2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步练习（含解析）

2.1.2两条直线平行和垂直的判定
一、单选题
1. 已知直线过，，且，则直线的斜率为( )
A. B.
C. 2 D.
2. 直线的斜率是，直线经过点，，，则a的值为( )
A. B. 1 C. D.
3. 已知的三个顶点坐标分别为，，，则其形状为( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
4. 过点，的直线与直线l平行，又直线l的斜率为1，则a与b满足( )
A. B. C. D.
5. 已知两点，直线l过点B，且交y轴于点，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，那么y的值是( )
A. 19 B. C. 5 D. 4
6. 已知，，，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 直线l的倾斜角为，点在直线l上，直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，此时直线与平行，且是线段AB的垂直平分线，其中，，则m等于( )
A. B. C. D.
二、多选题
8. 下列命题中，正确的是( )
A. 若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行
B. 若两直线平行，则它们的斜率相等
C. 若两直线的斜率之积为，则它们垂直
D. 若两直线垂直，则它们的斜率之积为
9. 已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为( )
A. B. 0
C. 1 D. 2
三、填空题
10. 直线l过点和，直线l绕点A顺时针旋转得直线，那么的斜率是__________.
11. 已知直线的倾斜角为，点，在直线上，若，则a的值是__________.
12. 已知直线的倾斜角为，，则的斜率__________，的倾斜角__________.
13. 已知，，，求一点D，使四边形ABCD为直角梯形按逆时针方向排列则点D坐标为__________.
四、解答题
14. 已知矩形ABCD的周长为18，分别是边上的点，且若，求这个矩形的面积.
建立关于矩形ABCD的坐标系，合理利用线线垂直，求解长，宽
15. 已知直线经过点，，直线经过点，
当时，试判断直线与的位置关系;
若，试求实数m的值.
16. 已知直线，，的斜率分别为，，，其中，且，是方程的两根．
试判断，的位置关系
求的值．
在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为，，，，其中试判断四边形OPQR的形状．
18. 如图，在平行四边形OABC中，已知点
求OC所在直线的斜率.
过点C作于点D，求CD所在直线的斜率.
19. 已知，，
求点Q的坐标，满足，
若点Q在x轴上，且，求直线MQ的倾斜角．
答案和解析
1.【答案】A
解：，，
，
直线，
直线的斜率为
故选

2.【答案】C
解：由题意，直线的斜率是，，
所以直线的斜率，
解得，
故选

3.【答案】A
解：由题意得，，
，
，
为直角三角形，
故选

4.【答案】A
解：依题意，直线AB与l平行，且直线l的斜率为1，
故，
所以
故选

5.【答案】B
解：因为O、A、B、C四点共圆，
所以，
所以，
所以，
解得，
故选

6.【答案】D
解：设，
由，且，知，，
则，
解得，即
故选

7.【答案】B
解：直线l的倾斜角为，点在直线l上，直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，
直线的倾斜角为，
则直线的斜率，
当时，直线AB的斜率不存在，此时的斜率为0，不满足；
当时，由，，则直线AB的斜率，
线段AB的垂直平分线的斜率为，
直线与平行，
，即，
解得
故选

8.【答案】AC
解：对于A，两条不重合的直线斜率相等，则两条直线平行，故选项A正确；
对于B，如果两条直线都垂直x轴，这两条直线也平行，但这两条直线的斜率都不存在，故选项B错误；
对于C，两直线的斜率之积为，则这两条直线一定垂直，故选项C正确；
对于D，如果一条直线斜率为0，一条直线垂直x轴，则这两条直线垂直，故选项D错误.
故选

9.【答案】BC
解：当AB与CD的斜率均不存在时，，此时，经检验，满足题意；
当AB与CD的斜率均存在时，因为，
所以，
所以，解得，
经检验，满足题意；
综上，m的值为0或1，
故选

10.【答案】1
解：直线l的斜率，
直线l的倾斜角
又因为直线l与垂直，
，
得
故答案为

11.【答案】
解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
又，则，解得
故答案为

12.【答案】
解：直线的倾斜角为，
则直线的斜率为，
因为，
所以直线的斜率，
因为，
则倾斜角
故答案为，

13.【答案】或
解：设所求点D的坐标为
由，，
得，
与BC不垂直.
①若，，
，直线CD的斜率不存在，即，
又，，
即，此时AB与CD不平行.
所求点D的坐标为
②若，，
，，
，
解得，此时AD与BC不平行.
所求点D的坐标为
综上，可知使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标为或

14.【答案】 解：以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，建立直角坐标系，
设，，
则，由，
得 ，
解得，，
矩形的面积
15.【答案】解：当时，，，，直线的斜率为，直线的斜率为，
故，
又，，从而
，即的斜率存在，
若，
当时，，则，，直线的斜率存在，不符合题意，舍去;
当时，，故，解得或
综上，实数m的值为3或
16.【答案】解：，是方程的两根，
解方程得或，
，
又，
即，的位置关系为
，
由知，或
或
17.【答案】解：由斜率公式，得，
，
，
，，
，，
四边形OPQR为平行四边形.
又，
，
四边形OPQR为矩形.
18.【答案】解：由，，得，
即OC所在直线的斜率为
，
，，
即
即CD所在直线的斜率为
19.【答案】解：设，
由已知得，又，可得即①，
由已知得，又，可得，即②，
联立①②求解得，，
设，
，
又，，
解得，
，又，
轴，
故直线MQ的倾斜角为
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