课件38张PPT。第七章 机械能守恒定律第七章 机械能守恒定律第一节 追寻守恒量——能量
?第二节 功1.理解能量、势能、动能、功的概念及其物理意义，理解功是能量转化的量度，知道不同形式的能量之间可以相互转化．
2．知道正功、负功的概念，能利用功的一般公式进行计算．
3．理解总功的概念，会计算外力对物体所做的总功．一、追寻守恒量
自主探究
伽利略的斜面实验现象：
(1)当小球沿斜面由静止滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大；当小球沿另一个斜面向上滚时，小球的高度不断增大，而速度不断减小，这说明了什么？
(2)没有摩擦时，小球在另一个斜面上升的高度与它出发时的高度相同，这又说明了什么？
提示：(1)说明小球凭借其位置具有的物理量与凭借运动具有的物理量可以相互转化．
(2)说明上述两个物理量的总和是守恒的．
成功体验
1．势能：相互作用的物体凭借其_______而具有的能量．
2．动能：物体由于________而具有的能量．
3．结论：在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能可以相互转化，但二者的总量是保持不变的．
位置运动二、功
自研教材
1．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力F.
(2)物体在力的方向上发生的位移l.
2．功的计算公式
(1)力F与位移l同向时，W＝_______.
(2)力F与位移l夹角为α时，W＝___________.
(3)功的单位：国际单位制中，功的单位是________，简称焦，符号是______.FlFlcos α焦耳J成功体验
判断正误：
(1)起重机将重物向上提升一段距离，起重机一定做了功( )
(2)机车拉着车厢向前运动一段位移，机车一定做了功( )
(3)足球在水平地面上滚动一段位移，重力一定做了功( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
三、正功和负功
自研教材
1．设力F与位移l方向间的夹角为α，则由功的公式W＝Flcos α可得下表：
2.合力的功
功是标量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的__________，也等于这几个力的_______对这个物体所做的功．
代数和合力成功体验
判断正误：
(1)力F1做功10 J，力F2做功－20 J ，则F1比F2做功多( )
(2)力对物体不做功，物体的位移不一定为零( )
(3)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向( )
提示：(1)× (2)√ (3)×要点一 对功的正确理解
1．功的决定因素
做功具有两个必不可少的决定因素：①做功的力；②物体在力的方向上的位移．力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，而与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系．2．公式W＝Flcos α的理解
(1)F表示力的大小；l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小；α表示力和位移方向间的夹角．
(2)W＝F·lcos α表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；W＝Fcos α·l表达的意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积．
3．正功与负功及不做功的判定
(1)看力F与位移l的夹角α
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功；α＝90°，力不做功．
(2)看力F与速度v的夹角α
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功；α＝90°，力不做功．
(3)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正
功，反之做负功．特别提醒：(1)公式W＝Flcos α仅适用于恒力做功．
(2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示做功的力是动力还是阻力．
如图所示，用恒力F拉着质量为m的物体沿水平面从A移到B的过程中，下列说法正确的是( )
A．有摩擦力时比无摩擦力时F做的功多
B．有摩擦力时与无摩擦力时F做功一样多
C．物体加速运动时F做的功比减速运动时F做的功多
D．物体无论是加速、减速还是匀速，力F做的功一样多【解析】 由功的公式W＝Flcos α可得，力F对物体m做的功W＝F·l，与有无摩擦力无关，与物体是加速、减速还是匀速运动也无关，因此选项B、D正确．
【答案】 BD
【归纳提升】 求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中做功，力F所做的功只与F的大小及物体在力F方向上发生的位移大小有关，与物体是否受其他力及物体的运动状态等因素均无关．要点二 功的计算
1．功的公式：W＝Flcos α
(1)公式适用条件：只适用于恒力做功的情况．
(2)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功．
(3)公式中的单位：W、F、l都取国际单位制．
(4)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α.
(5)实际计算时，不必生搬硬套公式W＝Flcos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解．2．总功的计算
计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W总＝F合lcos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Flcos α，求每个力做的功W1、W2、…Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn，求合外力的功．
?特别提醒：(1)求功时对物体进行受力分析是基础性的环节，要区分某个力的功与合力的功．
(2)求总功时不遵守矢量运算法则，因为功是标量．
一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N 作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)【解析】 法一：先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功为
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以W＝W1＋W2＝7.6 J.法二：先求合力，再求总功．
物体受到的合力为
F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.
