不共线．
3．从力的效果理解曲线运动的条件
当物体受到的合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度的方向跟速度方向也成一定角度．把加速度沿速度方向和垂直速度的两个方向分解，如图所示．沿速度方向的加速度，表示速度v增大(a1与v同向)或减小(a1与v反向)；垂直速度方向的加速度，表示v的方向改变．所以物体做曲线运动时，a2一定不等于零，合加速度一定与速度不共线．
4．两个推论
(1)合外力与速度夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力与速度夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力与速度夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小．
(2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧．
特别提醒：(1)物体的运动轨迹与初速度和合外力两个因素有关，轨迹在合外力与速度所夹区域之间且与速度相切．
(2)若具有一定初速度的物体在恒力作用下做曲线运动时，物体的末速度越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同．
(2013·杭州二中高一检测)某物体受同一平面内的几个共点力作用而做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个力，而其他力没变，则该物体( )
A．一定做匀加速直线运动
B．一定做匀减速直线运动
C．其轨迹可能是曲线
D．其轨迹不可能是直线
【思路点拨】 撤去一个力后物体的运动情况，根据物体的合力方向与原速度方向夹角判断．
【解析】 撤去一个力后，其余力的合力为恒力，当合力与原速度同向时，物体做匀加速直线运动，与原速度反向时物体做匀减速直线运动，与原运动方向不共线时物体做曲线运动，故C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
【方法总结】 判断物体是否做曲线运动要紧紧抓住力的方向是否与速度方向在一条直线上；而物体是否做匀变速运动，则要看物体是否受大小、方向不变的恒力作用，两者不要混淆．
跟踪训练2
质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )
解析：选C.根据合力方向指向曲线的凹侧可判断A、D错误，根据从A运动到B速度逐渐减小可知合力F与速度夹角大于90°，故C正确，B错误．要点三 运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动．
物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的关系
3．合运动与分运动的求法
已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解．遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则．
质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图甲、乙所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．
【思路点拨】 (1)分运动与合运动的等时性．
(2)分运动的速度、位移、加速度的合成遵循平行四边形定则．
【答案】 见解析跟踪训练3答案：(1)与正西成夹角30°偏南 (2)2 h互成角度的两个直线运动
的合运动的性质和轨迹的判断
【范例】 关于互成角度(非0°或180°)的两个匀变速运动的合运动，下述说法中正确的是( )
A．一定是曲线运动
B．可能是直线运动
C．一定是匀变速运动
D．可能是匀速直线运动【解析】 求解本题，我们可从运动的合成和力与运动的关系两个方面进行分析判断．
对于A、B两个选项，从运动合成的角度看，若两个分运动均为初速度为零的匀变速直线运动，则合运动必为匀变速直线运动，物体做的将是初速度为零的匀加速直线运动．从动力学的角度看，此种情况即为静止物体受两个互成角度的恒力作用，因此合力也一定是恒力，物体做初速度为零的匀加速直线运动如图甲所示．若两个分运动中有一个的初速度不为零，则初速度方向与合加速度方向存在夹角(即初速度方向与合外力方向不在同一直线上)，合运动必为曲线运动如图乙所示．若两个分运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动可能是匀变速直线运动(合外力或合加速度方向恰与两初速度的合速度方向相同)，也可能是匀变速曲线运动(合外力或合加速度方向与两初速度的合速度方向不在一直线上)如图丙所示，故选项A错误，B正确．
对于选项C，关键在于弄清匀变速运动的概念．物体在恒力作用下所做的加速度恒定不变的运动，不管是直线运动还是曲线运动，都叫做匀变速运动，故C是正确的．
由于两个互成角度的加速度的合加速度一定不等于零，故合运动不可能是匀速直线运动，选项D是错误的．
【答案】 BC
【归纳提升】 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定，故判断此类问题可分三步进行.第一步：把两个直线运动的初速度合成.第二步：把两个直线运动的加速度合成.第三步：观察合初速度与合加速度的方向关系：(1)a＝0：匀速直线运动或静止.(2)a恒定：性质为匀变速运动，其可分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成某一角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，且和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到).(3)a变化：性质为变速运动.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．变速运动一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
解析：选BD.变速运动也可能是直线运动，A错误；曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，合力一定不为零，B正确；曲线运动的速率可以不变，但速度方向一定改变，故C错误D正确．
2．下列说法正确的是( )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
解析：选C.由于合运动可以看做物体“同时参与”两个运动，它们是相互替代关系，且具有“同时性”，故A、B错误，C正确；又因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小不同，只有当两分位移方向相同时合位移的大小才等于它们的大小之和，故D错误．
3．(2013·长春高一检测)一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是( )
解析：选A.物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确．
4.
