课件33张PPT。第三节 功 率1.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率．
2．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法．
3．知道机械的额定功率和实际功率的区别．一、功率
自研教材快慢比值．瓦特瓦5．额定功率和实际功率
(1)额定功率：电动机、内燃机等动力机械在______条件下可以长时间工作的_______功率．
(2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时________的功率．
说明：实际输出功率一般情况下小于额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．正常最大实际消耗成功体验
判断正误：
(1)力对物体做功越多，功率越大( )
(2)做功时间越短，功率越大( )
(3)完成相同的功，用时越短功率越小( )
提示：(1)× (2)× (3)×
二、功率与速度
自主探究FlFv成功发现
1．一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体运动速度的乘积．即P＝Fv.
2．若v是物体的平均速度，则P＝Fv对应时间t内的________功率；若v是瞬时速度，则P表示该时刻的______功率．
平均瞬时要点一 对功率的进一步理解
1．平均功率和瞬时功率的比较2.对P＝W/t与P＝Fv的理解
(1)P＝W/t是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计
算，一般用于求解平均功率．
(2)P＝Fv，适用于F与v同向的情况，如果二者夹角为α，可用P＝Fvcos α来计算功率．
P＝Fvcos α既适用于求平均功率，也适用于求瞬时功率．
计算瞬时功率时，要注意F、v、α的瞬时对应关系．
3．P＝Fv中三个量的制约关系
如图所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少？(g取10 m/s2)【答案】 60 W 30 W
【方法总结】 在求解功率时应注意：
(1)若求平均功率，还需明确是求哪段时间内的平均功率，一般用公式P＝W/t来计算．
(2)若求瞬时功率，先明确是哪一时刻或哪一位置的功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝F·v.如果F、v不同向，用P＝F·vcos α计算(vcos α为v在F方向的分速度)．
跟踪训练1
质量相同的A、B两球，分别从同一高度以不同的初速度水平抛出，A球初速度vA小于B球初速度vB，不计空气阻力，则从抛出到落地过程中有( )
A．重力对A球做功的平均功率小些
B．重力对A、B两球做功的平均功率相同
C．落地时B球重力的瞬时功率较大
D．落地时A、B两球重力的瞬时功率相等要点二 机车以恒定功率启动的过程分析
故机车达到最大速度时a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的v-t图象如图所示．特别提醒：以上分析只是针对在水平面上启动的情况．当汽车在斜面上启动，速度达到最大值时，根据平衡条件确定牵引力与阻力的关系． (2013·莆田一中高一检测)质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)：
(1)汽车达到的最大速度vm；
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度．【答案】 (1)12 m/s (2)5 m/s2跟踪训练2要点三 机车以恒定加速度启动的过程分析
特别提醒：机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并未达到最大速度vm. 一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间．
(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率．
【思路点拨】 功率最大时匀加速过程结束，此时P额＝Fv0，应用v0＝at0求时间；瞬时功率用P额＝Fv进行求解．【答案】 (1)10 s (2)40 kW 80 kW.
【题后反思】 把汽车在匀加速运动过程中的最大速度当成汽车匀速运动的速度是解答本题时易犯的错误．
跟踪训练3平均功率的估算
【范例】 课外活动时，王磊同学在40 s的时间内做了25个引体向上，王磊同学的体重大约为50 kg，每次引体向上大约升高0.5 m，试估算王磊同学克服重力做功的功率大约为( )
A．100 W B．150 W
C．200 W D．250 W【答案】 B【题后反思】 在周期性运动中，某物理量在一段时间?远大于周期?内的平均值与该物理量在一个周期内的平均值相等.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力做功越多，力的功率一定越大
D．力对物体做功越快，力的功率一定越大
解析：选D.功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，D正确；力对物体做功时间长或者做功多，未必做功快，B、C错误．
2．(2013·清华附中高一检测)质量为5吨的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0×103 N，汽车启动后第1秒末的瞬时功率是( )
A．22 kW B．2 kW
C．1.1 kW D．20 kW
解析：选A.设汽车牵引力为F，由牛顿第二定律F－F阻＝ma，可得F＝11 000 N，又因为v＝at＝2 m/s.所以P＝Fv＝22 000 W＝22 kW，A正确．
3．汽车上坡的时候，司机必须换低挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：选C.汽车在上坡时，汽车的牵引力除了要克服阻力以外，还要克服重力沿斜面向下的分力，所以需要增大牵引力F，由F牵＝可知，在P一定的情况下，可通过减小v来实现增大牵引力F的目的，故只有C正确．
4．(2013·济南高一检测)某物体从高为H处由静止下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是( )
A．前、后内重力做功相等
B．前、后内重力做功相等
C．前、后内重力做功的平均功率相等
D．前、后内重力做功的平均功率相等
解析：选A.下落前、后过程中，重力做功均为mg·，A正确．由于下落前用时较长，故前，重力的平均功率较小，C错误．下落前、后时间内，物体分别下落和H，重力做功分别为mgH和mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B、D错误．
5．从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落地，不计空气阻力，g取10 m/s2.求3 s 内物体重力的平均功率和落地时的瞬时功率．
解析：设物体从抛出到落地的竖直位移为h
则3 s内重力的平均功率＝＝，又因为h＝gt2
由以上两式可解得＝mg2t＝150 W
设物体在3 s末的瞬时速度为v3
则重力在3 s末的瞬时功率P＝mgv3cos α＝mgv3y
又因为v3y＝gt，所以P＝mg2t＝300 W.