【答案】 7.6 J
【方法总结】 求合力做功时方法的选择：
(1)若物体做匀变速直线运动，即合力是恒力，先求合力(F合＝ma)再求功较简捷；
(2)若物体受到的合力是变力，或物体受到的几个力不是同时作用的，选用W总＝W1＋W2＋…＋Wn较为简捷．
跟踪训练1
一质量为1 kg的物体被人用手匀加速向上托高1 m，加速度大小为2 m/s2，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．重力对物体做正功10 J
B．手对物体做功12 J
C．合力对物体做功22 J
D．合力对物体做功2 J
解析：选BD.重力对物体做功WG＝－mgh＝－10 J，故A错误；手对物体的作用力F＝m(g＋a)＝12 N，做功为：WF＝F·h＝12 J，B正确；合力F合＝ma＝2 N，做功W合＝F合·h＝2 J，C错误，D正确．
要点三 摩擦力做功的特点
1．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．例：当物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦力做正功；若随传送带向下运动则静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．
(2)一对互为作用力和反作用力的静摩擦力所做的功的总和等于零．因为物体之间相对静止，没有相对滑动，故两个物体的位移相同．这对静摩擦力与位移的夹角互补，cos α互为相反数，所以这对静摩擦力做的功也互为相反数，即总和等于零．
2．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．如图所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的摩擦力不做功．
(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值．由于物体之间有相对滑动，故两个物体的对地位移并不相等，互为作用力、反作用力的滑动摩擦力做功的总和不为零．
如图所示，木块原来静止在光滑水平面上，子弹以一定的速度从左端打进木块，当子弹与木块速度恰好相等
时，子弹的位移为l1、木块的位移为l2.设木块与子弹间的摩擦力为Ff，则摩擦力对木块所做的功为多少？
摩擦力对子弹所做的功为多少？
一对摩擦力做功的代数和是多少？
【解析】 子弹所受的摩擦力向左，与子弹运动的方向相反，因此，摩擦力对子弹所做的功W1＝－Ffl1；木块所受的摩擦力向右，因此，摩擦力对木块所做的功为W2＝Ffl2；一对摩擦力做功的代数和为W＝W1＋W2＝Ff(l2－l1)．【答案】 Ffl2 －Ffl1 Ff(l2－l1)
【方法总结】 由牛顿第三定律可知，子弹与木块间相互作用的滑动摩擦力大小相等、方向相反，但由于两物体的位移不同，因此两个力做功的代数和并不为零．跟踪训练2
关于摩擦力做功的下列说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功
B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功
C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
答案：D
作用力、反作用力做功的比较
【范例】 关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等【解析】 作用力和反作用力大小一定相等，但它们的做功情况却不一定相同，因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不一定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以选项A、B、D均错误；②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，选项C正确．【答案】 C
【归纳提升】 (1)虽然作用力、反作用力具有大小相等、方向相反的特点，但是作用力和反作用力做的功没有一定的关系，它们的做功情况大致有以下几种：①两个力可以均不做功.②其中一个力做功，另一个力可以不做功.③其中一个力做正功，另一个力可以做负功.
④两个力可以均做正功或均做负功.
(2)比较一对作用力和反作用力做的功时，不要只看到力的大小是否相等，方向是否相反，还要注意分析两物体在相应力的作用下的位移情况.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
1．下列关于力做功的说法中正确的是( )
A．人用力F＝300 N将足球踢出，球在空中飞行40 m，人对足球做功1 200 J
B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零
C．物体竖直上升时，重力不做功
D．只有恒力才能做功，变力不能做功
解析：选B.球在空中飞行40 m不是人踢足球的力的位移，A错误；物体没有被推动，位移为零，人对物体做功为零，B正确；物体竖直上升时，重力做负功，C错误；任何力都有可能做功，D错误．
2．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示．物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1与F2的合力对物体做功为( )
A．7 J B．2 J
C．5 J D．3.5 J
解析：选A.功是标量，合力的功应是各力做功的代数和，不是矢量和，故A正确．
3．(2013·铜陵高一检测)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最小( )
解析：选D.由W＝Flcos α知选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos 30°＝Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos 30°＝Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos 60°＝Fl，故D正确．
4．一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为F，则关于汽车与地面间摩擦力做的功，以下说法中正确的是( )
A．摩擦力对汽车、地面均不做功
B．摩擦力对汽车做－Fx的功，对地面做Fx的功
C．摩擦力对汽车、地面均做－Fx的功
D．摩擦力对汽车做－Fx的功，对地面不做功
解析：选D.地面的位移为零，摩擦力对地面不做功，汽车位移为x，摩擦力对汽车做功W＝－Fx，选项D正确，A、B、C错误．
5．如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，求2 s内雪橇上各力做的功分别是多少？合力做的功是多少？
解析：2 s内雪橇的位移
l＝at2＝1 m
重力和支持力做功为零
拉力F做功
WF＝Flcos α＝60×1×0.8 J＝48 J
雪橇所受合力为
F合＝ma＝20×0.5 N＝10 N
合外力对雪橇做的功
W合＝F合l＝10×1 J＝10 J
摩擦力做的功
WFf＝W合 －WF＝10 J－48 J＝－38 J.
