2.1.1倾斜角与斜率 同步练习（含解析）

2.1.1倾斜角与斜率
一、单选题
1. 斜率不存在的直线一定是( )
A. 过原点的直线 B. 垂直于x轴的直线
C. 垂直于y轴的直线 D. 垂直于坐标轴的直线
2. 过点和点的直线的倾斜角是( )
A. B.
C. D.
3. 若直线l的向上方向与y轴的正方向成角，则l的倾斜角为( )
A. B. C. 或 D. 或
4. 已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5. 已知两点，，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. 或 B.
C. D.
6. 在直角坐标系xOy中，已知点，，过A的直线交x轴于点，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则( )
A. B. C. 1 D.
7. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，与x轴所成的角，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为( )
A. B.
C. D.
二、多选题
8. 下列说法中正确的是( )
A. 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B. 每一条直线都对应唯一的一个倾斜角；
C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；
D. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为
9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
10. 已知倾斜角为的直线经过点，，则__________
11. 经过，两点的直线的方向向量为，则__________.
12. 已知直线l经过三点，，，则直线l的斜率__________，__________.
四、解答题
13. 求图中直线OB，OC，OD的斜率．
14. 已知，，三点．
若过A，C两点的直线的倾斜角为，求m的值．
，B，C三点可能共线吗？若能的，求出m值．
15. 已知点，，点在线段AB上.
求直线AB的斜率；
求ab的最大值.
16. 设，，是函数的图象上任意三个不同的点．求证：若A，B，C三点共线，则
答案和解析
1.【答案】B
解：直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为，
故直线垂直于x轴.
所以本题答案为

2.【答案】D
解：设直线的倾斜角是，则，
直线的斜率，
所以直线的倾斜角
故选

3.【答案】C
解：直线l的位置可能有两种情形，
如图所示，故直线l的倾斜角为或
故选：

4.【答案】B
解：因为，所以，
因为，所以，
设倾斜角为，则，
所以；
故选：

5.【答案】A
解：点，，直线过且与线段AB相交，
则l的斜率k满足：或，
又，
所以或
故选

6.【答案】B
解：设直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，
即有，
由，，
即有，
解得
故选

7.【答案】C
解：过作x轴平行线，则
由五角星的内角为，可知，
所以直线AB的倾斜角为，
故选

8.【答案】ABC
解：对于A，由直线的斜率k与直线的倾斜角的关系可得，
对于每一个k，都有唯一的一个与之对应，故若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应，故A正确；
对于B，若直线的斜率存在，由A可得，每一条直线都对应唯一的一个倾斜角；
若直线的斜率不存在，则与之对应.故每一条直线都对应唯一的一个倾斜角，故B正确；
对于C，若直线与x轴垂直，则；若直线与y轴垂直，则，故C正确；
对于D，由直线的斜率k与直线的倾斜角的关系可得，当时，直线的斜率k不存在，故D错误．
故选

9.【答案】AD
解：如图，直线，，的斜率分别为，，，
倾斜角分别为，，，
则，，
故，且为钝角，
故选：
10.【答案】1
解：倾斜角为的直线经过点，，
所以，
解得：
故答案为

11.【答案】2
解：经过，两点的直线的方向向量为，
，解得，
故答案为

12.【答案】
解：直线l的斜率，
直线l的斜率，，
故答案为；

13.【答案】解：由已知坐标系分别得到，，，原点，
所以直线OB的斜率为，
直线OC的斜率为，
直线OD的斜率为
14.【答案】解：过A，C两点的直线的斜率为，
又直线AC的倾斜角为，所以，得
，，
若A，B，C三点共线，则有，即，解得，
所以A，B，C三点能共线，且
15.【答案】解：由题意知，直线AB的斜率；
当点在A、B两点之间时，
由点在线段AB上，
易知，即，
即
当P与A、B重合时也满足，
因此，
亦即，且，，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立.
故ab的最大值为
16.【答案】证明：，B，C是三个不同的点，
，，互不相等．
，B，C三点共线，
，
即，
，
整理，得，即
，

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