课件36张PPT。第四节 重力势能1.理解重力势能的概念，掌握重力势能的计算方法，知道重力势能的相对性．
2．知道重力做功和重力势能的改变的关系．
3．理解重力做功与路径无关的特点．一、重力做的功
自主探究
重力做功的特点
设一个质量为m的物体，从高度为h1的位置，沿不同的路径运动到高度为h2的位置，如图所示，重力做功为：WG＝mglcos θ＝______________mg(h1－h2)． 物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的______无关，即WG＝mg(h1－h2)．
路径二、重力势能
自研教材
1．定义：物体由于_________而具有的能量．
2．大小：物体的重力势能等于它所受_______与所处_____的乘积，表达式为____________.
3．单位：________，与功的单位相同．
4．重力做功与重力势能变化的关系
表达式：WG＝Ep1－Ep2.被举高重力高度Ep＝mgh焦耳(1)当物体从高处运动到低处时，重力做______功，重力势能______，即WG>0，Ep1>Ep2.
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做______功，重力势能_______，即WG<0，Ep1
正减小负增加物体克服重力做功．成功体验
判断正误：
(1)质量大物体重力势能一定大( )
(2)离地面高的物体重力势能一定大( )
(3)匀速提升物体时，拉力对物体做的功等于重力势能的增加量( )
提示：(1)× (2)× (3)√
三、重力势能的相对性和系统性
自研教材
1．相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一__________来说的，这个_________叫做参考平面，在参考平面上，物体的重力势能为_____.
(2)重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体的重力势能数值______，但物体在某固定的两点间的重力势能的差值______水平面水平面0不同相同．②参考平面上方的物体重力势能为_____值，下方的物体重力势能为_____值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的_______
特别提醒：选择哪一个面为参考平面，要根据具体情况而
定，一般是以解决问题方便为原则．
2．系统性
重力势能是_______与______所组成的“系统”所共有的，而不是物体单独具有的．正负少．地球物体成功体验
判断正误：
(1)重力势能Ep1＝5 J，Ep2＝－10 J，则说明Ep1与Ep2方向相反( )
(2)对同一参考面，重力势能Ep1＝5 J，Ep2＝－10 J，则说明Ep1>Ep2( )
(3)在同一高度的两个物体，质量大的重力势能一定大( )
提示：(1)× (2)√ (3)×要点一 重力做功的特点
1．重力做功只与物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关．
(1)由功的定义可知，重力的功就等于重力乘以重力方向上物体发生的位移．即重力的功等于重力乘以初、末位置的高度差．(2)计算重力做功时不需要考虑过程，只看始末位置即可．
(3)重力做功的大小与物体的运动状态无关，与物体受到的其他力无关．
2．重力的功也有正负之分，当物体下降时，重力做正功；反之，当物体上升时，重力做负功，即物体克服重力做功．
思维拓展：恒力做功也具有这种特点：只与初、末位置有关，与物体的运动路径无关．做的功等于力与力方向上位移的乘积，或位移与位移方向上力的乘积．【解析】 由重力做功的特点可知，重力做功与小球实际路径无关，所以W＝mgh.
【答案】 mgh【方法总结】 重力做功与物体运动的路径无关，只与初末位置的高度差有关，这一点尤其在解一些往复运动或多个过程的问题时，可以省去大量的中间步骤，使得解题单刀直入、一步求解．
跟踪训练1
(2013·沈阳高一检测)如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做功多
B．沿轨道2滑下重力做功多
C．沿轨道3滑下重力做功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多解析：选D.重力做的功等于重力乘以物块沿竖直方向的位移，因此物块沿各个轨道滑下时重力做的功相同，故正确答案为D.
要点二 对重力势能的理解
1．重力势能具有相对性
重力势能的表达式Ep＝mgh中的h是指物体重心到参考平面的高度，因此重力势能的大小与参考平面的选取有关，在参考平面以上为正值，以下为负值，位于参考平面时为零．
2．重力势能是系统共有的
重力是地球与物体相互吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．3．重力势能的变化是绝对的
尽管重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关．
特别提醒：(1)重力势能是标量；
(2)参考平面一般选取地面或物体运动中的最低点所在的平面．
如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上，则(g取10 m/s2)
(1)以桌面为零势能参考面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
(2)以地面为零势能面，计算物体具有的重力势能，并计算撤去桌面及支架后物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
(3)比较以上计算结果，说明什么问题？【答案】 (1)8 J 24 J (2)24 J 24 J
(3)重力势能是相对的，与参考平面的选取有关，重力势能的变化是绝对的，与参考平面选取无关
【规律总结】 计算重力势能必需明确参考平面，计算重力势能的变化则不需要选参考平面．
跟踪训练2
一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法正确的是( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能解析：选C.本题考查了对重力势能的理解．由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．
要点三 重力做功与重力势能的变化
1．重力做功与重力势能的对比
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)重力做功是重力势能变化的唯一原因．即只有重力做功才能改变重力势能，与物体是否还受其他作用力无关．
(2)重力做功是重力势能变化的唯一量度．重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
如图所示，在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要克服重力做多少功？
【思路点拨】 把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，克服重力做功至少等于砖所增加的重力势能，可用整体法求解．【解析】 取n块砖的整体为研究对象，如题图所示，叠放起来后整体重心距地面0.5nh，原来距地面0.5h，故有：
W＝ΔEp＝nmg×0.5nh－nmg×0.5h＝0.5n(n－1)mgh.
