6.2.1 向量的加法运算 同步练习（含答案）

6.2.1 向量的加法运算 同步练习
一、单选题
1．人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰的直角边长为1，为斜边上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知是非零向量，则，，，，中，与向量相等的向量的个数为（　　）
A．5 B．4
C．3 D．2
4．已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（ ）
A．2 B． C． D．3
5．在中，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的（ ）.
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
6．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若非零向量满足，则( )
A． B．
C． D．
8．如图，正六边形ABCDEF中，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式结果为零向量的有（ ）
A． B．
C． D．
10．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
11．在平行四边形中，点，分别是边和的中点，是与的交点，则有（ ）
A． B．
C． D．
12．在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．向量_________
14．计算：__________．
15．已知O是面积为4的△ABC内部一点，且有，则△AOC的面积为__________.
16．已知，，为边的中点，则______.
四、解答题
17．已知菱形的边长为2，
(1)化简向量；
(2)求向量的模.
18．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：
(1)；
(2).
19．如图，小船要从处沿垂直河岸的方向到达对岸处，此时水流的速度为6km/h，测得小船正以8km/h的速度沿垂直水流的方向向前行驶，求小船在静水中速度的大小及方向.
20．（1）设O是正五边形ABCDE的中心，求；
（2）设O是正n边形的中心，求．
21．在中，若，．
（1）若D为BC上的点，且，求证：；
（2）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：；
（3）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：；
（4）如果、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知）
22．化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋.
参考答案
1--8BAACA BCD
9．ACD
10．AB
11．AC
12．CD
13．##
14．
15．1
16．
17．（1）
（2）由向量的平行四边形法则与三角形法则，
18．（1）
；
（2）
.
19．
（设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，如图：
连接BC，过点B作AC的平行线，过点A作BC的平行线，两条直线交于点D，
则四边形ACBD为平行四边形，
所以就是小船在静水中的速度.
在中，，，
，
，
∴小船在静水中的速度的大小为10 km/h，方向与水流方向的夹角为，其中，.
20．
（1）令，若将顺时针旋转，等价于将都顺时针旋转，如下图：
向量在旋转后对应位置为，
所以，旋转后向量的和为，即顺时针旋转后所得向量相等仍是，故.
（2）设，将顺时针旋转，等价于将都顺时针旋转，
同理，旋转后向量的和为，即顺时针旋转后所得向量相等仍是，故.
21．（1）如图1，
．
（2）当P、Q是线段BC的三等分点时，以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，联结AD，交BC于O点，联结PD、QD，如图2，则，∵，，∴，且，∴四边形APDQ是平行四边形，∴．
（3）当P、Q、S是线段BC的四等分点时，如图3，则Q是BC的中点，
∴．
（4）结论：．
22．
①＋＝+＝；
②＋＋＝＋＋＝；
③＋＋＋＋.=＋＋＋＋＝.