2.2.2直线的两点式方程 同步练习（含解析）

2.2.2直线的两点式方程
一、单选题
1. 过点，的直线方程为( )
A. B. C. D.
2. 在x轴和y轴上的截距分别为和5的直线方程是( )
A. B. C. D.
3. 已知直线l过点和，且在x轴上的截距是1，则实数m等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知直线l的两点式方程为，则l的斜率为( )
A. B. C. D.
5. 直线过第一、三、四象限，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 若直线l的斜率为，它在x轴上、y轴上的截距分别等于k，2k，则直线l的方程为( )
A. B. C. D.
7. 下列结论正确的是( )
A. 经过点的直线都可以用方程表示．
B. 经过定点的直线都可以用方程表示．
C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示．
D. 不经过原点的直线都可以用方程表示．
8. 过点作直线l，若经过点和，且，，则可作出的l的条数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l的方程为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
10. 两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是( )
A. B.
C. D.
11. 过点作直线l与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线l有( )
A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条
二、填空题
12. 直线l过，两点，点在l上，则b的值为__________.
13. 过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是__________.
14. 经过点，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为__________.
15. 已知直线l经过点，且与x，y轴分别交于A，B两点，当P为AB的中点时，直线l的方程为__________.
16. 直线l经过点，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l的方程__________
17. 已知两点，，动点在线段AB上运动，则xy的最大值为__________.
三、解答题
18. 根据下列条件．分别写出直线的方程：
过点，斜率为；
过点，与x轴垂直；
斜率为，在y轴上的截距为7；
斜率为3，在x轴上的截距为；
过点，；
过点，
一根铁棒在时长，在时长已知长度而与温度的关系可以用直线方程来表示，试用两点式表示这个方程；并根据方程，求铁棒在时的长度．
已知的三个顶点为，，
分别求边AB和AC所在直线的方程;
分别求BC边上中线、高所在的直线、BC边的垂直平分线所在直线的方程；
21. 已知直线
如果直线l的斜率为2，求实数m的值．
如果直线l与两坐标轴的正半轴相交，求与坐标轴围成三角形面积最大时的直线l的方程．
22. 已知直线l过点，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，分别求满足下列条件的直线方程：
时，求直线l的方程．
当的面积最小时，求直线l的方程．
答案和解析
1.【答案】D
解：由题意可得直线的两点式方程为：，
化为一般式方程可得：
故选

2.【答案】C
解：题意知，
代入直线的截距式方程可得：
故选

3.【答案】D
解：由直线在x轴上的截距是1知，
故直线l的方程为，
当时，则，
解得：
故选

4.【答案】A
解：由直线的两点式方程为可得出：
所以直线的斜率为
故选

5.【答案】B
解：若直线过第一、三、四象限，则
故选

6.【答案】D
解：因为直线 l在x轴，y轴上的截距分别为k，，
所以直线l的方程为，
因为直线过点，，因此直线l的斜率为，
又因为直线l的斜率为k，所以，
因此直线l的方程为，即
故选

7.【答案】C
解：A选项中过的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时，例如，就不能写成此形式，此选项错；
B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时，例如，就不能写成此形式，此选项错；
C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；
D选项中当直线与坐标轴平行时例如，与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．
故选

8.【答案】B
解：设直线方程为，则有，
整理得，，，
是3的约数，或3，
或6，
综上或，
即符合题意的直线有两条，
故选

9.【答案】D
解：设直线l的方程，则，
解得或，
直线l的方程为或，
即或
故选

10.【答案】A
解： 方法一 ：直线的斜率，直线的斜率，
可知，同号，故排除选项C，
只有当时，才和平行，
假定，则和在坐标轴上截距的绝对值相等，
而B选项不满足，排除选项
故选
方法二：将直线，的方程化为截距式为，，
则在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数;
在y轴上的截距与在x轴上的截距互为相反数，
结合四个选项中的图象，知只有A满足题意.
故选

11.【答案】D
解：根据题意设方程，已知直线过点，可得，
根据直线与坐标轴围成的三角形面积为10，可知，
当时，，
即a、b为方程的解，
，方程有两个不同的解，
当时，，
即a、b为方程的解，
，方程有两个不同的解，
综上，a、b共有四组解，则满足条件的直线l方程有四个，
故选

12.【答案】2023
解：由两点式可得直线l的方程为：，
即，即
把点代入直线l的方程，
得
故答案为：

13.【答案】，或
解：当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即
当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，
故直线的方程为，
故答案为，或

14.【答案】或
解：设所求直线方程为，由已知可得
解得或所以所求直线方程为或
故答案为或

15.【答案】
解：设，，
由P为AB的中点，得，解得，
则，，
由直线方程的截距式，得直线l的方程为，即
故答案为

16.【答案】或
解：直线l经过点且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，
则在坐标轴上的截距相同或者相反，
可设直线方程为或，
把点代入可得：，，
解得或
因此直线l的方程为或
故答案为或

17.【答案】3
解：AB所在直线方程为，
，
，
当且仅当，即，时取等号.
则xy的最大值等于
故答案为

18.【答案】解：过点，斜率为的直线方程为：，即；
过点，与x轴垂直的直线方程为：；
斜率为，在y轴上的截距为7的直线方程为：；
斜率为3，在x轴上的截距为的直线方程为：，即；
过点，的直线的为：，即；
过点，的直线为：，即
19.【答案】解：由题意可知，直线过两点，，
由直线方程两点式得直线方程为：，
整理得，
取得，，
所以铁棒在时的长度
20.【答案】解：边AB所在直线的方程为，
即
AC所在直线的方程，
即 ;
线段BC的中点为， ，
所以BC边上的中线所在直线的方程为 ，
即 ;
BC边上的高所在的直线的方程为 ，
即 ;
BC边的垂直平分线所在直线的方程为，
即
21.【答案】解：直线的方程可化为，
，解得
直线与两坐标轴的交点为，
据题意，知，即，
直线与两坐标轴围成的三角形面积为
，
，
时，S取到最大值，
故所求直线的方程为，即
22.【答案】解：作，则
由三角形相似，，可求得，，
方程为，即；
根据题意，设直线l的方程为，
由题意，知，，
过点，，解得，
的面积，
化简，得①
，解得或舍去
的最小值为4，
将代入①式，得，解得，
直线l的方程为
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