【答案】 0.5n(n－1)mgh
【方法总结】 不能看成质点的物体相对于参考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度．判断物体重力势能的变化或重力做的功，应根据重心位置的变化分析求解．
跟踪训练3
有一质量为m，边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.3.为使它水平移动距离a，人们可以采用缓慢将它掀至最高时再让它自行放倒，求人至少要做多少功？答案：0.21mga
绳子、链条类物体的处理方法【题后反思】
1? 求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处.
2?两种情况下重力势能的求解：①当绳子、链条呈直线状?或水平或竖直或倾斜?形式放置时，Ep＝mgh中的h表示长度一半位置相对零势能面的高度；②当绳子、链条不以直线状?如折线状?形式放置时，应当分段表示重力势能再求和.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
1．下列说法中正确的是( )
A．在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值
B．质量大的物体重力势能一定大
C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析：选D.重力势能具有相对性，其大小或正负与参考平面的选取有关，所以在地面以上某高度的物体的重力势能不一定为正值，A项错误．若选取离地面某高度处为参考平面，物体在那一高度的重力势能为零，D项正确．重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素，B、C项错误．
2．如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是( )
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
解析：选BD.物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，A错误，B正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，C错误，D正确．
3．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
解析：选D.重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关．从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．
4．(2013·淮南一中高一检测)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
解析：选C.整个过程中重力做功WG＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．
5．如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h＝，因而物体克服重力所做的功为W＝mgl/2＝×10×9.8×2 J＝98 J，铁链的重力势能增加了98 J.
答案：98 J 增加了98 J
一、单项选择题
1．沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是( )
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同
解析：选D.重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，高度相同，克服重力做功就相同，D正确．
2．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A正确，B、C、D错误．
3．质量为50 kg、高为1.8 m的跳高运动员，背越式跳过2 m高的横杆而平落在高50 cm的垫子上，整个过程中重力对人做的功大约为( )
A．1 000 J B．750 J
C．650 J D．200 J
解析：选D.起跳时站立，重心离地面0.9 m，平落在50 cm的垫子上，重心下落了约0.4 m，重力做功W＝mgh＝200 J，故D正确．
4．(2013·大同一中高一检测)一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
解析：选B.铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．
5．一条长为L、质量为m的匀质轻绳平放在水平地面上，现在缓慢地把绳子提起来．设提起前半段绳子时人做的功为W1，全部提起来时人做的功为W2，则W1∶W2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：选D.提起前半段绳子时人做的功W1＝mg×l＝mgl，提起全部绳子时人做的功为W2＝mg·l＝mgl，W1∶W2＝1∶4.所以答案选D.
二、多项选择题
6．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D．重力势能减小时，重力对物体做正功
解析：选CD.重力势能Ep＝mgh，其中h表示物体所在位置相对参考平面的高度，具有相对性，当物体的位置确定，但参考平面不同时，则相对高度h不同，所以重力势能mgh也不同，A错误；当物体在参考平面下方时，物体与参考平面距离越大，重力势能越小，所以B错误；重力势能是标量，负号说明物体在参考平面下方，判断其大小时，与数学上－5<－3的规律一致，所以重力势能由－5 J变为－3 J，重力势能变大了，C正确；物体的重力势能减小，说明高度下降了，所以重力做正功，D正确．
7．(2013·连云港高一检测)物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则以下说法中正确的是( )
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是50 J
D．物体的重力势能一定增加50 J
解析：选BD.克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能的大小是相对的，故A、C错误，B、D正确．
8．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中正确的是( )
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
解析：选ABD.物体的受力情况如图所示．
对物体：F－mg＝ma
所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h，故A正确；合外力对物体做功W合＝F合h＝mah，B正确；物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错误，D正确．
☆9.如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则( )
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PAD．到达底端时两物体的速度相同
解析：选AC.重力对B物体做功为mgh，重力对A物体做功(mgsin θ)l＝mg(lsin θ)＝mgh，A正确．A、B两物体运动时间不同，平均功率不同，B错误．到底端v＝2gh，v＝2(gsin θ)l＝2g(lsin θ)＝2gh.A、B两物体到底端速度大小相等，但方向不同，D错误．到底端时A的瞬时功率PA＝mgsin θvA，B的瞬时功率PB＝mgvB，显然PA三、非选择题
10．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减小了．
答案：mgl mgl
11．在离地面80 m处无初速释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化．
解析： (1)在第2 s末小球所处的高度
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能Ep＝mgh＝0.2×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0说明了物体在参考平面的下方．
(2)在第3 s末小球所处的高度
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做功
W＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45) J＝50 J
即小球的重力势能减少了50 J.
答案：(1)－40 J (2)50 J 减少了50 J
☆12.如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，物体重力势能的增加量为多少？
解析：P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEp＝Mgh.
P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，根据二力平衡的条件、胡克定律，有kΔx＝Mg.所以Δx＝，h＝H－Δx＝H－
物体增加的重力势能
ΔEp＝Mgh＝Mg＝MgH－.
答案：MgH－
