2.2.1直线的点斜式方程 同步练习（含解析）

2.2.1直线的点斜式方程
一、单选题
1. 直线的斜率与y轴上的截距分别为( )
A. ，3 B. ，
C. 2， D. 2，3
2. 过点且倾斜角为的直线方程为( )
A. B. C. D.
3. 与直线垂直，且在y轴上的截距为4的直线方程是( )
A. B. C. D.
4. 下列命题中正确的是( )
A. 每一条直线都有斜截式方程
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 直线l过点，倾斜角为，则其方程为
D. 倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数
5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 在xOy平面内，如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线的斜率的一半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是( )
A. B.
C. D.
7. 已知直线：与直线：垂直，垂足为，则过点H且斜率为的直线方程为( )
A. B. C. D.
二、多选题
8. 下列斜率为3的直线方程为( )
A. B. C. D.
9. 已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的( )
A. B.
C. D.
10. 关于直线，下列说法正确的有( )
A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为 D. 在y轴上的截距为1
三、填空题
11. 直线l经过点且倾斜角的余弦值为，则直线l的斜截式方程为__________.
12. 直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线l，则直线l的点斜式方程是__________.
13. 已知直线l的斜率为1，过点，则l的方程为__________，过点且与l平行的直线方程为__________.
14. 直线l：过定点__________；若l的倾斜角为，则直线l在y轴上的截距为__________.
15. 已知矩形OABC的顶点坐标，，则AB的方程是__________.
16. 直线的倾斜角是直线l的倾斜角的，且l在y轴上的截距为，则直线l的斜截式方程为__________.
17. 已知的三个顶点分别是，，，则BC边上的高所在直线的斜截式方程为__________.
18. 经过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，当面积最小时直线l的方程为__________.
四、解答题
19. 已知在第一象限，若，，求：
边AB所在直线的方程；
边AC和BC所在直线的点斜式方程．
20. 已知直线l在y轴上的截距为，根据条件，分别写出直线l的斜截式方程．
直线l经过点，；
直线l与坐标轴围成等腰三角形．
21. 写出下列直线的点斜式方程.
经过点，且与直线平行；
经过点，且与x轴平行；
经过点，且与x轴垂直；
经过点，两点.
答案和解析
1.【答案】B
解：直线的斜率为，在y轴上的截距为，
故选：

2.【答案】B
解：由题意可得直线方程为，
整理得：
故选

3.【答案】D
解：由与直线垂直知所求直线的斜率为，
又在y轴上的截距为4，所求直线方程为
故选

4.【答案】D
解：由于和x轴垂直的直线没有斜率，故A错误；
方程表示直线上去掉一个点剩余的部分，
而方程表示一条直线，故B错误；
直线l过点，倾斜角为，则其方程为，故C错误；
倾斜角是钝角的直线，由于它的斜率等于倾斜角的正切值，故其斜率为负数，故D正确，
故选：

5.【答案】C
解：选项A， 由直线图象得与直线中矛盾；
选项B，由直线图象得与直线中矛盾；
选项C，由直线图象得与直线中一致；
选项D，由直线图象得与直线中一致，但与直线斜率为1矛盾.
故选

6.【答案】A
解：由可得该直线的斜率为，在y轴上的截距为4，
则直线l的斜率为，在y轴上的截距为8，故直线l的方程为
故选

7.【答案】C
解：由题意可得解得
，
则所求直线方程为，
即
故选

8.【答案】ABC
解：根据题意可知选项A、B、C的直线斜率为
故选

9.【答案】AB
解：对于直线，斜率a为正，纵截距b为正，知的斜率为负，纵截距a为正，所以A选项可能正确；
B.对于直线的斜率a为正，纵截距b为负，知的斜率为正，纵截距a为正，所以B选项可能正确；
C.对于直线的斜率a为负，纵截距b为正，知的斜率为负，纵截距a为负，不合题意，C选项错误；
D.对于直线的斜率a为负，纵截距b为正，知的斜率为负，纵截距a为负，不合题意，D选项错误.
故选

10.【答案】BC
解：
对于A，将代入，可知不满足方程，故A不正确；
对于B，由，可得斜率，故B正确；
对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；
对于D，由，可得直线在y轴上的截距为，故D不正确；
故选：

11.【答案】
解：设直线的倾斜角为，由题意知，
，
，
直线l的斜截式方程为：，
故答案为

12.【答案】
解：由题意知，直线l与直线垂直，
直线斜率是2，
又直线l的斜率与直线的斜率乘积为，
则直线l的斜率为
由点斜式方程可得l的方程为

13.【答案】
解：根据题意可得直线l的点斜式方程为：，即，
过点且与直线l平行的直线方程为：，即，
故答案为；

14.【答案】

解：直线l的方程为：，
即，
由直线的点斜式方程可知直线过定点，
若l的倾斜角为，即，
直线l的方程为：即，
令，得，则直线l在y轴上的截距为
故答案为：；

15.【答案】
解：由题意，，再由点，
利用点斜式方程可得AB的方程是，
化简得
故答案为

16.【答案】
解：因为直线的斜率为，
所以其倾斜角为，
因为直线的倾斜角是直线l的倾斜角的，
所以直线l的倾斜角为，
即直线l的斜率为，
又因为直线l在y轴上的截距为，
所以直线l的斜截式方程为
故答案为

17.【答案】
解：设BC边上的高为AD，则，
，
，解得，
边上的高所在直线的点斜式方程是，
整理得斜截式方程为
故答案为

18.【答案】
解：由题意可知，直线l的斜率一定存在，故可设直线l的方程为，，
令可得，，令可得，
则，
当且仅当即时取等号，
此时直线方程为，即
故答案为：

19.【答案】解：由题意可得直线AB的斜率，
直线AB的方程为
由题意结合图象可得直线AC的斜率为，
直线BC的斜率为，
可得直线AC、BC的方程分别为：，，
20.【答案】 解：由题意得直线l的斜率为，
所以直线l的斜截式方程为
因为直线l在y轴上的截距为，
所以l与y轴的交点为，
而直线l与坐标轴围成等腰三角形，
又是直角三角形，所以l与x轴的交点为或
由过两点的斜率公式得或1，
所以直线l的斜截式方程为或
21.【答案】解：由题意知，所求直线的斜率为2，
所以其点斜式方程为
由题意知，直线的斜率，
所以直线的点斜式方程为
由题意可知直线的斜率不存在，
所以直线的方程为，该直线没有点斜式方程.
，
所以该直线的点斜式方程为
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