答案：150 W 300 W
一、单项选择题
1．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由竖直状态到水平状态的过程如图所示，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：选C.上升过程中重力不变，速度在竖直方向的分量先增大后减小到零，因此重力的功率先增大后减小．
2．(2013·福州高一检测)在一次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率为( )
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
解析：选B.抓举过程中运动员克服重力做功W＝mgh，杠铃上升的高度h约为2 m，时间t约为2 s，则平均功率P＝＝＝ W＝1275 W＝1.275 kW.故B正确．
3．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为( )
A.v B．2v
C．4v D．8v
解析：选B.当速度为v时，牵引力F＝Ff＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.
4．质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s 时的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2 m/s2
解析：选A.当汽车达到最大速度时，即为汽车牵引力等于阻力时，则有P＝Fv＝Ffvm，Ff＝＝ N＝2×103 N，当v＝10 m/s，F＝＝ N＝3×103 N
所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
☆5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
解析：选C.汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，由此可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而牵引力变大，由a＝知加速度逐渐减小．当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动．由以上分析可知C项正确．
二、多项选择题
6．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法不正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率和它的速度成正比
D．由P＝Fv知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析：选ABC.P＝计算的是时间t内的平均功率，P＝Fv既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故只有D正确．
7．(2013·海口高一检测)某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )
A．W1＝W2 B．W1>W2
C．P1>P2 D．P1＝P2
解析：选AC.两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l.由W＝Fl可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2.选项A、C正确．
8．如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为Ff，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为Ffv
解析：选AD.皮带之所以运动，是因为人对皮带的摩擦力充当了动力，故A正确；皮带匀速转动，摩擦力大小与阻力相等，故人对皮带做功的功率为P＝Ffv.
☆9.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是(g取10 m/s2)( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．F的大小为21 N
C．4 s末F的功率大小为42 W
D．4 s内F做功的平均功率为42 W
解析：选ABD.由速度－时间图象可得加速度a＝0.5 m/s2，A错误；由牛顿第二定律得：2F－mg＝ma，
所以F＝＝10.5 N，B错误；
4 s末，P＝Fv＝10.5×2×2 W＝42 W，C正确；
4 s内，＝＝＝ W＝21 W，D错误．
三、非选择题
10．要使起重机在5 s内将质量为2.0×103 kg的货物由静止开始匀加速提升10 m高，此起重机应具备的最小功率是多少？(g取10 m/s2)
解析：货物匀加速提升，牵引力不变，随速度增大，牵引力功率增大，速度最大时对应的功率即为起重机应具备的最小功率．
由h＝at2得a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2
所以牵引力F＝mg＋ma
＝(2×103×10＋2×103×0.8) N＝2.16×104 N
货物上升10 m时速度v＝at＝0.8×5 m/s＝4 m/s
所以P＝Fv＝2.16×104×4 W＝8.64×104 W.
答案：8.64×104 W
11．跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50 kg，她一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，求该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率．(g取10 m/s2)
解析：跳跃的周期T＝ s＝ s
每个周期内运动员在空中运动的时间
t1＝T＝ s
运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度v0＝g·＝×10× m/s＝1 m/s
每次跳跃时运动员上升的最大高度
h＝＝ m
所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为
W＝mgh＝50×10× J＝25 J
故克服重力做功的平均功率为
＝＝ W＝75 W.
答案：75 W
☆12.汽车的质量为2.0 t，汽车发动机的额定功率为60 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为108 km/h，试讨论：
(1)若汽车由静止开始以加速度a＝1.5 m/s2启动，能维持多长时间？
(2)若接着以额定功率运行，再经t1＝15 s达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？
解析：(1)以额定功率运行且牵引力等于阻力时，速度达到最大
阻力Ff＝＝ N＝2.0×103 N
设匀加速阶段的牵引力为F，由F－Ff＝ma得
F＝Ff＋ma＝5.0×103 N
匀加速阶段的末速度为v＝＝12 m/s
能维持的时间为t＝＝ s＝8 s.
(2)匀加速阶段的位移x＝at2＝48 m
发动机做的功W1＝Fx＝5.0×103×48 J＝2.40×105 J
t1内发动机做的功W2＝Pt＝60×103×15 J＝9×105 J
所以发动机共做功W＝W1＋W2＝1.14×106 J.
答案：(1)8 s (2)1.14×106 J