(2013·中山一中高一检测)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．若玻璃管做匀速运动，则为直线P
B．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线Q
C．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线R
D．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P
解析：选AB.若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动知，A正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运动与一个不在同一直线上的匀加速运动的合运动为匀变速曲线运动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故B正确，C错误．
5.
一人一猴在玩杂技，如图所示．直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：
(1)猴子对地的位移大小；
(2)猴子对人的速度大小和猴子对地的速度大小．
解析：(1)由题意知，猴子参与了水平方向和竖直方向的两种分运动，且x＝9 m，y＝12 m，则猴子的合位移即为对地位移，故l＝＝ m＝15 m.
(2)猴子竖直方向上的速度即为其对人的速度，故
vy＝＝ m/s＝1.2 m/s
猴子沿水平方向的速度为vx＝＝ m/s＝0.9 m/s
则猴子的合速度即为猴子对地的速度，有
v＝＝ m/s＝1.5 m/s.
答案：(1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s
(温馨提示：凡题号前标有☆的为稍难题目)
一、单项选择题
1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．在一个弯道上高速行驶的某赛车后轮突然脱落，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱落时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析：选C.赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向，脱落的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向．车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与车轮速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力平衡)，故车轮做直线运动．所以车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故选项C正确．
2．(2013·合肥一中高一检测)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )
解析：选D.曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向，故A不正确．而物体所受合外力及所产生的加速度必指向运动轨迹的凹侧，则B、C不正确．
3．(2013·衡水中学高一检测)嫦娥三号计划2013年发射，静待我国首次软着陆．如图所示，假设“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
解析：选C.
做曲线运动的物体运动轨迹向合力方向弯曲，A、D错误；卫星速度减小，表明它的合力沿切线方向的分力与速度方向相反，如图所示，故B错误，C正确．
4．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的时间可能大于一个分运动的时间
B．合运动的方向就是物体实际运动的方向
C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
D．合运动的位移等于两个分运动的位移的代数和
解析：选B.根据运动的等时性，合运动的时间一定等于两个分运动的时间，A错误；由于合运动是物体的实际运动，因此合运动的方向就是物体实际运动的方向，故B正确；两个分速度大小确定但方向不确定，合速度的大小也无法确定，C错误；合运动的位移等于分运动位移的矢量和，D错误．
5．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀变速直线运动
C．一定做匀变速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
解析：选A.质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．
6．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：选D.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、B错误；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，C错误，D正确．
7．小船在一流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间为t1，而该船在静水中往返同样距离所需时间为t2，则t1与t2比较，有( )
A．t1＝t2 B．t1＞t2
C．t1＜t2 D．无法比较
解析：选B.设船在静水中的速度为v1，河水流速为v2，则在流水中往返一次的时间为t1＝＋＝＝，在静水中往返一次的时间为t2＝，故t1＞t2，B正确．
二、多项选择题
8．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内，下列说法错误的是( )
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
解析：选ACD.做曲线运动的物体，速度方向一定改变，速度大小、加速度大小和方向不一定改变，故只有B正确．
9．有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
解析：选CD.a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D正确．
三、非选择题
10．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
0?0?解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以
t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，由平行四边形定则得
v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20 m＝20 m.
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
11．(2013·天津一中高一月考)某物体运动中沿x、y互相垂直方向的分运动的速度图象如图所示，求经过多长时间速度大小为50 m/s，此时速度方向如何？
解析：由vx-t图象可知，沿x轴方向速度不变vx＝30 m/s，由vy-t图象可知，沿y轴方向做初速度为零，加速度ay＝10 m/s2的匀加速直线运动，vy＝at＝10t，由v＝知50＝，解得t＝4 s，v的方向与x轴的夹角为θ，tan θ＝＝＝，即θ＝53°.
答案：4 s 与x轴成53°夹角
☆12.玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的切割轨道？切割一次的时间有多长？
解析：要保证割下的玻璃板为矩形，则切割刀在玻璃板前进的方向上必须与玻璃板相对静止．
设切割刀相对地的速度v＝10 m/s，这一速度分解为两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v1＝2 m/s，二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度v2，如图所示．切割刀的合速度v与v1之间成的夹角为θ.
即cos θ＝＝
即切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为.
切割时间t＝＝≈0.92 s.
答案：应控制切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为 0.92 s