答案：重力和支持力做功为零 拉力做功48 J 摩擦力做功－38 J 合力做功10 J
一、单项选择题
1．关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
解析：选B.静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功．
2．如图所示，稳站在商店自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中( )
A．人只受到重力和踏板的支持力作用
B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等方向相反
C．支持力对人做正功
D．支持力对人做功为零
解析：选C.人随扶梯向上加速运动时，受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，人处于超重状态，支持力大于重力，故A、B错误；支持力与位移方向夹角小于90°，支持力对人做正功，C正确，D错误．
3．有一根轻绳系一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：选A.由W＝Flcos α可知WG＝Gl>0，WF＝－Fl<0，W合＝－mal<0，A正确，B、C、D错误．
4．如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
解析：选B.F为恒力，故可以用功的定义式进行求解，关键是力F与位移的夹角α的确定．设小球的位移大小为s，力F与位移的夹角为α，由功的公式得：W＝F·scos α，由几何知识得scos α＝lsin θ，所以W＝F·lsin θ，只有B正确．
5．(2013·浙江五校联考)如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中( )
A．物体A克服摩擦力做的功最多
B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多
D．三物体克服摩擦力做的功一样多
解析：选D.设底边长度为b，则WFf＝－μmgcos θ·＝－μmgb，即克服摩擦力做功为定值μmgb，只有D正确．
6．(2013·惠安高一检测)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止．则下列说法中不正确的是( )
A．重力对物体m做正功 B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功 D．支持力对物体m做正功
解析：选A.物体的受力及位移如图所示．
重力垂直于位移，故它不做功，A错误；合力为零，合力不做功，B正确；摩擦力Ff与l夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确．故符合题意的选项为A.
二、多项选择题
7．(2013·郑州四中高一检测)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是( )
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
解析：选BC.两个力分别做正功、负功，说明它们与运动方向的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等，方向相反，A错误．F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正、负不表示功的大小，B正确，D错误．两个力的总功等于这两个功的代数和，C正确．
8．(2013·广州高一检测)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功
B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功
D．先做负功后不做功
解析：选ACD.当物体刚滑上传送带时若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功，无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终与传送带相对静止，传送带最后都不会再对物体做功．故A、C、D正确，B错误．
9．如图所示，恒力F通过定滑轮将质量为m的物体P提升，P物体向上的加速度为a，在P上升h的过程中，力F做功为( )
A．mgh
B．Fh
C．(F＋ma)h
D．m(g＋a)h
解析：选BD.根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，所以F＝m(g＋a)，则恒力F做功为W＝Fh＝m(g＋a)h.
三、非选择题
10．如图所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F在6 m内对物体所做的功．
解析：F-l图线与横轴所围图形的面积表示F做的功．
0～2 m：W1＝20 J
2 m～5 m：W2＝－60 J
5 m～6 m：W2＝20 J
故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J.
答案：－20 J
11．质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
解析：(1)滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功大小为Wm＝Ff(s＋L)cos 180°＝－μFN1(s＋L)＝－μmg(s＋L)．
甲 乙
(2)木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功大小为WM＝F′fs＝Ffs＝μmgs.
(3)W＝Wm＋WM＝－μmgL.
答案：(1)－μmg(s＋L) (2)μmgs (3)－μmgL
☆12.如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由M
处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
解析：物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3 m/s2.刚好加速运动10 m时速度v0＝＝ m/s＝2 m/s.
(1)由于v＝6 m/s(2)由于v＝9 m/s>v0＝2 m/s，所以物体从M至N的过程中一直加速，摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J.
答案：(1)54 J (2)90 J
